Государственное бюджетное профессиональное образовательное учреждение Свердловской области «Талицкий лесотехнический колледж им. Н.И.Кузнецова
Тема: Развитие понятия о числе
Выполнила преподаватель
Кудина Л.В.
Талица 2015
В результате изучения студенты должны знать:
-Понятие натуральных, целых и рациональных чисел.
- Понятие иррационального числа.
- Понятие действительных чисел.
В результате изучения темы студент должен уметь выполнять преобразования с действительными числами.
Из истории чисел
.
Число- основное понятие математики, используемое для количественной характеристики, сравнения, нумерации объектов и их частей. Письменными знаками для обозначения чисел служат цифры, а также символы математических операций.
Возникнув еще в первобытном обществе из потребностей счета, понятие числа с развитием науки значительно расширилось.
На первых этапах существования человеческого общества числа, открытые в процессе человеческой деятельности, служили для примитивного счета предметов, дней, шагов и т.п.
На этом развитие не завершилось. В связи с решением уравнений математики встречались с числом, которое выражалось
Из истории чисел
.
С развитием цивилизации ему потребовалось изобретать все большие и большие числа, уметь их записывать. Этот процесс продолжался на протяжении многих столетий и потребовал напряженного интеллектуального труда
Потребовалась не одна сотня лет для того, чтобы математики смогли осмыслить понятие иррационального числа, и выработать способ записи такого числа и приближенного значения его в виде бесконечной десятичной дроби.
. Оно получило название мнимой единицы. После того как норвежский математик Гаспар Вессель (1745-1818) нашел возможность представить мнимое число геометрически, то так называемые «мнимые числа» получили свое место в множестве комплексных чисел.
На этом развитие не завершилось. В связи с решением уравнений математики встречались с числом, которое выражалось
Из истории чисел
.
Первая дробь, с которой познакомились люди, была, наверное, половина. За ней последовали ¼, 1/8, …, затем 1/3, 1/6 и т.д., то есть самые простые дроби, у них числитель всегда единица. Лишь значительно позже у греков, затем у индейцев и других народов стали входить в употребление и дроби общего вида, называемые обыкновенными, у которых числитель и знаменатель могут быть любыми натуральными числами. В дальнейшем оказалось необходимым еще более расширить понятие числа. Последовательно появились числа иррациональные, отрицательные и комплексные.
.
На этом развитие не завершилось. В связи с решением уравнений математики встречались с числом, которое выражалось
Из истории чисел
.
Довольно поздно к семье чисел присоединился нуль. Первоначально слово нуль означало отсутствие числа(буквальный смысл латинского слова nullum –“ничего»). Действительно, если, например, от 3 отнять 3, тоне останется ничего. Для того, чтобы это «ничего» считать числом, появились основания лишь в связи с рассмотрением отрицательных чисел.
http://ppt-online.org/18501
.
Натуральные числа
Натуральные числа (естественные числа) – числа, возникающие естественным образом при счёте (как в смысле перечисления, так и в смысле исчисления).
Множество всех натуральных чисел принято обозначать знаком N . Множество натуральных чисел является бесконечным, так как для любого натурального числа найдётся большее его натуральное число .
Операции над натуральными числами
К замкнутым операциям (операциям, не выводящим результат из множества натуральных чисел) над натуральными числами относятся следующие арифметические операции:
Сложение. Слагаемое + Слагаемое = Сумма
Умножение. Множитель * Множитель = Произведение
Возведение в степень , a b где a — основание степени и b — показатель степени. Если основание и показатель натуральны, то и результат будет являться натуральным числом.
Дополнительно рассматривают ещё две операции. С формальной точки зрения они не являются операциями над натуральными числами, так как не определены для всех пар чисел (иногда существуют, иногда нет).
Вычитание. Уменьшаемое Вычитаемое = Разность. При этом Уменьшаемое должно быть больше Вычитаемого (или равно ему, если считать 0 натуральным числом).
Деление. Делимое / Делитель = (Частное, Остаток).
Целые числа – бывают положительными и отрицательными. Совокупность целых чисел образует множество целых чисел. Число вида а/в,
где а и b целые числа, причём
называется рациональным числом. Множество, состоящее из положительных и отрицательных дробных чисел, называется множеством рациональных чисел.
Основные свойства
Коммутативность сложения. A+B=B+A
Коммутативность умножения. A . B=B . A
Ассоциативность сложения. (A+B)+C=A+(B+C)
Ассоциативность умножения. (AB)C=A(BC)
Дистрибутивность умножения относительно
сложения.
Числовые множества
Обозначение
Название множества
N
Множество натуральных чисел
Z
Множество целых чисел
Q=m/n
Множество рациональных чисел
I=R/Q
Множество иррациональных чисел
R
Множество вещественных чисел
Математический диктант
1 вариант
2 вариант
Проверьте себя:
5 6 = 7 n
n = 8
4 8 = 8 n
n = 6
1 .
1 .
72 : x = 8
81 : x = 9
x = 9
x = 9
2 .
2 .
723 – a = 400
549 – a = 200
a = 349
a = 323
3 .
3 .
y = 117
y = 108
y : 27 = 4
y : 39 = 3
4 .
4 .
z = 837
z + 163 = 1000
z + 251 = 1000
z = 749
5 .
5 .
15
Любое рациональное число можно представить либо в виде конечной десятичной дроби, либо в виде бесконечной периодической десятичной дроби.
Выполнить действия:
1.
2.
15
Периодические дроби.
.
Определение: Периодические дроби бывают чистыми и смешанными.
Чистой периодической называется дробь, у которой период сразу после запятой.
142857)
.
Смешанной называется дробь, у которой между запятой и первым периодом есть одна или несколько повторяющихся цифр:
15
Обращение смешанной периодической дроби в обыкновенную:
.
Чтобы обратить смешанную периодическую дробь достаточно из числа стоящего до второго периода вычесть число стоящее до первого периода, и полученную разность взять числителем , а знаменателем написать цифру в периоде столькими нулями сколько цифр между запятой и периодом:
15
Комплексные числа
Термин «комплексные числа» ввел немецкий математик Карл Гаус.
Вид комплексного числа
Х ² =-1
Х =i -корень уравнения
i - комплексное число, такое, что i²=-1 Запись комплексного числа в общем виде
А + В i
А и В - действительные числа А - действительная часть
В - мнимая часть
i - мнимая единица
15
Геометрическая интерпретация комплексного числа
15
Комплексные взаимносопряженные числа
Z= А - В i
Z= А + В i
сопряженное
Комплексные числа называются взаимно сопряженными, если их действительные части равны, а мнимые отличаются знаками
15
Модуль комплексного числа
Комплексные взаимносопряженные числа
Z= А - В i
Z= А + В i
сопряженное
Z = A + B i
15
Выполните сложение комплексных чисел
15
Найдите разность комплексных чисел:
ответ
ответ
ответ
ответ
ответ
15
Найдите произведение комплексных чисел:
15
Выполните действия:
1.
4.
2.
5.
3.
15
Вычислите:
2.
1.
3.
4.
5.
15
Работа в парах
I вариант
II вариант 1) Приведите пример рационального числа. 2)Какие числа называются рациональными? 3) Какие числа называются действительными? 4)Докажите, что -2/5 действительное число.
1)Приведите пример целого числа. 2)Какие числа называются целыми? 3)Какие числа называются иррациональными? 4)Докажите, что 5-рациональное число.
15
15
15
Используемые ресурсы
https://yandex.ru/images/search?img_url=http%3A%2F%2Fwww.berdov.com%2Fimg%2Fdocs%2Ffraction%2Faddition_subtraction%2Fformula11.png&p=2&text=Целые%20и%20натуральные%20числа%20картин&noreask=1&pos=70&rpt=simage&lr=54 целые и натуральные числа. Картинки
Использован шаблон Шумариной В. А., ГКС(К)ОУС(К)ОШ №11 VIII вида. Сайт: http :// pedsovet.su /
Получите свидетельство
Вход
Развитие понятия о числе (1.31 MB)
0
4658
506
Нравится
0
