Технологическая карта урока по теме Рациональные числа (Математика, 6 класс)

Дидактическая структура урока ( этапы урока)

Деятельность

Задания для обучающихся, выполнение которых приведёт к достижению планируемых результатов

Планируемые результаты

Учителя

учеников

предметные

УУД

Организационный

Приветствует учеников, проверяет готовность к уроку, задает вопросы на повторение

Приветствуют учителя, настраиваются на урок

Вопросы:

• Какие числа вы знаете?

• Какие числа называют натуральными?

• Назовите положительные и отрицательные числа.

• Каким числом является нуль?

• Назовите целые числа.

• Какие бывают дробные числа.

Предметные:

повторить пройденный материал

Регулятивные:

нацеливание на успешную деятельность.

Личностные:

выражать положительное отношение к процессу познания.

Коммуникативные:

формирование умения слушать и слышать.

Актуализация знаний

Предлагает ответить на вопрос, организует проблемную ситуацию

Пытаются ответить на вопрос, предлагают методы решения проблемы

Проблемная ситуация: в какое множество можно вместить все эти числа

Предметные:

решение проблемной ситуации

Коммуникативные:

умение ясно и четко излагать свое мнение, выстраивать речевые конструкции

Изучение нового материала

Изложение материала по теме «Рациональные числа», работа с раздаточным материалом

Запись материала по теме, работа на карточках

Лекция: «Рациональные числа», работа с карточками «Представление чисел» (приложение№2)

Предметные: изучение нового материала, формирование представления чисел в виде рационального числа

Личностные:

выражать положительное отношение к процессу познания; проявлять внимание, желание узнать больше

Коммуникативные:

знание основных моральных норм работы в коллективе.

Познавательные:

извлечение необходимой информации

Физкультминутка

Выполнение упражнений

Выполнение упражнений

Решение примера № 1178 (весь класс)

Закрепление материала

Решение примеров и задач из учебника

Решение задачи с учителем. Выполнение примеров самостоятельно

Решение примеров и задач

№ 1178

№ 1179 (б – 2 человека, в – 2 человека, а - самостоятельно)

Задача о зёрнах на шахматной доске

Сколько будет зёрен на шахматной доске, если класть на каждую следующую клетку доски вдвое больше зёрен, чем на предыдущую, начиная с одного.

№ 1190 (полностью)

№ 1195 (дополнительно)

Предметные:

Решить примеры и задачи, сформировать алгоритм решения задач по теме рациональные числа

Познавательные:

выдвижение гипотез, их обсуждение, доказательства, коррекция (нахождение ошибок и их исправление)

Коммуникативные:

умение работать в парах, вести диалог

Домашнее задание (инструктаж по выполнению)

Сообщает домашнее задание, дает инструкции к выполнению задач, критерии оценивания, отвечает на вопросы

Записывают домашнее задание, выслушивают критерии оценивания, задают вопросы

Домашняя работа:

№ 1196, 1190, 1200

№ 1191,1192 (дополнительные номера)

Предметные:

Закрепить пройденный материал при решении домашней работы

Регулятивные:

выделение и осознание учащимися того, что уже усвоено и что еще нужно усвоить.

Познавательные:

самостоятельное создание алгоритмов деятельности при решении проблем поискового характера.

Рефлексия

Формулирует и задает вопросы, выставляет отметки за урок, рассказывает как построить облако слов

Формулируют высказывания вида

«я узнал, что…»,

«я понял, что…». Заполняют таблицу и строят облако слов.

Подводит обучающихся к выводу о достижении цели урока.

Выставляет оценки.

Предметные:

Закрепление пройденной темы «Рациональные числа», усвоение полученных навыков при решении задач

Регулятивные:

оценка – выделение и осознание учащимся того, что уже усвоено и что еще подлежит усвоению.

Личностные:

оценивать собственную учебную деятельность: свои достижения, степень самостоятельности, инициативности, причины неудач.

Вопросы:

Какие числа вы знаете?

Какие числа называют натуральными?

Назовите положительные и отрицательные числа.

Каким числом является нуль?

Назовите целые числа.

Какие бывают дробные числа.

Виды чисел:

Число – абстракция, используемая для количественной характеристики объектов.

Натуральные числа – это числа, получаемые при естественном счёте предметов.

Положительные числа – это числа со знаком плюс.

Отрицательные числа – это числа со знаком минус (противоположные натуральным числам).

Целые числа – это множество состоит из трех частей: натуральные числа, отрицательные целые числа и число 0 (нуль).

Дробные числа – это числа представляющие часть чего либо.

Рациональные числа – это числа, представимые в виде дроби , где a – целое число, а n – натуральное число.

Действительные (вещественные) числа – это числа, которое применяются для измерения непрерывных величин.

Иррациональных чисел – это числа, которые нельзя посчитать.

Рациональные числа

Определение: число, которое можно записать в виде отношения , где - целое число, а - натуральное число, называют рациональным числом.

Представление числа в виде рационального числа

1) Целое число является рациональным числом

2) Обыкновенные дроби являются рациональными числами

3) Десятичные дроби также являются рациональными числами

Решение примеров и задач

№ 1178 (физкультминутка, весь класс)

№ 1179 (б – 2 человека, в – 2 человека, а - самостоятельно)

Задача о зёрнах на шахматной доске

№ 1190 (полностью)

№ 1195 (дополнительно)

Домашняя работа

№ 1196, 1190, 1200

№ 1191,1192 (дополнительные номера)

Виды чисел

Задача о зёрнах на шахматной доске

Сколько будет зёрен на шахматной доске, если класть на каждую следующую клетку доски вдвое больше зёрен, чем на предыдущую, начиная с одного.

По легенде, когда создатель шахмат(по имени Сесса) показал своё изобретение правителю страны, тому так понравилась игра, что он позволил изобретателю право самому выбрать награду. Мудрец попросил у короля за первую клетку шахматной доски заплатить ему одно зерно пшеницы, за вторую – два, за третью – четыре и т. д., удваивая количество зёрен на каждой следующей клетке. Правитель, не разбиравшийся в математике, быстро согласился, даже несколько обидевшись на столь невысокую оценку изобретения, и приказал казначею подсчитать и выдать изобретателю нужное количество зерна. Однако, когда неделю спустя казначей всё ещё не смог подсчитать, сколько нужно зёрен, правитель спросил, в чём причина такой задержки. Казначей показал ему расчёты и сказал, что расплатиться невозможно, разве только осушить моря и океаны и засеять всё пространство пшеницей.

Количество зерна примерно превышает весь урожай пшеницы, собранный за всю историю человечества. Если принять, что одно зёрнышко пшеницы имеет массу 0,065 грамма, тогда общая масса пшеницы на шахматной доске составит 1200 миллиардов тонн или 1,2 триллиона тонн.

Задача о ходе коня

Задача о нахождении маршрута шахматного коня, проходящего через все поля доски по одному разу. Эта задача известна по крайней мере с XVIII века. Леонард Эйлер посвятил ей большую работу «Решение одного любопытного вопроса, который, кажется, не подчиняется никакому исследованию» (датируется 26 апреля 1757 года).

В терминах теории графов каждый маршрут коня, проходящий через все поля шахматной доски, соответствует гамильтонову пути (или циклу, если маршрут замкнутый) в графе, вершинами которого являются поля доски, и два поля соединены ребром, если с одного можно попасть на другое за один ход коня.

Количество всех замкнутых маршрутов коня (гамильтоновых циклов) без учёта направления обхода равно 13 267 364 410 532.

Количество всех незамкнутых маршрутов (с учётом направления обхода) равно 19 591 828 170 979 904.