Свойства функции у = cosх и ее график

y

x

0

- π

π

- 2π

2π

Свойства функции

• 1.D(y)
• 2.E(y)
• 3. Четность функции
• 4. Периодичность функции
• 5.Нули функции
• 6. Наибольшее значение
• 7. Наименьшее значение
• 8. Положительные значения
• 9. Отрицательные значения
• 10. Возрастание функции
• 11. Убывание функции

y

y = cos x

1

D (y)

x Є R

x

0

- 1

- 3π/ 2

- π/ 2

2π

3π/ 2

π

π/ 2

x

- π

0

3

1

y

y = cos x

x

0

[ -1; 1]

E (y)

- 1

y

1

x

- π

- 3π/ 2

2π

- π/ 2

0

π/ 2

π

3π/ 2

- 1

3

y = sin x

Четность функции

Функция четная , т.к. cos (-x)=cos x,

график симметричен относительно оси Oy

y

1

- π

- 3π/ 2

π

- π/ 2

3π/ 2

x

0

π/ 2

2π

- 1

y = cos x

Периодичность функции

Период функции Т= 2 π .

y

1

2π

π

- π/ 2

- π

- 3π/ 2

π/ 2

0

x

3π/ 2

- 1

y = cos x

при x = π /2 + π k

Нули функции cos x = 0,

y

1

- 3π/ 2

π/ 2

- π

π

x

0

2π

3π/ 2

- π/ 2

- 1

y = cos x

y

1

- 1

Наибольшее значение cos x = 1

0

x

y

1

- π

- 3π/ 2

x

2π

3π/ 2

π/ 2

0

π

- π/ 2

- 1

y = cos x

y

1

- 1

Наименьшее значение cos x = -1

x

0

y

1

2π

- π/ 2

- π

- 3π/ 2

3π/ 2

π

0

x

π/ 2

- 1

График функции на отрезке

у = cos x

y

x

- 3π/ 2

- π/ 2

π/ 2

3π/ 2

π

0

- π

y = cos x

y

1

π

π/ 2

- 3π/ 2

- π

x

0

- π/ 2

2π

3π/ 2

- 1

Y=cos x

y = cos x

График функции y=cos x называется косинусоида

y

1

2π

x

0

π/ 2

3π/ 2

5 π/ 2

π

-2π

- 3π/ 2

- π

- π/ 2

- 1

0 x + на отрезке (- π/2+2π k; π/2+2π k), k y 1 2π 3π/ 2 π - π/ 2 - π - 3π/ 2 π/ 2 x 0 - 1 " width="640"

Промежутки знакопостоянства

y

y = cos x

+

Положительные значения cos x0

x

+

на отрезке (- π/2+2π k; π/2+2π k),

k

y

1

2π

3π/ 2

π

- π/ 2

- π

- 3π/ 2

π/ 2

x

0

- 1

y

Промежутки знакопостоянства

.

y = cos x

–

Отрицательные значения cos x

x

–

k

на отрезке ( π/2+2π k; 3 π/2+2π k).

y

1

2π

3π/ 2

π

- π/ 2

- π

- 3π/ 2

π/ 2

x

0

- 1

Промежутки возрастания

y

y = cos x

Функция возрастает

x

на отрезке [- π+2π k; 2π k]

y

1

π

- π

x

- 3π/ 2

- π/ 2

0

2π

π/ 2

3π/ 2

- 1

y

Промежутки убывания

y = cos x

Функция убывает

x

на отрезке [ 2π k; π+2π k]

y

1

- π/ 2

- 3π/ 2

- π

2π

3π/ 2

x

π/ 2

0

π

- 1