Разработка урока по математике "Калейдоскоп геометричних перетворень"

Материал на украинском языке.

Мета:

Навчальна

1. Узагальнити та систематизувати знання учнів з теми: «Геометричні перетворення на площині».

2. Підвести підсумки проектної діяльності.

3. Удосконалити вміння розв’язувати задачі з цієї теми.

4. Показати важливість математики у повсякденному житті.

Хід уроку.

І. Організаційний етап.

ІІ. Вступне слово вчителя.

(Слайд 2) Навіщо математика?

Давайте подивимось навкруги…

(Слайд 3) Уявіть собі, що ви біля ставка, кидаєте камінці у воду і спостерігаєте як на поверхні утворюються хвилі у вигляді концентричних кіл (центр кожного кола розміщений саме там, де камінець торкнувся води).

(Слайд 4) Станьте перед дзеркалом, підніміть праву руку - і дзеркало «перетворить» вас на лівшу (ваш двійник підняв ліву руку).

(Слайд 5) У шухляді вашого столу лежить косинець; ви трохи висунули шухляду – і косинець перемістився разом з нею.

Так чи інакше, в кожному з цих випадків фігури, про які йдеться, зазнають певних змін, перетворень.

(Слайд 6) Спроби правильно відобразити на плоскому рисунку природні форми предметів були задовго до виникнення писемності – люди малювали на стінах печер рослини, тварин тощо.

Тривала практика підказувала митцям, як передати на рисунку зображуваний предмет - так зароджувалося вчення про відповідності й перетворення.

(Слайд 7) Ідея перетворень є однією з провідних ідей сучасної математики.

За її допомогою з успіхом доводять складні твердження з різних розділів геометрії.

(Слайд 8) За допомогою геометричних перетворень і комп’ютерної графіки кінематографісти бентежать уяву глядача дивовижними образами і незвичайними перевтіленнями на екрані.

(Слайд 9) Перетворення допомагають художникам правильно будувати композиції картин,

(Слайд 10) а хімікам – досліджувати структуру кристалів.

На цьому уроці ми узагальнимо знання про основні види геометричних перетворень на площині, побачимо їх навколо нас у повсякденному житті.

ІІІ. Актуалізація опорних знань.

Давайте пригадаємо, які перетворення ми знаємо.

Слайд 11

«Галерея перетворень» (Учні указують вид перетворення)

Фронтальна робота.

Слайд 17 Тест. «Хто швидше?»;

Індивідуальна робота за 2- ма варіантами

Правильна відповідь – 2 бали;

Слайд 18 Геометрична вікторина..

Робота в групах.

Клас поділяється на групи, за кожну правильну відповідь учні отримують фішки. Та команда, учні якої отримали найбільшу кількість фішок, виграла.

За правильну відповідь – 1 бал.

Слайд 19 Цифра 4 двічі відображається в дзеркалі так, як це показано на малюнку. Якщо те саме зробити з цифрою 5, то замість «?» буде.

Весь материал - в документе.

Мета:

Навчальна

1. Узагальнити та систематизувати знання учнів з теми: «Геометричні перетворення на площині».

2. Підвести підсумки проектної діяльності.

3. Удосконалити вміння розв’язувати задачі з цієї теми.

4. Показати важливість математики у повсякденному житті.

Розвиваюча

1. Розвивати пізнавальний інтерес.

2. Розвивати пам’ять, увагу, образно-геометричне мислення.

3. Розвивати інтелектуальні та творчі здібності учнів.

4. Розвивати вміння виділяти головне, робити висновки.

Виховна

1. Виховувати культуру математичного мовлення.

2. Виховувати почуття відповідальності, взаємодопомоги.

Технічне обладнання та програмне забезпечення:

1. Мультимедійний проектор та екран, програми MS Office

Хід уроку

І. Організаційний етап.

ІІ. Вступне слово вчителя.

(Слайд 2) Навіщо математика?

Давайте подивимось навкруги…

(Слайд 3) Уявіть собі, що ви біля ставка, кидаєте камінці у воду і спостерігаєте як на поверхні утворюються хвилі у вигляді концентричних кіл (центр кожного кола розміщений саме там, де камінець торкнувся води).

(Слайд 4) Станьте перед дзеркалом, підніміть праву руку - і дзеркало «перетворить» вас на лівшу (ваш двійник підняв ліву руку).

(Слайд 5) У шухляді вашого столу лежить косинець; ви трохи висунули шухляду – і косинець перемістився разом з нею.

Так чи інакше, в кожному з цих випадків фігури, про які йдеться, зазнають певних змін, перетворень.

(Слайд 6) Спроби правильно відобразити на плоскому рисунку природні форми предметів були задовго до виникнення писемності – люди малювали на стінах печер рослини, тварин тощо.

Тривала практика підказувала митцям, як передати на рисунку зображуваний предмет - так зароджувалося вчення про відповідності й перетворення.

(Слайд 7) Ідея перетворень є однією з провідних ідей сучасної математики. За її допомогою з успіхом доводять складні твердження з різних розділів геометрії.

(Слайд 8) За допомогою геометричних перетворень і комп’ютерної графіки кінематографісти бентежать уяву глядача дивовижними образами і незвичайними перевтіленнями на екрані.

(Слайд 9) Перетворення допомагають художникам правильно будувати композиції картин,

(Слайд 10) а хімікам – досліджувати структуру кристалів.

На цьому уроці ми узагальнимо знання про основні види геометричних перетворень на площині, побачимо їх навколо нас у повсякденному житті.

ІІІ. Актуалізація опорних знань.

Давайте пригадаємо, які перетворення ми знаємо.

Слайд 11

«Галерея перетворень» (Учні указують вид перетворення)

Фронтальна робота

Слайд 17 Тест. «Хто швидше?»;

Індивідуальна робота за 2- ма варіантами

• Правильна відповідь – 2 бали;

Відповіді: Cлайд 17-1

1 варіант:

2 варіант:

Слайд 18 Геометрична вікторина..

Робота в групах.

Клас поділяється на групи, за кожну правильну відповідь учні отримують фішки. Та команда, учні якої отримали найбільшу кількість фішок, виграла.

• за правильну відповідь – 1 бал.

№1. Слайд 19 Цифра 4 двічі відображається в дзеркалі так, як це показано на малюнку. Якщо те саме зробити з цифрою 5, то замість «?» буде:

Відповідь В

№ 2. Слайд 20 Яку найменшу кількість клітинок треба заштрихувати, щоб фігура на рисунку мала вісь симетрії?

А. 2

Б. 3

В. 4

Г. 5

Д. 6

Вісь симетрії (Достатньо замалювати три клітинки. Б)

№ 3. слайд 21 Які літери мають вісь симетрії? А які центр симетрії?

№ 4. Слайд 22 За якою ознакою складені наступні літери алфавіту:

1. А, Д, М, Т, П, Ш (вертикальна вісь симетрії)

2. В, Е, З, К, С, Ю, Є (горизонтальна вісь симетрії)

3. Ж, Н, О, Ф, Х (вертикальна та горизонтальна вісь симетрії)

4. Б, Г, Л, Р, У, Ц, Ч, Щ, Я (літери не мають ні горизонтальної ні вертикальної вісі симетрії)

Слайд 23 Паліндром - це абсолютний прояв симетрії в літературі.

В перекладі з грецької – «той що біжить в зворотньому напрямку, тобто вертається»

Вперше з’явились на амфорах, вазах та інших предметах сферичної форми

Як відомо, паліндроми — це слова або вислови, які читаються однаково як зліва направо, так і справа наліво. Щодо слів-паліндромів, то їх в українській мові не так уже й багато (для прикладу: око, піп, наган, Пилип, Натан, Алла, вибив, вижив, вимив, випив, вилив, вишив). Щодо змістовних фраз, то на пам’ять спадає: «Я несу гусеня».

Наприклад:

«А луна канула»

«А роза упала на лапу Азора»

№5 . Числом-паліндромом називаються числа, які зліва направо і справа наліво читаються однаково. Наприклад, 13831. Слайд 24 Чому дорівнює різниця найбільшого шестицифрового числа-паліндрома і найменшого п’ятицифрового числа-паліндрома?

А. 989989

Б. 989998

В. 998998

Г. 999898

Д. 999988

Відповідь: Б

Найменшим п’ятицифровим числом-паліндромом є 10001, а найбільшим шестицифровим числом-паліндромом є 999999. То їхня різниця дорівнює 999999-10001=989998.

№ 6. Скільки осей симетрії має дана фігура? Слайд 25

А. 0
Б. 1
В. 2
Г. 4
Д. безліч

№7. Слайд 26

Петрик склав аркуш паперу 5 разів, кожного разу – по осі симетрії утвореного прямокутника. Потім він вирізав усередині останнього прямокутника дірку і розгорнув папір. Скільки дірок він побачив? (32)

Диференційовані завдання

№8. Завдання підвищеної складності

Дано нерівнобедрений ∆АВС. Провели пряму L, яка містить бісектрису кута С. Потім увесь рисунок витерли, залишивши лише точки А і В та пряму L. Відновіть ∆АВС.

№ 9. Завдання творчого характеру «Проект Орігамі» Слайд 27

Орігамі - мистецтво складання паперу без використання клею та ножиць.

• Перші орігамі з’являються в храмах.

• Мабуть тому японські слова “папір” і “божество” подібно звучать - “камі”

Поглиблення знань. Подібність. Фрактальна графіка.

1. Які прикутники називаються подібними? Слайд 28

Слайд 29 Завдання.

1. Розбийте білий трикутник на 4 рівних частини одним трикутником. (червоний)

2. Розбийте білі трикутники, що залишились, таким самим чином. (сині та жовті)

3. Який коефіцієнт подібності білого та червоного трикутника?

Цю фігуру називають фракталом, а побудову фрактальною.

Слайд 30. Фрактал – це рисунок, який складається з подібних між собою елементів.

Найвідомішими фрактальними об'єктами є дерева: від кожної гілки відходять менші, від них ще менші і т.д., сніжинки.

Фрактальну графіку часто використовують для графічного представлення даних при моделюванні деяких процесів, у розважальних програмах.

Перевагою фрактальної графіки є те, що у файлі фрактального малюнка зберігаються тільки формули.

Фрактал таїть в собі особливу математичну магію

№ 1. Будуємо послідовність малюнків із зображенням квадратиків. Перші чотири фігури складені з 1, 4, 7 і 10 квадратиків відповідно. Зі скількох квадратиків складається наступна, 5-та фігура?

А. 9

Б. 13

В. 17

Г. 21

Д. 27

Відповідь: На кожному кроці один з квадратів ділиться на чотири, тобто замість одного стає чотири. Отже кожна наступна фігура має на три квадратики більше, ніж попередня. В

Заслухати розв’язки дітей. (задача № 8)

Підсумок уроку.

Представлення роботи «Орігамі»

Учні- демонструють свій виріб.

Рефлексія навчальної діяльності

Учитель разом з учнями підводить підсумок уроку.

«Сніжна грудка».

Слово – речення – питання – відповідь.

Визначається команда-переможець за кількістю фішок, яка отримує приз.

Виставлення оцінок.

Д/з

№1. Створити та намалювати фрактал або розв. 3 задачі на вибір з параграфів підручника.

Джерела методичної інформації:

1. Науково-методичні, методичні посібники.

   1. Методика преподавания математики. Бевз Г.П. – Киев: Вища школа, 1977. – 376 с.

   2. Афонькин С. Ю. Оригами в вашем доме, - М.: Легпромиздат, 1994. - с. 46 -51.

   3. Афонькин С.Ю., Афонькина Е.Ю. Уроки оригами в школе и дома. – М.: Аким, 1996. - С. 300.

   4. Оригами и педагогика/ под. ред. Афонькина СЮ. – Москва.: Аким, 1996. - 162 с.

2. Статті.

   1. Дворянинов С. В. От оригами – к практическим задачам.  Математика в школе: науч.-теорет. и метод. журн. - 2012. - № 3. - С. 62-66. 

3. Інтернет-ресурси.

   1. http://festival.1september.ru/articles/513537/ (Игра "Математическое ралли" для 8-го класса. Урок геометрии. Тема урока: "Подобие вокруг нас")

   2. www.teacherjournal.com.ua/ (Геометричні перетворення на площині. Геометрія. 9 клас.Вчитель: Бондар В.В.)

Джерела навчальної інформації:

1. Основний підручник.

   1. Єршова А.П. Геометрія. 9 клас: Підруч. для загальноосвіт. навч. закл. – Х., 2009. – 256с

2. Додаткові підручники, навчальні та електронні посібники.

   1. Міжнародний математичний конкурс «Кенгуру-2007» (2007-2010): Інформаційний вісник/ Уклали: А.С.Добосевич та ін. – Львів: Каменяр, 2007

   2. Міжнародний математичний конкурс «Бобер-2010»

   3. Рик Бич Оригами. Большая илюстрированная энциклопедия. – Москва.: Эксмо, - 2005. - 256 с.

3. Інтернет-ресурси.

   1. http://origami.ru

   2. http://www.origami.kulichki.ru/modules.php?name=Pages&go=page&pid=l 3

   3. http://tmn. fio.ru/works/66x/305/pr07/s071.htm

Додаткові навчальні матеріали (друковані, електронні).

Додаток 1

Додаток 3

Задача

Дано нерівнобедрений ∆АВС. Провели пряму L, яка містить бісектрису кута С. Потім увесь рисунок витерли, залишивши лише точки А і В та пряму L. Відновіть ∆АВС.

Додаток 4