Технологическая карта Степень с натуральным показателем и ее свойства

Предмет, класс

Алгебра, 7 класс

Учитель

Жаркова Ю.А.

Тема урока

Степень с натуральным показателем и ее свойства

Тип урока

Урок обобщения и систематизации знаний и умений

Цели и задачи  урока

Образовательные: Создать условия для обобщения и систематизации знаний  и умений учащихся  по данной теме; показать значение степени и необходимость  изучать свойства степени, выявить качество и уровень овладения знаниями и умениями. Создать условия для применения знаний в жизненных ситуациях, установить межпредметные связи.

Развивающие: Способствовать развитию умения применять свойства степени с натуральным показателем для решения различных по сложности задач, совершенствовать вычислительные навыки, умение выражать свои мысли на математическом языке, сознательно воспринимать учебный материал, развивать память, логическое мышление.

Воспитательные: воспитывать познавательную активность, самостоятельность при решении различных задач, инициативу и ответственность, умение формулировать выводы, анализировать сопоставлять, сравнивать.

Способствовать формированию УУД

УУД

• Личностные УУД: формирование коммуникативной компетентности в общении и сотрудничестве со сверстниками; креативность мышления, инициативы, находчивости, активности при решении арифметических задач; осуществлять самоконтроль и давать правильную самооценку процесса и результата деятельности; контроль и оценку процесса и результата товарищеской деятельности; формирование аккуратности и терпеливости.

• Регулятивные УУД: планирование своих действий в соответствии с поставленной задачей; формирование способности адекватно оценивать правильность или ошибочность выполнения поставленной задачи, ее объективную трудность и собственные возможности ее решения; планирование учебного сотрудничества.

• Коммуникативные УУД: инициативное сотрудничество с учителем и одноклассниками; умение точно выражать свои мысли в соответствии с задачами коммуникации; планирование учебного сотрудничества.

• Познавательные УУД: формирование умения обобщать, составлять алгоритм математических действий; моделировать; выбирать наиболее эффективные способы решения задач в зависимости от конкретных условий; строить логические цепи рассуждений; умение контролировать процесс и результат учебной математической деятельности.

Межпредметные связи

Русский язык, история, биология, информатика, физика.

Ресурсы урока

Учебник и задачник «Алгебра, 7», под редакцией С.А.Теляковского,  , технологические карты для обучающихся с названиями этапов урока, таблицей самооценки, с заданиями для самостоятельной работы.

№

этапа

урока

Структура урока, цель этапа, время

Деятельность учителя.

Задания.

Деятельность ученика

УУД

I

Организационный этап.

Постановка цели и задач урока.

Мотивация учебной деятельности учащихся.

Цель: создать благоприятный психологический настрой на работу.

3 мин

На доске

. Разгадайте анаграммы и вы узнаете, о чем пойдет речь на уроке:

неавоснио - основание

лаокзпатье  – показатель

енспьте - степень

- Сегодня на уроке мы обобщим и закрепим  изученный материал по теме: «Свойства степени с натуральным показателем». Запишите в тетрадях число и тему урока.

- У каждого из вас на парте есть технологическая карта урока. В ней отображены этапы вашей деятельности, даны задания для самостоятельной работы и таблица самооценки. За каждый вид деятельности вы поставите себе отметку. При подведении итогов ответите на вопросы, расположенные внизу. Подпишите ее.

Разгадывают анаграммы.

Записывают в тетрадях число и тему урока.

Рассматривают технологическую карту.

Подписывают карту.

Познавательные: проявление интереса к материалу.

Коммуникативные:

планирование

 учебного сотрудничества с учителем и сверстниками

Регулятивные: организация своей деятельности на уроке.

Личностные:

концентрация внимания

II

Обобщение и систематизация знаний.

Цель: обобщить, систематизировать, проверить усвоение теоретического материала

5 мин

1.  - Проверим ваши теоретические знания.

- Что в выражении аⁿ является основанием, показателем, степенью?

- Что называется степенью?

- Какому множеству принадлежит n?

2. Составьте формулы свойств степеней.

- Соедините линиями правую и левую части формулы.

(Левая часть формулы также написана на доске)

- Сформулируйте свойства.

- Выставьте себе оценки за знание теоретического материала.

Отвечают на вопросы.

- а, n, аⁿ.

- Произведение n-множителей, каждый из которых равен а.

Соединяют части формулы в технологической карте.

Формулируют свойства. 

( При делении

а  ≠0,в ≠0, m  n)

Самооценка

Познавательные: формирование умения обобщать, использовать математические знаки и символы. Коммуникативные: умение ясно и четко доносить  свою точку зрения.

Регулятивные: управление своей деятельностью, самостоятельность.

Личностные: активность при решении задач, самооценка.

III

Актуализация знаний

Цель: показать значение степени, необходимость знания свойств степеней и умение применять их на практике.

8 мин.

1) Устный счет. Иногда с помощью свойств степеней «страшные» примеры получается решить устно.

1) 2³∙ 2³;             2) 7¹¹: 7⁹ ;            3) (2²)⁵;    

 4) 8¹⁰⁰∙ 0,125¹⁰⁰;     5) (   ) ;  

6) ( 637, 9: 91+ 1  )⁰ 

2) Великий русский ученый Михаил Васильевич Ломоносов сказал: «Пусть кто-нибудь попробует вычеркнуть из математики степени, и он увидит, что без них далеко не уедешь».

- Давайте в этом убедимся еще раз.

Назовите классы больше миллиарда.

Тысяча. Сколько нулей и как записать.

Миллион? Как записать?

- Сколько нулей в септиллионе? (24)

- Пришлось бы нам долго их писать. А с помощью степени, как это запишем? (10²⁴)

- Приведите примеры, на каких уроках вам встречаются  степени и многозначные числа.

- Вот еще несколько примеров:

Информатика: 1кБ = 2¹⁰Б = 1024 байта

Физика: Вдавливая кнопку в доску, мы оказываем на нее давление 50 000 000 Па = 5 ∙ 10⁷ Па

Заряд электрона 1.6 * 10 ^-19 Кл

Биология: Ежедневно наше тело выделяет от 100млрд до 100 трлн бактерий или от 10¹¹ до 10¹⁴ бактерий.

География: Среднее расстояние от Земли до Солнца ≈ 150 млн км.

Это 150 000 млн м = 1,5 ∙ 10¹¹ м

Так записывают число в стандартном виде в системе СИ в справочниках. Стандартный вид числа мы будем изучать в 8 классе.

- Кто из ученый первым ввел понятие степени числа? 

Решают примеры устно.

1) 256; 2) 49;

3) 1024; 4) 1;

5) 1 000 000; 6) 1.

- Свойства знать необходимо. Они помогают в вычислениях.

Отвечают:

Триллионы

Квадриллионы

Квинтиллионы

Секстиллионы…

Приводят примеры из информатики,

физики,

биологии,

географии.

Отвечают:

Великий французский математик Рене Декарт

Познавательные: познавательная активность, способность находить достоверную информацию, творческое мышление, находчивость.

Коммуникативные: умение понимать позицию другого, выражение своих мыслей с достаточной полнотой и точностью.

Регулятивные: планирование своих действий в соответствии с поставленной задачей.  

Личностные: формирование коммуникативной компетентности в общении и сотрудничестве со сверстниками, умение делать выводы.

IV

Контроль усвоения. Обсуждение допущенных ошибок и их коррекция.

Цель: проверить усвоение полученных знаний и умений, обсудить допущенные ошибки.

7  мин

1. Самостоятельная работа. Задания даны в технологических картах и на доске (2 части)

Выполняют самостоятельную работу

Самопроверка

Самооценка

Выполнение задания на доске

Выставление дополнительных отметок

Познавательные: выполнять действия по  алгоритму

Коммуникативные: желание выполнить лучше и быстрее одноклассников.

Регулятивные: контроль, коррекция, оценка

Личностные: трудолюбие, внимание, самостоятельность 

1 вариант

1) Выполните действия:        

x⁵∙ x⁸  =      

b¹³: b⁶ =

(c⁴)³ =

a⁹∙a :a³ =

(n¹⁰)³∙n⁴=

2)Замените  *

b⁷  ∙  b* = b¹³

p²⁰ : p* = p⁴

[ * ∙  x⁵ = x⁹

(m³)^* =m¹²

 k* : k² = k⁶

2  вариант

1) Выполните действия:        

x⁶∙ x⁷ =

b¹¹: b⁷=

(c⁵)⁴ =

a⁸∙a⁵ :a =

(n⁷)²∙n¹⁰=

2)Замените  *

b⁶  ∙ b * = b¹⁴

p ⁹ :р * = p⁴

 х* ∙  x = x¹²

(m⁵)^* =m¹⁵

 *k : k³ = k⁷

2.Дополнительное задание.

Вычислить:    8²∙ 2⁵     

                           4³           

2¹² ∙ 3¹⁰

   6⁹ 

V

Применение знаний и умений в новой ситуации

Цель: показать, в каких задачах используются приобретенные знания и умения.

3 мин

5 мин

6 мин

1.Задание на сравнение чисел.

- Расположите числа  (-  )⁴;  (-1)¹⁰¹ ; 5³; (- 0,3)³ ; 88⁰  в порядке возрастания.

(-  )⁴=  (-1)¹⁰¹= -1; 5³= 125; (- 0,3)³= - 0,027; 88⁰=1.

             -1;   - 0,027;       1; 125.

Ответ: (-1)¹⁰¹ ; (- 0,3)³ ; (-  )⁴;  88⁰; 5³.

2. Решение уравнений.

- Перед вами несколько уравнений. Начните с того уравнения, которое вам больше понравится.

1) (х³)⁵ ∙ х⁸   =64;  2х³ = - 16; (5х) ³ = 125

       ( х¹⁰)²

3. Математический диктант.

- Сейчас мы решим «заморочки из бочки». Желающий выходит к доске,  вытягивает номер задания и решает его, а остальные помогают ему.

1) Третью часть числа 2 возвести в четвертую степень.  (  )⁴=  .

2) Число, обратное числу 0,7 возвести в квадрат.

    (  ²=    = 2    .

3) Число, противоположное числу 10 возвести в седьмую степень. (-10) ⁷ = 10 000 000.

4) Полу разность чисел 0,6 и 0,8 возвести в пятую степень.      

 ((0,6 – 0,8) : 2)⁵=(- 0,1)⁵= - 0,00001.

Выполняют задание самостоятельно. Один на переносной доске. Проверяют.

Самооценка

Решают самостоятельно с последующей проверкой по доске

Самооценка

Выполняют задания и следят за правильностью их решения на доске

Самооценка

Познавательные: умение выбирать эффективные способы решения задач, способность составлять алгоритм действий, креативность мышления.

Коммуникативные: разрешение конфликтных ситуаций, коррекция своего мнения.

Регулятивные: формирование способности адекватно оценивать правильность или ошибочность выполнения поставленной задачи, ее объективную трудность и собственные возможности ее решения.

Личностные: осуществлять самоконтроль и давать правильную самооценку процесса и результата деятельности.

VI

Рефлексия. Подведение итогов урока.

Домашнее задание

3 мин

1) Выставьте общую оценку за урок.

2) Запишите домашнее задание:

П. 20 №464, 465 (1стр)

3) Ответьте в технологических картах на вопросы, подчеркнув нужные слова.

- Понравился ли тебе урок?  (Да, нет, не очень)

- Урок для тебя был полезным? (Да, нет, хотелось большего)

-Доволен ли ты своими действиями? (Да, нет, не очень)

-Как ты оцениваешь свои знания по данной теме? (Отличные, хорошие, плохие, не достаточные)

Выставляют отметки за урок

Записывают домашнее задание

Рефлексия:

Отвечают на вопросы

Познавательные: умение анализировать, делать выводы, самооценка. 

Коммуникативные: использование критериев для обоснования своего суждения, умение уважать мнение других.

Личностные: адекватное понимание успеха/ неуспеха в учебной деятельности, следование в поведении моральным нормам и этическим требованиям.