Разработка урока на тему" Площадь многоугольников"

Урок геометрии в 8 классе.

Учитель Воронина ,В.А.

Тема: Площадь многоугольников

Цель: повторить, закрепить, обобщить и систематизировать знания учащихся по теме, совершенствовать навыки поиска путей решения задач на вычисление площадей фигур; развивать логическое мышление, творческие способности, внимание, умение создавать математические модели к задачам; воспитывать чувства коллективизма, интерес к изучению геометрии.

Задачи:

образовательные :

1. формировать навыки самостоятельного воспроизведения ранее полученных знаний;

2. формировать навыки использования полученных знаний по теме площадь многоугольников в жизненных ситуациях;

развивающие:

1. развитие мышления обучающихся, развитие математической речи;

2. развитие коммуникативных умений и интеллектуальных способностей посредством взаимодействия в процессе выполнения заданий;

воспитательные:

1. воспитание способностей к нравственному общению среди обучающихся, к сотрудничеству, то есть формирование коммуникативных навыков;

2. воспитание ответственности, организованности.

Тип урока: обобщение и систематизация знаний .

Оборудование: доска, индивидуальные карточки, проектор, компьютер.

Методы: проблемно -поисковый метод

Формы познавательной деятельности учащихся: групповая, индивидуальная, коллективная.

Структура урока:

1. Организационный момент

2. Мотивация выбора данной темы

3. Актуализация опорных знаний

4. Практическая работа

5. Информация о домашнем задании и подведение итогов.

6. Рефлексия

План урока:

1. Организационный момент.

Здравствуйте ребята. Посмотрите на друг друга, улыбнитесь, порадуйтесь солнечному дню.

2.Мотивация выбора данной темы

Тема нашего урока: Площадь многоугольников.

Запишите в тетради число и тему урока.

Слайд 2

Эпиграф

Среди равных умов при одинаковости прочих условий превосходит тот, кто знает геометрию.

Б.Паскаль

3.Актуализация опорных знаний

Фронтальный опрос

(Учитель проектирует вопросы опроса на экран)

Слайд 3

1. Сформулируйте определение многоугольника

2. какие виды многоугольников вы изучили?

3. Что такое площадь многоугольника?

4. Какие единицы измерения площадей вы знаете?

Слайд 4

Составь пару (ученики записывают в тетрадь)

На экран проектируют геометрические фигуры и формулы вычисления площадей. Учащиеся должны составить пару: геометрическая фигура и формула, с помощью которой вычисляется ее площадь.

Слайд 5

А) S = d d ; Б) S = ab; В) S = ; Г) S = ah ; Д) S = ;

E) S = ab ; Ж) S = ah.

Учитель проектирует на экран ответ: 1-Е; 2-А; 3-Б; 4-Ж; 5-Г; 6-В; 7-Д.

Оценивание: 7 – «5»; 6- «4»; 4 -5 – «3»

Слайд 6

Решение устных упражнений

1. Найдите площадь трапеции, основания которой равны 2см и 8см, а высота – 5 см.

а) 50 см² ;б) 80 см²; в) 25 см²; г)15 см²

1. Найдите площадь ромба, диагонали которого равны 4 см и 6 см.

а) 24 см² ;б) 8 см²; в) 20 см²; г)12 см²

1. Высота параллелограмма со стороной а и площадью S равна …

а) a*S ;б) a:S ; в) S:а; г) 2S :а

1. Стороны квадратов относятся как 2:5. Как относятся площади этих квадратов?

а) 2:5 ;б) 4:25; в) 2:25; г) 4:5

1. Площадь равнобедренного прямоугольного треугольника с катетом 2а равна…

а) а² ;б) 2а²; в) 4а²; г)8а²

Слайд 7

На экран учитель проектирует правильные ответы.

1)в ; 2) г; 3)в; 4)б; 5)б

Работа с карточками

учащихся у доски решают задачи, записанные на карточках ( задачи разных уровней сложности; остальные самостоятельно выбирают задачу для решения)

Карточка №1

Основания равнобедренной трапеции равны 50см и 14см, а диагональ – 40см. Вычислите площадь трапеции.

Дано: АD = 50 cм;BC = 14см;AC = 40 см

Вычислить: .

Решение :

= * CM

NM+MD=AD-NM=50-14=36 (см).

Поскольку AN=MD, то MD=18 (см)

AM=AD-MD,AM=50-18=32(cм)

Из ∆ АСМ (∠M=90º):СМ²=АС²-АМ²,

СМ²=40²-32², СМ= = 24(см)

=*24 =768( см²)

Ответ:768см²

Карточка№2

Диагонали ромба относятся как 3:4, а его сторона равна 25 см. Вычислите площадь ромба.

Дано:АВ:BD; ВС=25 см.

Вычислить:

Решение

=AC*BD

OC:BD=1,5:2

(поскольку диагонали ромба точкой пересечения делятся пополам)

Пусть одна часть равна х, тогда ОС=1,5х, ОВ=2х.

Треугольник ВОС прямоугольный (поскольку диагонали ромба перпендикулярны). По теореме Пифагора :ВС²=ОС²+ОВ².

Имеем : 25²=(1,5х)² + (2х)²

625=2,25х²+4х²

625=6,25х²

х²=625:6,25

х²=100

х=10

Значит , ОС=1,5*10=15 см, а ОВ=2*10=20 см, Тогда АС=2*ОС=2*15=30 см

BD= 2*OB=2*20=40 см.

Вычисляем площадь ромба:

=*30*40=600 см²

Ответ: 600 см²

Учащиеся, которые работали у доски, комментируют решение задач.

Решение задач практического содержания

Учащиеся объединяются в пару.

Задача

Поле имеет форму параллелограмма, большая сторона которого равна 500 м, а высота 180 м. Через это поле под прямым углом к большей стороне проходит шоссе шириной 12м. Определите посевную площадь поля .

Учащиеся составляют математическую модель задачи.

1. Найти площадь параллелограмма АВСD (то есть площадь всего поля)

2. Найти площадь прямоугольника MNPK ( то есть площадь дороги, которая проходит через поле)

3. Найти разность площадей параллелограмма АВСD и прямоугольника MNPK (то есть искомую площадь)

Решение

1. =AD*MN

= 500*180 = 90000 (м²)

1. = MN*PK, = 180*12=2160 м²

2. S=- , S=90000-2160 = 87840 м² = 8,784 га

Ответ. 8,874 га

1. Практическая работа

Слайд 8

Знания полученные при изучении темы «Многоугольники и их площади», широко используют в черчении, рисовании , в строительстве и архитектуре, а также в повседневной жизни.

Задача:

Пол комнаты, имеющий форму прямоугольника со сторонами 5,5 м и 6 м, нужно покрыть паркетом прямоугольной формы. Длина каждой дощечки паркета равна 30 см, а ширина – 5см. Скольео потребуется таких дощечек для покрытия пола?

группа решила свою задачу и рассказала о ней

5Информация о домашнем задании и подведение итогов.

а) Фронтальный опрос:

-Сформулируйте правило нахождения площади прямоугольника:

- Сформулируйте правило нахождения площади треугольника;

- Сформулируйте правило нахождения площади трапеции.

б)Выставление оценок за урок.

Домашним заданием для вас будет: найти площадь, которую занимает мебель в вашей комнате.

6.РефлексияСлайд 9

В течении урока поработали неплохо, особенно хотелось бы отметить…

Эту оценку дала я вам, а теперь оцените сами нашу работу.

Ответьте на вопросы:

• Что нового я узнал?

• Пригодятся ли на практике мне эти знания?

• Где я смогу применить эти знания?

Самоанализ урока

По геометрии 8 класса по теме: «Площадь многоугольников»

Поставленная цель урока достигнута ,на уроке были применены формы: индивидуальная, групповая, коллективная. Была проведена теоретическая проверка знаний(задания на установления соответствия фигур и формул) Подобраны разноуровневые карточки Урок прошел хорошо. Дети были активны, могут проговаривать последовательность этапов решения задач и применять правила нахождения площадей многоугольников, показали хорошие теоретические знания формул. Умеют высказывать свое мнение, а также исправлять свои ошибки и у товарищей. У детей развиты навыки сотрудничества со сверстниками, навыки самоконтроля и самооценки.