Стереометрия аксиомалары

Сабақтың тақырыбы: Стереометрия аксиомалары және олардан шығатын салдар

Стереометрия (грек. Stereos - кеңістік, metreo – өлшеймін)- кеңістіктегі фигуралардың қасиеттерін зерттейтін геометрияның бөлімі. Стереометрия архитекторлар, конструкторлар, құрылысшылар және т.б. маман иелерінің күнделікті тәжірибелерінде жиі кездесетін объектілердің математикалық модельдері қарастырылып, зерттеледі. Сондай-ақ техникалық оқу орнының негізгі пәндері болып саналатын сызу мен сызба геометриясының негізі де осы стереометрия курсынан басталады. Сондықтан геометрияның бұл бөлімі бәрімізге қажет ілім.

Кеңістікте нүкте, түзу, және жазықтық негізгі фигуралар болып саналады. Олар анықтамасыз қабылданады. Стереометрияда жазықтықтар саны көп. Олардың әрқайсысында планиметрия курсында оқылған фигуралардың барлық қасиеттері орындалады. Жазықтықтың қарапайым моделі ретінде еден бетін, терезе әйнектерінің және үстелдерінің беттерін алуға болады. Жалпы геометрияда жазықтықты шексіз, тегіс бет деп қарастырады.

Жазықтықты параллелограмм түрінде немесе кез-келген облыс түрінде бейнелейді.

β

Оларды көбінесе грек алфавитінің әріптерімен α, β, γ, δ, ε т.с.с. белгілейміз. Нүктелерді латынның А, В, С, D, ... бас әріптерімен, ал түзулерді латынның a, b, c, d,… кіші әріптерімен немесе түзу бойында жататын AB, CD, AC, … қос нүкте арқылы белгілейміз.

Е гер А нүктесі α жазықтығында жатса, онда α жазықтығы А нүктесінен өтеді деп айтамыз да, А ϵ α түрінде белгілейміз. Ал В ϵ α жазуы В нүктесі α жазықтығында жатпайды немесе α жазықтығы В нүктесі арқылы өтпейді дегенді білдіреді.

А

В

α

А ϵ α В ϵ α

Егер а түзуі α жазықтығында жатса,оны а ⸦ α деп белгілейді.

а

α

а ⸦ α

К

b b

α

А нықтама.Түзу мен жазықтықтың ортақ тек бір ғана нүктесі бар болса, олар қиылысқан деп аталады.

α

β

с

Бұл жағдайда α және β жазықтықтары с түзуі бойымен қиылысады дейміз және оны αᴖβ=c деп белгілейміз. ᴖ - қиылысу белгісі

Жаңа геометриялық бейне жазықтықты еңгізу аксиомалар жүйесін кеңейте түсуге мәжбүр етеді.Сондықтан біз жазықтықтардың кеңістіктегі негізгі қасиеттерін өрнектейтін аксиомалардың С тобын енгіземіз.Бұл топ мынадай аксиомалардан тұрады:

СІ. Қандай жазықтықты алсақ та сол жазықтықта жататын нүктелер де, жатпайтын нүктелер де табылады.

СІІ. Бір түзуде жатпайтын кез келген үш нүкте арқылы бір ғана жазықтық жүргізуге болады.

СІІІ. Егер түзудің екі нүктесі жазықтықта жатса,онда түзу тұтасымен осы жазықтықта жатады.

CIV.Егер әр түрлі екі жазықтықтың ортақ нүктесі бар болса, онда жазықтықтар осы нүкте арқылы өтетін түзу бойымен қиылысады.

Сұрақтар:

1. Стереометрия дегеніміз не?

2. Нүктелер мен түзулерді қалай белгілейміз?

Үй жұмысы:

1. Мына жағдайлардың әрқайсысын суретте бейнелеп көрсетіңіздер:

• а және b түзулері α жазықтығында жатқан А нүктесі арқылы өтеді.

• а түзуі α жазықтығында жатады, ал b түзуі α жазықтығында жатпайды.

1. СІ, СІІ, СІІІ, CIV аксиомаларын суретте бейнелеп, символдармен жазылуын көрсетіңіздер.