Разработка урока по алгебре на тему "Квадратичная функция и ее график"

Цели урока:

· Систематизировать знания учащихся по теме.

· Активизировать деятельность учащихся в процессе обучения.

· Воспитание честности, развитие коллективизма.

Ход урока.

1. Класс садится по экипажам. Разбиваю класс на 4 экипажа по 4-5 человек. Экипажи выбирают своего командира и штурмана. Знакомлю учащихся с целью, планом урока.

2. Основная часть.

А) Определение. Квадратичной функцией называется функция, которую можно задать формулой вида:

У=ах²+вх+с,

где х – независимая переменная, а, в и с – некоторые числа, причем а <> 0.

Графиком квадратичной функции является парабола.

График функции У=ах²+n является парабола, которую можно получить из графика функции у= с помощью параллельного переноса вдоль оси у на n единиц вверх, если n>0, или на –n единиц вниз, если n<0.

График функции у=а(х–m)2 является параболой, которую можно получить из графика функции У=ах² с помощью параллельного переноса вдоль оси х на m единиц вправо, если m>0, или на m единиц влево, если m<0.

График функции У=ах²+вх+с есть парабола.

Полную информацию смотрите в файле.

Тема: Квадратичная функция и ее график. Обобщающий урок.

Тип: Урок – взаимообучения учащихся.

Цели урока:

• Систематизировать знания учащихся по теме.

• Активизировать деятельность учащихся в процессе обучения.

• Воспитание честности, развитие коллективизма.

Оборудованиe:

1) доска;
2) таблица;
3) билеты – 4;
4) карточки (номера) – 4;
5) карточки с вопросами зачета – 4;
6) ведомости оценок – 4.

Место проведения: Кабинет математики.

Время: 45 минут.

План урока

1) Вступление.

2) Основная часть.

• Повторение темы.

• Подготовка к зачету по экипажам.

• Зачет.

• Работа по карточкам.

3) Заключительная часть.

Ход урока.

1. Класс садится по экипажам. Разбиваю класс на 4 экипажа по 4-5 человек. Экипажи выбирают своего командира и штурмана. Знакомлю учащихся с целью, планом урока.

2. Основная часть.

А) Определение. Квадратичной функцией называется функция, которую можно задать формулой вида:

У=ах²+вх+с,

где х – независимая переменная, а, в и с – некоторые числа , причем а 0.

Графиком квадратичной функции является парабола.

График функции У=ах²+n является парабола, которую можно получить из графика функции у= с помощью параллельного переноса вдоль оси у на n единиц вверх, если n0, или на –n единиц вниз, если n

График функции у=а(х–m)2 является параболой, которую можно получить из графика функции У=ах² с помощью параллельного переноса вдоль оси х на m единиц вправо, если m0, или на m единиц влево, если m

График функции У=ах²+вх+с есть парабола. Вершиной которой является точка (m, n), где

m= - в , n= - в2+4ас

2а 4а

Осью симметрии параболы служит прямая х=m, параллельная оси у. При а0 ветви параболы направлены вверх, при а

n=аm²+вm+с

Чтобы построить график квадратичной функции, нужно:

1) найти координаты вершины параболы и отметить ее на координатной плоскости;
2) построить еще несколько точек, принадлежащих параболе;
3) соединить отмеченные точки плавной линией.

Определение. Квадратным уравнением называется уравнение вида ах²+вх+с=0, где х - переменная, а, в и с – некоторые числа , причем а 0.

Формула корней квадратного уравнения:

Д=в²-4ас

Если Д0 , то квадратное уравнение имеет 2 корня

Д=0 , то квадратное уравнение имеет 1 корень

Д

Теорема Если х₁ и х₂ – корни квадратного трехчлена ах²+вх+с, то

ах²+вх+с=а(х-х₁)(х-х₂)

Б) Подготовка к зачету по экипажам.

Задание экипажам: понять определение квадратичной функции, квадратного уравнения, формулы вершин параболы, алгоритмы построения графика квадратичной функции и быть готовыми к ответу на следующие вопросы.

1) Приведите определение квадратичной функции.

2) Что является графиком квадратичной функции?

3) Какая точка является вершиной параболы?

4) Запишите формулы вершины параболы.

5) Какая прямая является осью симметрии параболы?

6) Ветви параболы направлены вверх, если. . . , ветви параболы направлены вниз, если. . .

7) Дайте определение квадратного уравнения.

8) Запишите формулы корней квадратного уравнения.

9) Когда квадратное уравнение имеет а) 2 корня? б) один корень? в) не имеет корней?

10) Запишите формулу разложения квадратного трехчлена на множители.

В) Зачет.

Раздаю командирам экипажей зачетные ведомости. Командир и штурман принимают зачет у членов экипажа и друг у друга. Потом, когда экипаж готов, командир тянет билет.

Билеты:

1) “Все” – члены экипажа сдают учителю все.

2) “Выбор” – учитель сам выбирает из экипажа, кому ответить.

3) “Доверие” – никто не отвечает. Оценки командира ставятся в журнал.

4) “Депутат” – кому ответить, экипаж выбирает сам.

По такой системе все экипажи сдают зачет.

Г) Работа по карточкам.

Раздаю экипажам карточки №106, 108

3. Заключительная часть.

Всем говорю оценки и ставлю в журнал.