Разработка заданий повышенной сложности для подготовки учащихся к олимпиаде в 7 классе по математике

Задания повышенного уровня для подготовки к ОГЭ.

1. Вычислить: (12120−1818∙0,25):81748−0,3360,2675:0,25−2140∙827

2. Однажды я набрал в лесу грибов. Еле дотащил. Но тащил-то одну воду: в свежих грибах ее 90%. А когда грибы высушил, они стали весить на 15 кг меньше. Теперь в них стало 60% воды. Сколько же грибов я принёс из леса?

3. Решить уравнение: |1 – 0,2х|+(3х-15)4 =0

4. В ближайшем магазине 1 кг гречки стоит 96 рублей. В более далёком магазине 1 кг гречки стоит 90 рублей, но проезд туда и обратно стоит 50 рублей. За каким наименьшим целым количеством килограммов гречки имеет смысл съездить в тот более далёкий магазин?

5. Даны точки А(3; 4), В(-3; 4), С(-3; -4). Найти площадь треугольника АВС, если длина единичного отрезка 0,5.

Часть 2. Логика

6. Врач прописал пациенту принимать лекарство по такой схеме: в первый день он должен принять 3 капли, а в каждый следующий день — на 3 капли больше, чем в предыдущий. Приняв 30 капель, он ещё 3 дня пьёт по 30 капель лекарства, а потом ежедневно уменьшает приём на 3 капли. Сколько пузырьков лекарства нужно ку-пить пациенту на весь курс приёма, если в каждом содержится 20 мл лекарства (что составляет 250 капель)?

7. Богини Гера, Афина и Афродита пришли к юному Парису, чтобы тот решил, кто из них прекраснее.Представ перед Парисом, богини высказали следующие утверждения:

Афродита: « Я самая прекрасная».

Афина: «Афродита не самая прекрасная».

Гера: «Я самая прекрасная».

Афродита: «Гера не самая прекрасная».

Афина: « Я самая прекрасная».

Парис предположил, что все утверждения прекраснейшей из богинь истинны, а все утверждения двух других богинь ложны.

Мог ли Парис вынести решение, кто прекраснее из богинь?