Теорема Пифагора и обратная ей

Ответьте на следующие вопросы:

1. Что такое треугольник?

2. Какой треугольник называется прямоугольным?

3. Чему равна сумма двух острых углов прямоугольного треугольника?

4. Как называются стороны прямоугольного треугольника?

5. Как называется большая сторона прямоугольного треугольника?

6. Как найти площадь прямоугольного треугольника, если известны длины его катетов?

Сформулируйте теорему Пифагора.

В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.

Задача 1

Катеты прямоугольного треугольника равны 9 и 40. Найдите гипотенузу.

Задача 2

Гипотенуза прямоугольного треугольника равна 29. Один из его катетов равен 21. Найдите другой катет.

Теорема обратная теореме Пифагора 

Если квадрат одной стороны треугольника равен сумме квадратов двух других сторон, то треугольник прямоугольный

Теорема Пифагора. Теорема, обратная теореме Пифагора

Учитель математики ГБОУ СОШ № 827 г. Москвы

Васильева Надежда Витальевна

Ответьте на следующие вопросы:

• Что такое треугольник?
• Какой треугольник называется прямоугольным?
• Чему равна сумма двух острых углов прямоугольного треугольника?
• Как называются стороны прямоугольного треугольника?
• Как называется большая сторона прямоугольного треугольника?
• Как найти площадь прямоугольного треугольника, если известны длины его катетов?

Сформулируйте теорему Пифагора.

В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.

В

А

С

Задача 1.

Катеты прямоугольного треугольника равны 9 и 40. Найдите гипотенузу.

А

Дано:

АВ - ?

Δ АВС

Решение:

Ответ: 41.

В

С

АС = 9

СВ = 40

Задача 2.

Гипотенуза прямоугольного треугольника равна 29. Один из его катетов равен 21. Найдите другой катет.

А

Дано:

Δ АВС

АС - ?

С

В

АВ = 29

СВ = 21

Теорема, обратная теореме Пифагора.

Если квадрат одной стороны треугольника равен сумме квадратов двух других сторон, то треугольник прямоугольный

В

А

С

А

Треугольник АВС прямоугольный

С

В

№ 498 (а).

Дано:

ΔАBС - ?

Δ АВС

a = 6

b = 8

c = 10

Самостоятельная работа

Вариант 1.

Вариант 2.

• Катеты прямоугольного треугольника равны 18 и 24. Найдите гипотенузу.

• Катеты прямоугольного треугольника равны 20 и 21. Найдите гипотенузу.

• Гипотенуза прямоугольного треугольника равна 25. Один из его катетов равен 24. Найдите другой катет.
• Угол при вершине, противолежащей основанию равнобедренного треугольника, равен 150˚. Боковая сторона треугольника равна 44. Найдите площадь этого треугольника.

• Гипотенуза прямоугольного треугольника равна 17. Один из его катетов равен 15. Найдите другой катет.
• Угол при вершине, противолежащей основанию равнобедренного треугольника, равен 150˚. Боковая сторона треугольника равна 34. Найдите площадь этого треугольника.

Домашнее задание

Вариант 1.

Вариант 2.

• Катеты прямоугольного треугольника равны 20 и 21. Найдите гипотенузу.

• Катеты прямоугольного треугольника равны 18 и 24. Найдите гипотенузу.

• Гипотенуза прямоугольного треугольника равна 17. Один из его катетов равен 15. Найдите другой катет.
• Угол при вершине, противолежащей основанию равнобедренного треугольника, равен 150˚. Боковая сторона треугольника равна 34. Найдите площадь этого треугольника.

• Гипотенуза прямоугольного треугольника равна 25. Один из его катетов равен 24. Найдите другой катет.
• Угол при вершине, противолежащей основанию равнобедренного треугольника, равен 150˚. Боковая сторона треугольника равна 44. Найдите площадь этого треугольника.