«Систематизация заданий по решению систем уравнений второй части ОГЭ, конструирование подготовительных упражнений»

Курсовая работа

в рамках курсов повышения квалификации по теме «Систематизация заданий по решению систем уравнений второй части ОГЭ, конструирование подготовительных упражнений»

авторы:

Яковлева Марина Александровна, Пивоваров Дмитрий Владимирович, учителя математики МБОУ «СОШ №1 г.Тосно с углубленным изучением отдельных предметов»

2017г.

Содержание:

1. Введение

2. Анализ интернет ресурсов, решение системы

3. Цепочка вспомогательных задач

4. Анализ учебников по математике

5. Диагностика знаний учащихся 9 классов

6. Вывод

1. Введение:

Решение систем линейных алгебраических уравнений — одна из классических задач линейной алгебры, во многом определившая её объекты и методы. Кроме того, линейные алгебраические уравнения и методы их решения играют важную роль во многих прикладных направлениях.

Объект исследования: готовность учащихся к сдаче экзамена в форме ОГЭ

Предмет исследования: системы уравнений второй части ОГЭ

Цель исследования: выбрать системы уравнений второй части ОГЭ, разработать цепочку подготовительных задач, проанализировать учебники за 5-9 классы на наличие в них этих задач, рассмотреть методы решения.

2. Анализ интернет ресурсов, решение системы

Проведя анализ различных интернет-ресурсов, выяснили, что ОГЭ по математике часто в задании №21 содержат системы уравнений, также задания №22 (текстовая задача) иногда решается при помощи систем уравнений, решая которые учащиеся испытывают некоторые сложности.

Примеры таких систем приведены ниже:

1. ответ: (-3,5;1)

2. ответ: (

3. ответ: (1;1);(-1;1)

4. ответ: (2;1);(2;-1)

. Для этого перенесем в левую часть уравнений все слагаемые. Умножим второе уравнение на (-1). Получим:

Выполним сложение, 2 уравнение перепишем, получим:

:

x₁=1, х₂=, подставляя в систему, найдем y, получим:

ответ: (

3. Для решения подобных систем составим цепочку вспомогательных задач:

• Решение линейного уравнения (перенос слагаемых, рассуждения)

• Приведение подобных слагаемых (правила раскрытия скобок, применение распределительного свойства)

• Решение квадратного уравнения (использование различных способов)

• Решение системы линейных уравнений способом подстановки

• Решение системы линейных уравнений способом сложения

4. Анализ учебников по математике

Проведение анализа учебников математики и алгебры с 5 по 9 классы на предмет содержания в них необходимых задач выявил следующее:

5-6 класс (Н.Я. Виленкин): понятия систем не введено, решаются линейные уравнения: 5 класс по правилам: слагаемое+слагаемое+сумма, уменьшаемое-вычитаемое=разность, множитель*множитель=произведение, делимое:делитель=частное, 6 класс: по новым правилам решения уравнений (перенос выражения из одной части уравнения в другую…)

7 класс ( Ю.Н.Макарычев и др.под ред. С.А.Теляковского)

Вводится понятие систем уравнений и некоторые способы их решения.

-решение задач с помощью систем уравнений (учебник алгебры: №1103,1109)

Пример №1103

Дано:

Пусть основание равнобедренного треугольника x, тогда боковая сторона y.

Решение:

; ; ;

Ответ: боковая сторона равна 12см.

8 класс ( Ю.Н.Макарычев и др.под ред. С.А.Теляковского)

-системы отсутствуют, как отдельный модуль для рассмотрения новых способов вычисления; вводится понятие квадратных уравнений и способы их решения, что необходимо при дальнейшей работе с системами уравнений

9 класс ( Ю.Н.Макарычев и др.под ред. С.А.Теляковского)

Системы уравнений второй степени:

1. способ подстановки

2. способ сложения

3. способ введения новой переменной

- по сложности

- Также присутствует решение некоторых задач с помощью систем уравнений (№460,472,476)

Пример №460. Дано:

Пусть один катет треугольника x, тогда второй y.

Решение:

; ; ; ;

Решая квадратное уравнение, получаем корни 35 и 12.

Ответ: боковая сторона равна 35см и 12 см.

Можно рассмотреть более подробно следующую задачу:

 Разность катетов прямоугольного треугольника равна 23 см, а его гипотенуза равна 37 см. Найдите площадь треугольника.

Решение.

Первый этап. Составление математической модели.

Обозначим длину одного катета  xсм, а другого ycм.

Тогда x−y=23 — разность катетов прямоугольного треугольника.

Применив теорему Пифагора, получим второе уравнение:

x²+y²=372

x²+y²=1369

Составляем систему двух уравнений с двумя неизвестными:

Второй этап. Работа с составленной моделью.

 Решим данную систему:

Способом подстановки получим: y₁=12

y₂=-35 не подходит по смыслу задачи,

найдем х из первого уравнения системы: х=35

Третий этап. Ответ на вопрос задачи.

Найдём площадь прямоугольного треугольника.

S=xy=⋅12⋅35=210см²

Ответ: площадь равна 210 см²

5. Диагностика знаний учащихся 9 классов

Проведем проверочные работы в 9 классах, посмотрим динамику выполнения.

Задания:

1 вариант:

1. Решить уравнение: 2x+7=4

2. Упростить выражение: 2x+3y-2(x-2y)

3. Решить уравнение: 2x²+6x-8=0

4. Решить систему уравнений способом подстановки:

5. Решить систему уравнений способом сложения:

2 вариант:

1. Решить уравнение: 2x+7=4

2. Упростить выражение: 2x+3y-2(x-2y)

3. Решить уравнение: 2x²+6x-8=0

4. Решить систему уравнений способом подстановки:

5. Решить систему уравнений способом сложения:

Получили следующие результаты:

6. Вывод:

Нами было осуществлено исследование по теме: «Систематизация заданий по решению систем уравнений второй части ОГЭ, конструирование подготовительных упражнений», разработана цепочка вспомогательных заданий, проведена диагностика учебников по математике по данной теме, рассмотрена динамику выполнения заданий в 9 классах в результате мониторинга уровня осознанности знаний при решении текстовых задач.