Решение систем линейных уравнений способом сложения. разработка. -7-кл.

Основные этапы урока,

используемые технологии

Задачи этапа

Деятельность учителя

Деятельность ученика

Методы обучения

Примечания

1.Организационный момент.

Слайд 1

Психологическая подготовка к обучению

Обеспечивает

Благоприятный настрой.

в тетради записывают число, классная работа

Словесные

1 мин.

2. Устный счёт.

Повторение пройденного материала, подготовка к восприятию нового материала, к работе на уроке.

Контролирующая

После того, как ученик («учитель») займёт своё место, учитель просит учеников озвучить соответствие всем критериям устного счёта, в соответствии с критериями поставить отметку ученику, проводившему уст.счёт и дать оценку организации проведения устного счёта, высказать пожелания, рекомендации, которые ученик учтёт в следующий раз.

Одно из заданий уст.счёта (по рекомендации учителя) подготавливает учеников к восприятию новой темы:

Записать уравнение равносильное данному, умножив обе части на 3

2у – х = 6 / *3

Проводит ученик (или ученица) – в роли учителя.

Составляется уст.счёт обучающимися заранее, готовят на закрытой части доски на перемене перед уроком. Критерии для составления, а в последствии и оценивания уст.счёта составлены обучающимися в 5 классе (в старших классах могут вноситься изменения, дополнения, и т.п.)

Остальные обучающиеся отвечают на поставленные вопросы.

Обязательное условие для «учителя» - записывать все предлагаемые ответы на каждое задание не комментируя их правильность, после чего предлагает проговорить решение одного из тех, кто дал не правильный ответ, в результате чего отвечающие сами приходят к верному результату. Затем каждый ответивший не правильно проговаривает свою ошибку (важно, чтоб каждый САМ увидел, осознал, сформулировал и озвучил свою ошибку)

По окончании уст.счёта ученик («учитель») ставит отметку классу (с учётом ошибок) и даёт оценку, высказывает предложения и пожелания классу в целом или отдельным ученикам.

Диалог учащихся, фронтальная работа

10 мин.

3.Актуализация знаний. Работа по понятиям.

Слайд 2.

Слайд 3.

Слайд 4.

Слайд 5.

Создать ситуацию, успеха, путем проверки владения материала прошлых уроков.

Вопросы учителя:

1. Дайте определение системы

линейных уравнений с двумя переменными и её решения.

1. Какие способы решения систем мы знаем?

3. Вспомним алгоритм способа подстановки.

4.

5. Выполняя 1-й шаг алгоритма мы выражали одну переменную с какой целью?

6. Т.е.: чтобы решить систему уравнений с двумя переменными, нам нужно перейти к уравнению с одной переменной

Иными словами – избавиться от одной переменной в каком-либо уравнении.

Предполагаемые ответы детей:

1.

1. Графический, подстановки.

1. Проговаривают решение, по ходу появляются записи на экране (проверяют правильность своих рассуждений)

1. Чтобы полученное выражение подставить вместо выраженной переменной в другое уравнение и получить уравнение с одной переменной.

Фронтальный опрос

3 мин.

4. Изучение нового материала.

Обучение на основе деятельностного подхода

ИКТ

Слайд 6

Определение темы урока

Слайд 7

Постановка целей урока

Слайд 8

Составление алгоритма способа сложения.

Слайд 9

Слайд 10

Проблемная ситуация

(проблемное обучение)

Слайд 5 (вернуть)

Слайд 9 (вернуть)

Слайд 11

Слайд 9

Слайд 12

Слайд 13

Вывести новый способ для решения систем линейных уравнений и дать ему название.

Научить решать системы линейных уравнений с двумя переменными способом сложения.

Перепишите систему в тетрадь

Вопросы учителя:

1)Посмотрите на каждое слагаемое в ур-х. Как ещё можно избавиться от какой-либо переменной?

Далее ведётся обсуждение о том, что сложив эти выражения, нужно сложить и другие слагаемые уравнений почленно.

В результате получается уравнение с одной переменной из которого можно найти значение этой переменной.

2) Одну переменную нашли, а как найти вторую знаем?

3) Какое решение получили?

4) У нас уже есть решение этой самой системы известным ранее способом подстановки. Какое было решение?

5) ВЫВОД?

6) Мы раньше таким способом системы решали?

7) Вспомним, с чего мы начинали рассуждение.

1) В способе подстановки нужно подставить полученное выражение для переменной в другое, чтобы получить уравнение с одной переменной, а в этом способе какое математическое действие мы выполнили для того, чтобы получить в системе уравнение с одной переменной (избавиться от одной переменной)?

2) Какое название можно дать новому способу решения системы уравнений?

Тему урока запишите в тетради.

1) Какие цели перед собой поставим?

1).Как мы обычно выводим алгоритм?

2) Вернёмся к новому способу решения системы уравнений и составим алгоритм наших действий:

Вам нравится этот способ решения систем? Почему?

3) Всё? Алгоритм готов? Можно использовать его для решения любых систем лин-х уравнений?

4)

Итак, первый шаг какой? Давайте выполним его.

ПРОБЛЕМА!

Но предыдущую систему мы смогли решить этим способом. Почему сейчас не получается, причём, с первого шага?

5) - Можно каким-либо способом получить противоположные слагаемые в уравнениях?

(Если нет версий)

6) Решая способом подстановки мы ведь тоже не всегда сразу подставляли вместо переменной выражение. Что сначала нужно было сделать?

7) вспомните – как мы выражали одну переменную через другую?

8) проговорим подробно – какие действия мы выполнили, чтоб в левой части получить одну переменную с коэффициентом = 1?

9) а в этом случае что-то можно сделать, чтоб получить уравнения, равносильные данным, но при этом, с противоположными подобными слагаемыми с переменными?

10) А теперь новый способ можем применить?

Решите самостоятельно

11) Вернёмся к нашему алгоритму способа сложения. Проговорим ход нашего решения уже с учётом дополнения.

На экран, в ходе рассуждений учащихся, выводится полный алгоритм

Алгоритм предлагается запомнить, чтобы дома записать в справочник.

12) всегда ли первый шаг будет необходим?

ИТАК, на данном этапе мы какую цель осуществили?

Отвечают на вопрос учителя.

Предполагаемые ответы учащихся:

1)2у и -2у противоположные слагаемые и при сложении они уничтожаются.

Один ученик (который первым подал идею о сложении противоположных выражений в уравнениях) все рассуждения класса записывает на доске

2)Подставить в любое удобное для нас уравнение системы вместо переменной найденное значение, и решив уравнение, найдём значение второй переменной.

3) у = 1; х = 2

4) Такое же: х =2; у = 1

5) Мы решили систему другим способом, получили правильный результат, а значит этот новый способ можно применять при решении систем уравнений

6) Да и нет..

7) Начало новое, а когда нашли первую переменную, вторую находить мы знали как (так же, как в способе подстановки)

1) Мы сложили уравнения системы почленно.

2) Способ сложения

1)

Ученики формулируют цели урока, которые появляются на экране.

1).Описываем каждый шаг по ходу решения

2)

Ученики проговаривают ход решения, по ходу рассуждений на экране появляются этапы решения системы новым способом

Нравится. Быстрее, проще решать этим способом.

3) Нужно проверить возможность применения этого способа при решении другой системы лин-х ур-й, и, если он «работает», дополнить (при необходимости) , а уж затем - принять («утвердить»).

4)

- «Сложить почленно левые и правые части ур-й системы – противоположные слагаемые при этом взаимно уничтожатся.»

- А у нас не уничтожатся!

-Здесь нет противоположных слагаемых с переменными!

6) выразить одну переменную через другую

7) Ученики вспоминают первые шаги алгоритма способа подстановки. Полезно для этого вернуться к слайду 5

8) мы не только переносили слагаемые из одной части уравнения в другую, меняя знаки, но и делили обе части уравнения на какое-либо число, получая каждый раз уравнения равносильные данному.

9) можно умножить обе части первого уравнения на -3, и тогда второе слагаемое в первом ур-и станет противоположным второму слагаемому во втором, и первый шаг алгоритма можно будет выполнить!

Один ученик у доски «воплощает свою идею в жизнь»

В тетрадях учащиеся решают систему способом сложения, затем выводится решение на экран и они проверяют каждый себя сам.

(самопроверка)

11) Нужно в алгоритм внести дополнение: «Сложить почленно…» - это будет вторым шагом.

12) Нет. Если противоположные подобные слагаемые уже есть, сразу переходим ко второму шагу алгоритма.

- Составили алгоритм способа сложения решения систем линейных уравнений.

- нужно научиться теперь применять этот способ для решения других систем лин-х уравнений.

Самостоятельная работа

15 мин.

Закрепление.

Дифференцированное обучение

Слайд 14

Слайд 15

Слайд 16

Понять осознанность изученного материала

Как лучше всего вырабатывается навык применения алгоритма?

Работа в парах.

(Вспомнить, при необходимости, правила работы в парах)

Учитель в роли консультанта.

После того, как произойдёт обратный обмен тетрадями, каждая пара должна найти свою ошибку (если ошибки есть), или указать на те этапы, на которых были затруднения, и ответить письменно под решением на вопросы:

- на каком шаге алгоритма допущена ошибка (или – какие трудности испытывал каждый учащийся во время решения)

- почему была допущена ошибка (определить пробелы в своих знаниях)

При совместной работе

Взаимопроверка

По окончанию работы, пары меняются тетрадями, на экран выводятся решения, по которым осуществляется проверка.

Пары обсуждают свои ошибки, формулируют, записывают.

Определив свои ошибки учащиеся смогут оценить свои знания, поставить отметку.

Работа в парах

Итог урока

Подвести итог работе на уроке.

Вопросы учителя:

1).Итак, что нового мы сегодня узнали на уроке?

2) Какие цели ставили?

3) Все ли цели достигнуты?

4) Какие трудности каждый для себя определил? Как их устранить?

5) Какие цели поставим на следующий урок?

Ученики поднимают руки, отвечают.

Словесные

Диалог

1 мин.

9. Рефлексия

Понять отношение детей к уроку.

Вопросы учителя:

1.Поднимите руки, кому понравился способ сложения решения систем уравнений?

2. Кому нет?

3.Кто равнодушен?

4.Кто уверен в том, что работал на уроке с удовольствием и в полную силу?

5.Кто не уверен?

Отвечают на вопросы

голосование

1 мин.

10. Подача домашнего задания.

Слайд 17

Слайд 18

Пояснить задание

Записывают задание

словесные

1мин.