Разработка урока и презентация по математике "Правило умножения для комбинаторных задач"

Цели урока:

Образовательные:

создать организационные и содержательные условия для формирования умений решения комбинаторных задач методом перебора возможных вариантов решения, геометрическим способом (дерево решений), с применением правила умножения;

Развивающие:

развитие логического мышления, умений анализировать, сравнивать, сопоставлять, делать выводы;

Воспитательные:

Владение интеллектуальными умениями и мыслительными операциями.

Воспитание трудолюбия, целеустремленности, положительного отношения к предмету.

Прогнозируемый результат (формируемые УУД)

Предметные:

Получат представление о комбинаторных задачах, переборе всевозможных вариантов решения, о дереве возможных вариантов, о правиле умножения.

Уметь решать простейшие комбинаторные задачи с перебором всех возможных вариантов, с применением правила умножения.

Познавательные:

Умение анализировать объекты, сравнивать, сопоставлять, устанавливать взаимосвязь объектов, делать выводы, составлять логическую цепочку рассуждений, создавать схемы и модели задачи.

Регулятивные:

Умение строить логическую цепочку рассуждений, включая установление причинно-следственных связей.

Коммуникатиные:

Уметь вести диалог на основе взаимного уважения. Уметь высказывать и обосновывать своё мнение, учитывать мнение других при поиске решения.

Личностные:

Формирование устойчивых эстетических предпочтений, способности к эмоциональному восприятию материала, положительного отношения к учению, к предмету.

Ход урока.

I. Организационный момент.

Проверка готовности учащихся к уроку.

- Здравствуйте, ребята! Садитесь.

(слайд 1)

- Девиз нашего урока:

Учитесь думать, объяснять,

Учитесь мыслить, рассуждать,

Ведь в математике, друзья,

Без логики никак нельзя!

II. Актуализация знаний.

(слайд 2)

- В старинных русских сказаниях повествуется, как богатырь или другой добрый молодец, доехав до распутья, читает на камне: “Вперед поедешь – голову сложишь, направо поедешь – коня потеряешь, налево поедешь – меча лишишься”. Ребята, с какой проблемой сталкивается добрый молодец на перепутье? (с проблемой выбора дальнейшего пути движения)

 Но выбирать разные пути или варианты приходится и современному человеку. А приходится перебрать все возможные варианты, способы, комбинации. Задачи такого типа мы решали в 5 классе. Встречались они и в этом учебном году. Вспомним, что эти за задачи. (Комбинаторные задачи). Латинское слово combinare означает «соединять, сочетать».

Существует целый раздел математики, который занят поисками ответов на эти вопросы. (Комбинаторика).

- Задачи, которые мы сегодня будем решать, помогут вам творить, думать необычно, оригинально, смело, видеть то, мимо чего вы часто проходили не замечая, преодолевать трудности.

 - Чтобы вспомнить, что за эти задачи и как мы их решали, я предлагаю разделиться на группы:1 группа(средний уровень) – «Дипломаты», 2 группа – «Шифровальщики», 3 группа(низкий уровень) – «Декораторы», 4 группа(высокий уровень) – «Диспетчеры по расписанию».

Учитель раздает задания для групп на карточках и необходимое оборудование. Не только решение, но и защита решения представителем группы на доске. Способ решения по выбору группы.

1 группа - Несколько стран решили использовать для своего государственного флага полосы одинаковой ширины трех цветов: белый, синий, красный. Составьте флаги с различным расположением цветов. Сколько флагов получится? ( Слайд 3).

Ребята, а вам не показалось, что один из них знакомый? (показываю Российский триколор). Что означает каждый цвет флага? Белый цвет означает мир, чистоту, совершенство; синий – цвет веры и верности; красный – энергию, силу, кровь, пролитую за Отечество.

2 группа – Зашифровать код доступа к дипломату из цифр 1, 2, 3 Сколько вариантов кода? (слайд 4)

3 группа – Составьте различные гирлянды для украшения класса из трех цветков разного цвета. Сколько получится гирлянд? (группа отстающих ребят показывает свой результат). На какую задачу похожа данная?

4 группа – В четверг в 6а классе должно быть четыре урока: математика, история, русский язык и литература. Сколько различных вариантов расписания можно составить? (24) (слайд5)

 Как называются эти способы? (перебор и дерево вариантов). Если забыли, отгадайте загадку: Его весной и летом

 Мы видели одетым

 А осенью с бедняжки

 Сорвали все рубашки. (Дерево)

Дерево вариантов можно считать геометрической моделью ситуации.

 И еще сегодня в очередной раз убедимся, что наш мир полон математики, и продолжим исследование на предмет выявления математики вокруг нас.

Откройте тетради, запишите число, классная работа.

Задача №507 из учебника. В 6а классе в пятницу 6 уроков: математика, информатика, русский язык, английский язык, история, физкультура. Сколько всего можно составить вариантов расписания на пятницу? Сколько времени потратит завуч на запись всех вариантов, если известно, что на запись одного варианта у нее уходит 30с?

Учащиеся испытывают трудность, выход? (проблемная ситуация) Имеющиеся способы громоздки, задача четвертой группы с четырьмя уроками уже решается с трудом. Значит, придумать другой способ.

Весь материал - в архиве.