Разбор типовых задач по информатике на тему "Система счисления"

Решение типовых задач по информатике

на тему “Системы счисления”

Учитель математики и информатики Новиков А.В. (первая категория)

Тип 1.

Решение:

1. Перевести каждое число из n-ой степени в десятичную.

(расставить разряды от 0 до i-1 справа на лево )

А) 27₁₆= 2*16¹+7*16⁰=2*16+7*1=32+7=39₁₀

Б) 105₈=1*8²+0*8¹+5*8⁰=64+0+5=69₁₀

В)101010₂=1*2⁵+0*2⁴+1*2³+0*2²+1*2¹+0*2⁰=32+0+8+0+2+0=42₁₀

1. Мы получили три десятичных числа 39; 69; 42.

По условию задачи из полученных чисел найти два наименьших. Это 39 и 42.

1. Вторая часть условия, это сумма этих чисел: 39+42=81

2. Записываем в бланк с ответами 81.

Если в условии прописано два наибольших числа, и найти их сумму, то мы берем 69+42=111

Если в условии необходимо найти максимальное четное, то мы находим максимальное из трех, в нашем случае 69, и проверяем на четность, т.е. число должно делиться на 2 без остатка. 69 не делить на 2 без остатка, поэтому мы его вычеркиваем. Далее берем следящее максимальное число. Это 39. Оно также не делится на 2 без остатка. Поэтому выбираем 42. Это число делится на 2 без остатка, поэтому в ответ записываем это число.

Обращайте внимание на условие максимальное (минимальное), чётное (нечётное) , кратное n-ому числу (не кратное n-ому числу). Последнее условие имеет равносильную трактовку “делящееся нацело на n” (“не делящееся нацело на n”) .

Реже встречается условие “простое число”. Простое число – это число, делящееся на 1 и на само себя.

Числа, записанные в шестнадцатеричной системе счисления, включают себя следующий алфавит: 0-9, A, B, C,D, E, F. Буквенные узлы обозначают числа от 10 до 15.

А=10; B=11; C=12; D=13; E=14; F=15.

АС5₁₆ трёхразрядное число. Разряды записываются с права на лево начиная с 0. Число представляется в развернутой форме и переводится в десятичную систему.

АС5₁₆=A*16²+C*16¹+5*16⁰=10*256+12*16+5*1=2560+192+5=2757₁₀

Тип 2

Для решения подобного типа задач необходимо понимать, из каких узлов может состоять числа n-ой системы счисления.

Например, двоичная система счисления состоит из следующих узлов: 0 и 1.

Троичная система счисления: 0, 1, 2.

Десятичная: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 , 8, 9

В нашем случае, нам дано число 1551_n и оно стоит из четырех узлов: 1, 5, 5, 1.

Найдем максимальный узел. Это число 5. Т.е. если нам нужно найти наименьшее n системы счисления нам нужно записать ряд от 0 до максимального узла: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6. Таких узлов 6, значит основание системы счисления n=6.

Теперь нам нужно найти десятичное число, представив 1551₆ в развернутой форме:

1551₆= 1*6³+5*6²+5*6¹+1*6⁰=216+5*36+30+1=397₁₀

Тип 3

Для нахождения наибольшего возможного значения n воспользуемся подбором значений n.

Если взять n=10, то получим 121₁₀. Раскладывать число не обязательно, так как имеет такую же систему счисления с числом в правой части неравенства. Достаточно их просто сравнить. 121

Возьмем n=9, тогда получим число 121₉. Переведем в десятичную систему счисления, представив число в развернутой форме.

121₉= 1*9²+2*9¹+1*9⁰=81+18+1=100₁₀

Теперь сравним наши числа, так как основания систем счисления одинаковы.

100₁₀10. Неравенство верно, значит основание системы счисления n=9.

В ответе просят записать представленное данное число. (Не путать с основанием).

Это число мы нашли ранее. Ответ: 100