Технологическая карта урока по алгебре "Что такое функция?"

Тема

 Что такое функция

Цель урока

организовать деятельность учащихся по восприятию, осмыслению и первичному закреплению новых знаний и способов деятельности

формирование у учащихся математического понятия «функция»

Задачи

Образовательные: – познакомить учащихся с понятиями функция, аргумент, область определения функции; познакомить учащихся со способами задания функции.

Развивающие: – формировать в процессе обучения познавательную активность; умение приобретать и творчески распоряжаться полученными знаниями.

Воспитательные: – обеспечить устойчивую мотивационную среду, интерес к изучаемой теме; воспитывать самоорганизацию работы на уроке; формировать видение целостности картины мира.

УУД

Личностные УУД: формирование ответственного отношения к учению; уважительного отношения к труду.

Регулятивные УУД: организации рабочего места; контролировать результат путем сличения с образцом; соблюдение правил поведения во время урока; уметь слушать в соответствии с целевой установкой; принимать и сохранять учебную цель и задачи; соблюдать правила работать в парах; составлять план работы; соблюдать правила ведения тетрадей.

Коммуникативные УУД: вступать в диалог; ясно выражать свои мысли; слушать выступления; вступать в диалог с партнером; слушать; ясно выражать свои мысли; учитывать позицию других людей; корректировать свои действия, действия партнера; корректировать свои действия, действия партнера; ясно выражать свои мысли; владеть способами взаимодействия с окружающими; корректно вести диалог.

Познавательные УУД: воспроизводить информацию; сравнивать с образцом; выдвигать гипотезы; обрабатывать усваивать информацию: анализировать, выделять главное, сравнивать; воспроизводить информацию; рассуждать: формулировать тезис и приводить к нему доказательство; выбирать эффективный способ решения задач; уметь эффективно решить задачу посредством алгоритма.

Планируемые результаты

Предметные: формирование представлений о математике как о методе познания действительности, позволяющем описывать и изучать реальные процессы и явления; развитие представлений о зависимости двух величин; умение грамотно выражать свои мысли на математическом языке; формирование представления об изучаемых понятиях: функция, зависимая переменная, независимая переменная, аргумент, развитие умения использовать функционально-графические представления для решения различных математических задач, для описания и анализа реальных зависимостей

Личностные: умение ответственно относиться к учению; уважительно относиться к труду.

Метапредметные: умение самостоятельно определять цели своего обучения, ставить и формулировать для себя новые задачи в учебе и познавательной деятельности, развивать мотивы и интересы своей познавательной деятельности; умение самостоятельно планировать пути достижения целей, в том числе альтернативные, осознанно выбирать наиболее эффективные способы решения учебных и познавательных задач; устанавливать причинно-следственные связи, строить логическое рассуждение, умозаключение и делать выводы.

Основные понятия

Функция, аргумент, зависимая и независимая переменная

Межпредметные связи

Формирование представлений о математике как части общечеловеческой культуры, универсальном языке науки, позволяющем описывать и изучать реальные процессы и явления

Ресурсы:

•  основные

•  дополнительные

Учебник Алгебра 7 класс, Макарычев Ю.Н.

За страницами учебника алгебры: Книга для учащихся 7-9 классов, Пичурин Л. Ф

Формы урока

Ф – фронтальная, И – индивидуальная, П – парная

Дидактическая
структура 
урока

Деятельность
учеников

Деятельность
учителя

Задания для учащихся, выполнение которых приведёт к достижению запланированных результатов

Планируемые результаты

Предметные

УУД

личностные

познавательные

коммуникативные

регулятивные

Мотивация

Время: 2 мин

 Приветствуют учителя, анализируют готовность к уроку

 Приветствует учащихся, отмечает отсутствующих, проверяет готовность учащихся к уроку

– Здравствуйте! Проверьте наличие письменных принадлежностей, чертежных инструментов, тетрадь. Наведен ли порядок на парте. Садитесь

Формирование ответственного отношения к учению; уважительного отношения к труду

организации рабочего места

Актуализация субъективного опыта

Время: 3 мин

 Взаимодействуют с учителем во время опроса, записывают формулы на доске, анализируют ответ товарища

  Организует работу для проверки теоретических знаний, контролирует правильность ответов учащихся 

 - Запишите на доске формулу нахождения площади квадрата, прямоугольника, формулу объема куба и пройденного пути (расстояния).

 Умение записывать правило в виде формулы

 воспроизводить информацию; сравнивать с образцом

вступать в диалог; ясно выражать свои мысли; слушать ответ товарища

контролировать результат путем сличения с образцом; соблюдение правил поведения во время урока.

Восприятие и осмысление учащимися нового материала

Время: 18 мин

 Слушают учителя, включаются в работу за счет выполнения заданий, актуализируют свои знания по пройденному ранее материалу, прогнозируют свои результаты, выдвигают предположение о теме предстоящего урока; вклеивают карточку с определениями в тетрадь.

 Мотивирует учащихся за счет включения учащихся в деятельность по средствам организованной учителем беседы, организует работу в паре, осуществляет выборочный контроль, слушает и отмечает правильность ответа учащихся.

организует выполнения задач, констатирует тему урока, контролирует записи в тетради.

 На практике мы часто встречаемся с зависимостью между различными величинами. Например, площадь круга зависит от его радиуса, объем прямоугольного параллелепипеда зависит от его длины, ширины и высоты.

Сегодня на уроке мы узнаем, как называется зависимость одной величины от другой.

Карточка

Ответ: Зависимость переменной S от переменной a выражается формулой .

• Если а = 3, то S=3²=9;

• Если а = 14, то S=14²=196;

• Если а = 0,3, то S=0,3²=0,09;

• Если а = 0,08, то S=0,08²=0,0064.

Переменную а, значение которой выбирают произвольно, называют независимой переменной, а переменную , значение которой определяются выбранными значениями а, называют зависимой переменной.

- Давайте рассмотрим еще примеры. Определим, какая переменная является зависимой, а какая не зависимой.

Пример. Путь, пройденный автомобилем со скоростью 50 км/ч, зависит от времени движения.

s=50t

• Если t=0,5, то s=50·0,5=25;

• Если t=1, то s=50·1=50;

• Если t=2, то s=50·2=100;

• Если t=3,5, то s=50·3,5=175.

t – независимая переменная, s – зависимая переменная

Пример. Зависимость температуры воздуха от времени суток.

Если t=0, то p= – 4;

Если t=12, то p= 2;

Если t=17, то p= 3;

Если t=22, то p= 0.

t – независимая переменная, p – зависимая переменная

Зависимость одной переменной от другой, где каждому значению независимой переменной соответствует единственное значение зависимой переменной, называют функциональной зависимостью или функцией. Тема урока «Что такое функция?»

Откройте справочные тетради и вклейте карточку с определениями (Приложение).

формирование представлений о математике как о методе познания действительности, позволяющем описывать и изучать реальные процессы и явления;

 развитие представлений о зависимости двух величин; умение грамотно выражать свои мысли на математическом языке; формирование представления об изучаемых понятиях: функция, зависимая переменная, независимая переменная, аргумент;

овладение системой функциональных понятий, развитие умения использовать функционально-графические представления для решения различных математических задач, для описания и анализа реальных зависимостей

обрабатывать усваивать информацию: анализировать, выделять главное, сравнивать;

выдвигать гипотезы; сравнивать с образцом; воспроизводить информацию; рассуждать: формулировать тезис и приводить к нему доказательство.

вступать в диалог с партнером; слушать; ясно выражать свои мысли; учитывать позицию других людей; корректировать свои действия, действия партнера.

уметь слушать в соответствии с целевой установкой; принимать и сохранять учебную цель и задачи.

соблюдать правила работать в парах; составлять план работы; контролировать результат работы путем сличения с образцом; соблюдать правила ведения тетрадей.

Первичная проверка понимания
Время: 9 мин

  Записывают дату, классная работа и тему в тетради, выполняют номера из учебника, соблюдают оформление и аккуратность, комментируют решение.

  Обеспечивает мотивацию работы учащихся, организует выполнения заданий, слушает и корректирует ответ учащегося, направляет на правильный результат, контролирует работу учащихся на местах.

   В тетрадях запишите дату, классная работа и тему урока. Выполним № 258, 259 и 260.

№ 258

Площадь прямоугольника со сторонами 9 см и см равна . Выразите формулой зависимость от . Для значения аргумента

найдите соответствующее значение функции .

Решение:

Если , то

Если , то

Если , то .

Ответ: ; 36; ; .

№ 259

Поезд, двигаясь со скоростью 70 км/ч, проходит за t ч расстояние км. Задайте формулой зависимость от t. Найдите значение функции, соответствующее значению аргумента, равному

№ 260

Объем куба зависит от длины его ребра. Пусть, см – длина ребра куба, а – его объем. Задайте формулой зависимость от . Возьмите два каких-либо значения аргумента и вычислите соответствующие им значения функции.

 развитие умений применять изученные понятия

выбирать эффективный способ решения задач; уметь эффективно решить задачу посредством алгоритма

корректировать свои действия, действия партнера; ясно выражать свои мысли.

принимать и сохранять цель и учебные задачи урока; контролировать результат путем сличения с образцом; соблюдение правил поведения во время урока.

Первичное закрепление

Время: 7 мин

  Выполняют самостоятельную работу, проводят аналогию с ранее выполненными заданиями, сдают работы на проверку

 Организует проведение самостоятельной работы, с целью закрепления первичных знаний.

 Самостоятельная работа

Одна из сторон прямоугольника равна x см, а другая 5 см. Выразите формулой зависимость

а) площади прямоугольника S от x;

б) периметра прямоугольника P от x;

в) найдите значение площади и периметра прямоугольника, если x = 6.

 Умение самостоятельно применять полученные знания

уметь обозначить проблему; найти эффективные способы ее решения; сравнивать; обобщать.

Соблюдать план работы над задачей; владения правилами ведения тетради

Анализ

Время:4 мин

Взаимодействуют с учителем во время опроса, анализируют свои результаты выполнения самостоятельной работы

 Взаимодействует с учащимися за счет организации опроса, связывая результаты выполнения самостоятельной работы

 - Какое задание оказалось наиболее трудным?

- Запишите решение на доске?

- Оцените свое решение?

анализировать деятельность; выделять главное

умение вести диалог, слушать ответ одноклассника

оценивать полученный результат

Рефлексия

Время: 2 мин

Взаимодействуют с учителем во время опроса, формируют конечный результат своей деятельности, отрывают дневники и записывают домашнее задание.

Взаимодействует с учащимися за счет организации опроса, связывая результаты урока с его целями, контролирует запись домашнего задания в дневники.

- Ответьте на вопросы:

Что называют функцией?

Как называют независимую переменную? зависимую?

Что называют областью определения функции?

Домашнее задание: выучить определения, выполнить письменно № 348, 349.

Овладение алгебраическим языком

Выделять основные понятия урока, анализ своей деятельности

Умение вести диалог, слушать и слышать ответ одноклассника

Контролировать правила заполнения дневника

Приложение

• Зависимость одной переменной от другой, где каждому значению независимой переменной соответствует единственное значение зависимой переменной, называют функциональной зависимостью или функцией.

• Независимую переменную называют аргументом.

• Зависимую переменную называют функцией.

• Все значения, которые принимает независимая переменная, образуют область определения функции.