Самостоятельная работа по геометрии по теме "Теорема о трёх перпендикулярах"

Вариант 1

1. Отрезок FH перпендикулярен плоскости равнобедренного ΔHRM (HR=HM).

а) Через точку F проведите перпендикуляр к прямой RM.

б) Найдите расстояние от точки F до прямой RM, если FH = 16 см, HM = 13 см, RM = 10 см.

Геометрия 10 класс

Теорема о трех перпендикулярах

F

R

H

M

Вариант 2

1. Отрезок XA перпендикулярен плоскости прямоугольного ΔABC (=90⁰).

а) Через точку Х проведите перпендикуляр к прямой BC.

б) Найдите расстояние от точки Х до прямой BC, если ХА = 16 см, АВ = 15 см, ВС = 9 см.

Геометрия 10 класс

Теорема о трех перпендикулярах

Х

B

A

C

2. Отрезок DO перпендикулярен плоскости прямоугольника TOSP.

а) Через точку D проведите перпендикуляры к прямым SP и TP.

б) Докажите, что построенные отрезки перпендикулярны к прямым SP и TP.

D

O S

T P

2. Отрезок SX перпендикулярен плоскости квадрата VXYZ.

а) Через точку S проведите перпендикуляр к прямой VY.

б) Докажите, что построенный отрезок перпендикулярен к прямой VY.

S

Х Y

V Z

3. Через точку пересечения диагоналей квадрата KDMV проведен перпендикуляр SO к его плоскости, равный 15 см.

Найдите расстояния от точки S до сторон квадрата, если его сторона равна 16 см.

S

K D

O

C

V H M L

3. Через точку пересечения диагоналей прямоугольника KNVP проведен перпендикуляр DH к его плоскости, равный 12 см.

Найдите расстояния от точки D до сторон прямоугольника, если его стороны равны 18 см и 10 см.

D

N V

H

A

K B P L