Решение задач оптимизации с помощью производной

Время

Этапы урока

2 мин

8 мин

10 мин

10 мин

10 мин

10 мин

5 мин

5 мин

1. Актуализация ЗУН, необходимых для творческого применения знаний.

   1. Вступительное слово учителя.

Учитель: Развитие современного общества характеризуется повышением технического уровня, усложнения организационной структуры производства, предъявлением высоких требований к методам планирования и хозяйственного руководства. В этих условиях только научный подход к руководству экономической жизнью общества позволит обеспечить высокие темпы развития хозяйства.

Одним из необходимых условий дальнейшего развития экономической науки является применение точных методов количественного анализа, широкое применение математики. В настоящее время новейшие достижения математики и современной вычислительной техники, программного обеспечения находят все более широкое применение в экономических исследованиях и планировании. Особенно успешно развиваются методы оптимального планирования, с помощью которых решаются задач оптимизации.

На сегодняшнем уроке вы познакомитесь с методами решения задач оптимизации, увидите прикладной характер производной, познакомитесь с возможностями компьютера при решении задач оптимизации.

1. Обобщение и систематизация знаний и способов деятельности.

Учитель.

1. Мы с вами рассмотрели примеры задач оптимизации. Что было общим для всех этих задач?

Сталкивались ли мы раньше на уроках математики с подобными задачами?

Какими методами мы их решали?

Учащиеся отвечают на вопросы.

С помощью производной мы решали задачи нахождения наименьшего и наибольшего значения функции на заданном интервале.

Давайте еще раз вспомним теорию. (повторение вопросов: производная, точки экстремума, схема нахождения наибольшего и наименьшего значения функции)

Демонстрация компьютерной презентации.

1. Пример применение производной для решения задачи. Решение задачи у доски.

Учитель: А сейчас рассмотрим решение одной из прикладных задач и попробуем применить к ней метод исследования с помощью производной.

Задача. Из квадратного листа жести со стороной а надо изготовить открытую сверху коробку, вырезав по углам квадратики и загнув образовавшиеся кромки. Какой должна быть сторона основания коробки, чтобы ее объем был максимальным?

Решение.

Учитель: При решении задачи мы применили прием, который называют математическим моделированием. С этим приемом вы сталкиваетесь регулярно, решая любую текстовую задачу.

Учитель: В математическом моделировании можно выделить три основных этапа:

1. Задача переводится на язык математики, в данном случае на язык функций. Для этого мы выбрали удобный параметр х, через который интересующую нас величину выразили как функцию f(x) и создали целевую функцию.

2. Решаем полученную математическую задачу. В данном случае средствами анализа (с помощью производной) нашли наибольшее значение функции.

3. Интерпретация найденного решения, т. е. мы выясняем какой практический смысл в терминах первоначальной задачи, имеет полученный на языке функций результат.

Учитель: Сейчас поработаем над подобными задачами группами.

Ученик работают в группах.

Учитель: Мы с вами рассмотрели прикладной характер производной для решения задач оптимизации. Для их решения вы использовали математические методы. На следующем уроке вы познакомитесь с возможностями табличного процессора для решения задач оптимизации.

1. Усвоение образца комплексного применения ЗУН.

Учитель .

На предыдущих уроках информатики мы рассматривали решения системы однородных уравнений. Для решения мы использовали процедуру Поиск решения. Напомните, какой алгоритм этой процедуры?

Чтобы получить по формуле, содержащейся в целевой ячейке, заданный результат, процедура изменяет значения во влияющих ячейках. Чтобы сузить множество значений, используемых в модели, применяются ограничения.

Процедуру Поиск решения можно использовать для определения значения влияющей ячейки, которое соответствует экстремуму зависимой ячейки, т.е. поиска такого значения переменной или переменных, при котором функция принимает оптимальные значения. Как уже отмечалось ранее, задачи такого типа называют задачами оптимизации.

Рассмотрим решение задачи с использованием процедуры Поиск решения.

Рассматривается алгоритм решения задачи.

Рассматриваются правила оформления решения задачи.

1. Применение обобщенных ЗУН в новых условиях.

   1. Решение задачи за компьютером. Учащиеся проверяют правильность решения задачи, решенной ими на первом уроке. Оформляют решение задачи.

   2. Решение дополнительных задач. Результаты записывают для проверки дома.

Подведение итогов.

Учитель .

Выбор метода решения задач оптимизации зависит от уровня сложности задачи. Если целевая функция является линейным уравнением, а ограничения записываются в виде системы линейных неравенств, такого рода задачи относятся к задачам линейного программирования. Но, используя процедуру, Поиск решения такие задачи решаются достаточно просто.

Учитель .

На уроке мы рассмотрели применение производной для решения задач оптимизации. Познакомились с возможностями компьютерной проверки полученных результатов.

Сообщение оценок за урок.

Домашнее задание:

1. Повторить основные этапы решения задач с помощью ЭВМ.

2. Решить задачу. Требуется изготовить открытый цилиндрический бак емкостью 200 м³. При каком радиусе основания на его изготовление уйдет наименьшее количество материала.

3. Выучить определение целевой функции.

4. Повторить применение производной к исследованию функции.