Тема: «Признаки равенства треугольников» (геометрия 7 класс)
Автор: Сорокина Любовь Васильевна, учитель математики высшей квалификационной категории.
МБОУ «Новоталицкая СШ»
Тип урока: урок систематизации и обобщения знаний и умений.
Цель: усвоение знаний в системе. Обобщение единичных знаний в систему.
Задачи:
Образовательные: выявить уровень овладения учащимися комплексом знаний и умений по теме; научить в процессе реальной проблемной ситуации использовать определение равных треугольников, признаки равенства треугольников, продолжить формирование умений применять признаки равенства треугольников для решения задач, распознавать равные треугольники, доказывать их равенство, делать вывод о равенстве некоторых их элементов, формирование умения сознательного пользования основными понятиями;
Развивающие: совершенствовать умение обрабатывать информацию, формировать коммуникативную компетенцию учащихся, развивать умение выбирать способы решения задач в зависимости от конкретных условий, развивать умения анализировать, сравнивать и обобщать, формировать логическое мышление; способствовать развитию познавательной активности; прививать интерес к геометрии.
Воспитательные: умение слушать и вступать в диалог, умение интегрироваться в группы сверстников, воспитывать ответственность и аккуратность.
УУД, формируемые на уроке:
- личностные: умение выделять нравственный аспект поведения; уважать и принимать чужое мнение; формировать адекватную самооценку и чувство собственного достоинства.
- коммуникативные: умение слушать и вступать в диалог, умение выражать свои мысли, умение интегрироваться в группу, поддержание здорового духа соперничества.
- познавательные: формирование представлений о математике как о методе познания действительности, позволяющем описывать и изучать реальные процессы и явления; овладение геометрическим языком; развитие умения использовать его; развитие пространственных представлений; развитие умений применять изученные понятия, результаты, методы для решения задач практического характера.
- регулятивные: работа по алгоритму, с памятками; прогнозирование своей деятельности для решения поставленных задач, целеполагание и выдвижение гипотез, умение выделять необходимую информацию для решения базовых задач и задач в измененной ситуации.
Оборудование и технические средства обучения: компьютер, проектор, экран.
Ключевые слова: треугольники, виды треугольников, равные треугольники, высота, медиана, биссектриса.
Рабочие материалы для обучающихся: карточки.
Автор учебника: Геометрия 7-9. Учебник для общеобразовательных. учреждений/ Л. С. Атанасян, В. Ф. Бутусов,С. Б. Кадомцев, Э. Г. Позняк, И. И. Юдина - М.,Просвещение,2013. – 383 с.
Конспект урока
| Деятельность учителя | Деятельность обучающихся |
| I этап. Организационный этап. Мотивация. Цель этапа: обеспечение мотивации и принятия учащимися цели учебно-познавательной деятельности. Слайд 2. А знаете ли вы о следующей истории? Было это много-много лет назад. Около гавани далеко в море стоял корабль. И необходимо было измерить расстояние до него от берега. А как это сделать никто не знал. Возможно, вы можете предложить свои варианты. Эту задачу сумел решить Фалес Милетский (древнегреческий философ и математик из Милета). Хотите знать, как это ему удалось? Я уверена, что вы сами найдете ответ на этот вопрос в конце урока.
На столах у вас лежат карточки с заданиями. Вы будете работать с этими задачами на уроке. |
Цель этапа: включиться в учебную деятельность
Обучающиеся готовы к началу работы, имеют представление о форме проведения устных упражнений и работе с карточками.
Обучающиеся заинтересованы и хотят найти ответ (предлагают свои гипотезы)
|
| Какой учебный материал мы с вами изучили на предыдущих уроках? Пора подвести итог. Как мы сформулируем тему нашего урока? Да, верно. Сегодня у нас заключительный урок по теме: «Признаки равенства треугольников». Как вы думаете, на какие вопросы вы должны знать ответ, изучая данный материал?
Вам предстоит решать различные задачи: базовые задачи, задачи с практическим содержанием. Вы познакомитесь с некоторыми задачами, которые могут встретиться на итоговой аттестации в 9 классе (ГИА). | 1-й, 2-й и 3-й признаки равенства треугольников. Возможные варианты ответов: Признаки равенства треугольников. Решение задач на применение признаков равенства треугольников.
Обучающиеся ставят проблемные вопросы и отвечают на них.
Например: 1. Что называется треугольником? 2. Сколько элементов содержит треугольник? 3. Какие отрезки называются медианой, биссектрисой и высотой треугольника? 4. Какие виды треугольников бывают? (по углам и сторонам) 5. Какими свойствами обладает равнобедренный треугольник? 6. Какие треугольники называются равными? 7.Признаки равенства треугольников. |
| II этап. Актуализация знаний. Цель этапа: актуализация опорных знаний и умений.
|
Цель этапа: актуализировать знания, необходимые для восприятия учебного материла, осуществлять самоконтроль (взаимоконтроль) результатов учебной деятельности. |
| Что является важным при решении задач? | Знание определений и теорем. |
| а) Проведем блиц-опрос (работа в половинках для устных упражнений) (Приложение 1)
Инструкция: если вы согласны с утверждением, то ставите «+», если не согласны, то ставите « - ». Слайд 3 – 4.
Самопроверка (Слайд 5) б) Устная работа по готовым чертежам (Приложение 2). Слайды 6 – 10. | Обучающиеся знакомы с такой формой работы. Отвечают на вопросы, которые появляются на слайде. Взаимопроверка (сверяют с ответами на слайде)
Сдают работы.
Формулируют определение равных треугольников, признаки равенства треугольников, определение и свойства равнобедренного треугольника. Следят за грамотностью речи.
|
| III этап. Обобщение и систематизация знаний (базовые задачи). Воспроизведение на новом уровне. Цель этапа: установление правильности и осознанности усвоения нового учебного материала; выявления пробелов и неверных представлений и их коррекция.
Работа в статических парах. (Слайды 11 – 13) Задача 1. Отрезки АD и ВC пересекаются в точке М и АМ= DМ, ВМ= СМ. 1) Какие отрезки надо провести, чтобы получились равные треугольники? (запишите треугольники и укажите признак равенства треугольников) 2) Докажите равенство треугольников. Задача 2. Дано: ∆ АВС – равнобедренный, СН – высота.
а) можно ли доказать, что ∆ АНС = ∆ ВНС? б) если можно, то укажите признак.
Работа в группах. (Слайд 14) (чертежи к задачам в приложении 3)
1 группа. Дано: АВ = ВС, АD = ЕС. Докажите, что ∆ ВDЕ – равнобедренный. 2 группа. Дано: АВ = АС, ˂ АСЕ = ˂ АВD.
Доказать, что ∆ АСЕ = ∆ АВD. |
Цель этапа: выполнять конкретные учебные задачи (внимательно слушать преподавателя; делать соответствующие записи в тетради; работать с дидактическим материалом.
Чертеж не копируют, только решения пишут в тетрадь. Совместное обсуждение решения задач, взаимопомощь, демонстрируют умение договариваться. Выдвигают гипотезы, доказывают или опровергают предположение. Рассматривают разные пары равных треугольников.
Обсуждение решения задачи. Чертеж не копируют, только решения пишут в тетрадь. Совместное обсуждение решения задач, взаимопомощь, демонстрируют умение договариваться. Предлагают различные варианты решения задачи. Поиск и выделение необходимой информации. Структурирование знаний. Анализ объектов.
Обсуждение решения задачи.
Обучающиеся делятся на группы, демонстрируя умение интегрироваться в группу, слушать и вступать в диалог. Решают поставленную задачу в своей группе. Целеполагание, выдвижение гипотез. Планирование своей деятельности для решения поставленной задачи, контроль полученного результата, коррекция полученного результата, саморегуляция.
Обсуждение решения задач. |
| Физкультминутка (Приложение 4). | Ребята выполняют упражнения, демонстрируют управление поведением. |
| IVэтап. Применение знаний и умений в новой ситуации. Цель этапа: обеспечение усвоения новых знаний и способов действий на уровне применения в знакомой и измененной ситуации. Самостоятельная работа по вариантам. (Слайд 15) (чертежи к задачам в приложении 3) 1 вариант. Дано: АК = КВ = ВМ = МС, АD = DC.Докажите, что: 1) ∆ ADK = ∆ CDM; 2) ∆ BKD = ∆ BMD. 2 вариант. Дано: 1=2, 3=4
Докажите, что:1) ∆ ADO = ∆ ABO;
2) ОBC= ОDC Учащимся, имеющим проблемы с учебным материалом, испытывающим сложности при решении задач, пропустившим по болезни уроки, предлагается тест, который они могут выполнить, используя учебник (Приложение 8).
|
Цель этапа: самостоятельное выполнение заданий, требующих применения знаний в знакомой и измененной ситуациях Обучающиеся самостоятельно выполняют задания в тетрадях. Выделение и формулирование познавательной цели, рефлексия способов и условий действия. Анализ и синтез объектов. Планирование своей деятельности для решения поставленной задачи, контроль полученного результата, коррекция полученного результата.
|
| Задача Фалеса. (Слайды 16 – 18) Возвращаемся к задаче Фалеса. Так как же Фалес Милетский предложил измерять расстояние до корабля, находящегося в море? Он изобрел прибор дальномер. Какому признаку равенства треугольников Фалес нашёл важное практическое приложение? |
Ребята выдвигают свои гипотезы. Обсуждаем их предложения. Знакомятся со способом решения задачи с использованием прибора дальномера. Обучающиеся делают вывод о практическом приложение второго признака равенства треугольников. |
| V этап. Рефлексия (Слайд 19) Цель этапа: мобилизация учащихся на рефлексию своего поведения, мотивации способов деятельности, общения. Проводим рефлексию «Незаконченное предложение» (Приложение 5). | Цель этапа: самооценка учащимися результатов своей учебной деятельности. Пишут в тетрадях (используют имеющиеся в дневниках карточки с незаконченными предложениями). Несколько человек зачитывают свои предложения. |
| VI этап. Этап оценивания знаний учащихся и подведение итогов урока Цель этапа: оценить успешность достижения цели и наметить перспективу последующей работы; уяснить степень формирования целостной системы ведущих знаний по теме «Признаки равенства треугольников»,наметить дальнейшие цели деятельности. Наш урок подходит к концу. В течение урока мы хорошо работали. Перед нами была задача: формирование умений применять признаки равенства треугольников для решения задач, распознавать равные треугольники, доказывать их равенство, делать вывод о равенстве некоторых их элементов.
Как вы думаете, мы справились с этой задачей? Что предстоит нам изучать на следующих уроках? |
Цель этапа: иметь собственную оценку результатов урока в целом и своей учебной деятельности в частности.
Обучающиеся самостоятельно учатся оценивать, продуктивно прошел урок или нет.
Предполагают, что на следующих уроках будет новый материал или контрольная работа. |
| VII этап. Информирования учащихся о домашнем задании (Слайд 20) Цель этапа: организовать обсуждение и запись домашнего Домашнее задание: п.14-20, вопросы 1-15 на стр. 48; Дифференцированное задание :
на «3» решить № 132
на «4» Задача с практическим содержанием на измерение длины озера по готовому чертежу (Приложение 6).
на «5» Задача с практическим содержанием, чертеж к которой надо построить самим (Приложение 6). Творческое задание: 1) индивидуально или в группах подготовить сообщения об известных треугольниках (например, о египетском треугольнике, Бермудском треугольнике, о спидронах и др.); 2) придумать паркеты из треугольников. Спасибо за работу на уроке! |
Цель этапа: уяснить цели и содержание домашнего задания. Ребята внимательно слушают и записывают задания. Обучающимся нужно оценить степень своего усвоения темы и умение адекватно выбрать задание по силам. Выполняя творческое задание (по выбору), ребята узнают немало полезной информации и наглядно видят практическое применение признаков равенства треугольников. |
Примечание. При проверке задач на «4» и «5» домашнего задания дать краткую информацию о достопримечательностях Ивановской области: о Рубском озере и Асафовых островах. Можно предложить еще несколько задач с практическим содержанием, которые разместить на стенде в рубрике «Это интересно и полезно знать» (Приложение 7)
Информационные ресурсы: www.myshared.ru/slide/
http://images.yandex.ru/yandsearch?p=1&text; http://images.yandex.ru/yandsearch?p=2&text;
http://www.kc100.ru/mesto-volga-yurevec.html; http://ozera.info/russia/ivanovo/rubskoe.
ПРИЛОЖЕНИЯ.
Приложение 1.
Блиц-опрос.
1. Верно ли, что если треугольники равны, то все соответствующие элементы равны?
2. Верно ли, что если две стороны и угол одного треугольника соответственно равны двум сторонам и углу другого треугольника, то такие треугольники равны?
3. Верно ли, что если сторона и два прилежащих к ней угла одного треугольника соответственно равны стороне и двум прилежащим к ней углам другого треугольника, то такие треугольники равны?
4. Верно ли, что если треугольники равны, то каждому углу первого треугольника можно найти угол, равный ему во втором треугольнике?
5. Верно ли, что если три угла одного треугольника соответственно равны трем углам другого треугольника, то такие треугольники равны?
6. Верно ли, что если три стороны одного треугольника соответственно равны трем сторонам другого треугольника, то такие треугольники равны?
7. Верно ли, что если две стороны и угол между ними одного треугольника соответственно равны двум сторонам и углу между ними другого треугольника, то такие треугольники равны?
Приложение 2.
Устная работа по готовым чертежам. Расшифруйте рисунки:
1) 
(равные треугольники)
2) 
(первый признак равенства треугольников)
3) 
(третий признак равенства треугольников)
4)
(второй признак равенства треугольников)
5) «Да не знающий геометрию, не прочтет это».
Если , то
(В равнобедренном треугольнике углы при основании равны)
Приложение 3.
Работа в группах. (Слайд 14)
1 группа. Дано: АВ = ВС, АD = ЕС. Докажите, что ∆ ВDЕ – равнобедренный.
2 группа. Дано: АВ = АС, ˂ АСЕ = ˂ АВD. Доказать, что ∆ АСЕ = ∆ АВD.
Самостоятельная работа по вариантам. (Слайд 15)
1 вариант.
Дано: АК = КВ = ВМ = МС, АD = DC.Докажите, что: 1) ∆ ADK = ∆ CDM;
2) ∆ BKD = ∆ BMD.
2
вариант.
Дано: 1=2, 3=4
Докажите, что:1) ∆ ADO = ∆ ABO;
2) ОBC= ОDC
Приложение 4. Физкультминутка.
1. Вдох-выдох, потянулись.
2. Руки - вверх, поработали пальчиками - составить различные треугольники.
3. Левой рукой нарисовать в воздухе треугольник, затем - правой, и - обеими.
4. Нарисовать на полу треугольник каждой ногой.
5. Стряхнули усталость с рук, ног. Сели.
Приложение 5. Рефлексия:
1. Сегодня я узнал…
2. Было интересно…
3. Было трудно…
4. Я выполнял задания…
5. Я понял, что…
6. Теперь я могу…
7. Я научился…
8. У меня получилось…
9. Я смог…
10. Меня удивило…
11. Мне захотелось…
Приложение 6.
Домашнее задание:
Задача на «4». Старожилы рассказывают, что чтобы измерить длину озера (расстояние АВ на рисунке) на местности провели прямою ВD, на ней выбрали точку C, из которой точка А видна под прямым углом, и отложили отрезок СD, равный отрезку ВC. Какое расстояние на местности надо измерить, чтобы узнать длину озера? Почему?
Задача на «5» . Жители трёх домов (A, B. C), расположенных в вершинах равнобедренного прямоугольного треугольника хотят выкопать общий колодец с таким расчётом, чтобы он был одинаково удалён от всех домов. В каком месте надо копать?
Приложение 7.
Во многих практических и теоретических случаях удобно использовать знакомые нам признаки равенства треугольников.
Информация о достопримечательностях Ивановской области.
Рубское озеро (фото 1)является жемчужиной всей Средней полосы. Данный водоем затерян в прекрасных лесах на Ивановской области. Озеро в себе таит огромное количество легенд.
Вода озера не только чистая, так как озеро располагается на территории экологически чистого района и является практически не тронутым цивилизацией, но и также оно обладает и свойствами лечебными. Надо сказать, что вода в озере практически в три раза превышает величину минерализации Байкала.
Фото 1 Фото 2
Асафовы горы. Есть в Ивановской области город Юрьевец, один из древних городов на Руси, основанный в 1125 году. Здесь жили не только Тарковский и Роу, известные всему миру кинорежиссеры, но и покоритель Сибири Ермак Тимофеевич. Это место было выбрано князем Юрием Всеволодовичем, внуком Юрия Долгорукого, не случайно, так как на берегу Волги высились горы, невысокие, всего до ста метров, но достаточно крутые. Тишина и покой царили в городе. Привольная охота, роскошная рыбалка, живи – не хочу. Но враг не дремлет. Город жгли поляки, грабили татары. Но появилась новая беда. Поселился в пещерах, которыми были полны горы, разбойник Асаф. Много проблем доставил царским властям этот преступник, были присланы войска, и банду изгнали из этих мест. Но горы так и остались в памяти народа, как Асафовы. В 50-е годы прошлого века, когда было построено Горьковское водохранилище, часть Юрьевца и близлежащие места ушли под воду. Но Асафовы горы были достаточно высоки, часть их осталась над водой и превратилась в острова – одно из самых чудесных мест на Земле (фото 2).
Задача 1. Найти длину острова АВ, не переплывая на остров (см. рисунок) 1)
Рисунок 1.
Задача 2. От пункта А, расположенного на берегу, к пункту В, лежащему на острове, требуется провести телефонную связь. Как, не переплывая на остров, определить необходимое количество (длину) телефонного кабеля? Какой признак равенства треугольников здесь можно использовать? (Пункты А и В расположены на берегах, а кабель прокладывается по дну реки, т. е. условно ищем длину отрезка АВ)
Приложение 8 . Тест по теме «Признаки равенства треугольников».
Вариант 1. Установите, истинны или ложны утверждения:
1.Если сторона и два прилежащих к ней угла одного треугольника соответственно равны стороне и двум прилежащим к ней углам другого треугольника ,то такие треугольники равны.
2.Если две стороны и угол одного треугольника соответственно равны двум сторонам и углу другого треугольника, то такие треугольники равны.
3.Два треугольника равны, если три угла одного треугольника соответственно равны трем углам другого треугольника.
4. Если две стороны и угол между ними одного треугольника соответственно равны двум сторонам и углу между ними другого треугольника, то такие треугольники равны.
5. Два треугольника равны, если три стороны одного треугольника соответственно равны трем сторонам другого треугольника.
Получите свидетельство
Вход
Разработка урока по геометрии «Признаки равенства треугольников» (0.36 MB)
0
1516
130
Нравится
0
