Рабочая тетрадь с методическими указаниями для выполнения практических работ ЕН.01 Математика Специальности: 38.02.04 Коммерция (по отраслям)

Государственное бюджетное профессиональное образовательное учреждение Краснодарского края

«Славянский сельскохозяйственный техникум»

ГБПОУ КК ССХТ

Мир неживой природы – это мир симметрии, придающий его творениям устойчивость и красоту.  Мир живой природы – это мир гармонии, в которой действует «Закон золотого сечения».

Тихий шелест листьев оценивается в 1 бел. Громкость шума, выраженная в белах, равна десятичному логарифму его физической силы.

Рабочая тетрадь

с методическими указаниями

для выполнения практических работ

ЕН.01 Математика

Специальности: 38.02.04 Коммерция (по отраслям)

г. Славянск-на-Кубани, 2017

Печатается по решению редакционно-издательского совета ГБПОУ КК ССХТ

Рецензенты:

Гриценко Г.В. – преподаватель математики, заместитель директора филиала НОУ ВПО «МПСУ» в ст. Полтавская Краснодарского края;

Ковалева М.Г. – учитель математики МАОУ СОШ №17.

Рабочая тетрадь с методическими указаниями для выполнения практических работ: ЕН.01 Математика/ Автор-составитель Г.В. Занина – Славянск-на-Кубани: ГБПОУ КК ССХТ, 2017. – 36 c.

Рабочая тетрадь представляет собой готовый дидактический материал для проведения практических работ по ЕН.01 Математика. Пособие адресовано преподавателям и студентам специальности 38.02.04 Коммерция (по отраслям) ГБПОУ КК ССХТ.

Рабочая тетрадь

с методическими указаниями

для выполнения практических работ

ЕН.01 Математика

Специальности: 38.02.04 Коммерция (по отраслям)

Ф.И.О.____________________________________

__________________________________________

[специальность, группа]

В курсе учебной дисциплины «Математика» предусмотрены практические работы. Они предназначены для закрепления изученного материала, а также для проведения тематического контроля. Рабочая тетрадь поможет преподавателю и студенту в организации самостоятельной работы как на уроке (с отдельными студентами, группой студентов или всей группой), так и дома. Материал тетради расположен в соответствии с логикой изложения курса в учебной программе и дисциплине «Математика». В тетради с разнообразными тренировочными заданиями представлены нестандартные упражнения, вызывающие интерес и способствуют развитию наблюдательности, памяти, воображения, логического мышления, моторики, развитию счетных умений, формированию умений анализировать и решать задачи, развитию чертежных навыков. Печатная основа тетради позволяет значительно сократить время на выполнение заданий. Совместное использование лекционной части и рабочей тетради способствует рационализации учебного процесса.

Уважаемые студенты!

«Математика имеет задачей

не обучение счислению, но обучения

приема человеческой мысли при исчислении».

Рабочая тетрадь по дисциплине «Математика» содержит набор практических работ для студентов 2 курса по специальности 38.02.04 Коммерция (по отраслям) и предназначена для системной работы.

Рабочая тетрадь предусматривает достижение двух целей:

а) довести изучение материала до уровня, на котором студенту становится ясна его принципиальная математическая значимость, до известной степени завершенности;

б) показать непосредственные выходы математики в сферы профессиональной науки и ее приложений. В рабочей тетради представлена история возникновения и развития ряда изучаемых методов, концепций и идей, их значение для математики и других наук и областей практической деятельности.

Весьма существенное место в рабочей тетради занимает решение задач и упражнений. При этом среди них находится весьма значительное число традиционных задач. Помимо этого, рабочая тетрадь предусматривает обязательное выделение времени для решения задач повышенной трудности по общему курсу математики.

Систематическая работа в рабочей тетради приводит к метапредметным результатам, т. е. применение деятельности, как в рамках образовательного процесса, так и при решении проблем реальных жизненных ситуаций. В тетради имеется таблица для устного счета с отметкой о правильности сделанной работы. В рабочую тетрадь включены разноуровневые, творческие, исследовательские и проектные задания. Имеются два вида высказываний: выражения для создания успешной ситуации и умные, мудрые мысли о математике.

В ней вы найдёте тесты контрольных вопросов и проверочные задания к каждой практической работе. Их цель – не только закрепить полученные знания, но и проверить усвоение предметных знаний и умений по каждой крупной теме курса на необходимом уровне.

Работая над имеющимися в тетради заданиями, вы сможете самостоятельно проверить свои знания и практические умения при решении задач разных тема так же просмотреть выполненные задания, готовясь к зачёту или к экзамену. В каждой практической работе дано краткое описание тем и разделов учебной дисциплины, её цели и задачи в подготовке специалистов.

Практическая работа №1

Раздел: Основные понятия и методы линейной алгебры.

Тема: Матрицы и определители.

Наименование работы: Решение задач по линейной алгебре.

Метод, способ проведения: Самостоятельная работа студентов под руководством преподавателя.

Организация работы: Фронтальный опрос, комментированное решение у доски.

Цель занятия: Научиться вычислять задачи по линейной алгебре.

Умения и навыки: Уметь вычислять определители и производить действия с матрицами.

Оснащения рабочего места: Доска, конспект, рабочая тетрадь.

Вычислите устно и результаты запишите в таблицу:

«Главная жизненная задача человека – дать жизнь самому себе, стать тем, чем он является потенциально. Самый важный плод его усилий – его собственная личность» Э. Фромм

Контрольные вопросы при допуске к работе:

1) Матрицей называется прямоугольная таблица из чисел, содержащая некоторое количество __ строк и некоторое количество __ столбцов. Числа m и n называются _________матрицы. В случае, если m = n , матрица называется _________________, а число m = n ее порядком.

2) Перечислите виды матриц _________________________________________

________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

________________________________________________________________________________________________________________________________________

3) Действия над матрицами. Приведите примеры.

____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

________________________________________________________________________________________________________________________________________

4) Определителем или детерминантом, называется…

____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________5) ___________________, соответствующим матрице, называется число, равное и обозначается символом

Содержание и последовательность выполнения работы.

Задание 1. Вычислить определители:

а) =

б) =

в) =

Задание 2. Решить уравнение

Задание 3. Решить неравенство:

Задание 4. Найти матрицу С = 2А² – 3В, если А = ; В = .

Задание 5. Вычислить:

· =

·=

Домашнее задание:

1)Выучите основные свойства определителей.

2)Цены снижены на 20. На сколько процентов больше можно купить товаров на ту же зарплату?

3)Напишите поговорки и пословицы с числом 2 и 40.

«Обдумай цель раньше, чем дело начать»

Оценка­­­­­­­­­­­­­______________ __________________________

( Подпись преподавателя)

Практическая работа №2

Раздел: Основные понятия и методы линейной алгебры.

Тема: Матрицы и определители.

Наименование работы: Решение систем линейных уравнений по формулам Крамера.

Метод, способ проведения: Самостоятельная работа студентов под руководством преподавателя.

Организация работы: Фронтальный опрос, комментированное решение у доски.

Цель занятия: Научится вычислять системы линейных уравнений по формулам Крамера.

Умения и навыки: Уметь решать системы линейных уравнений.

Оснащения рабочего места: Доска, конспект, рабочая тетрадь.

Вычислите устно и результаты запишите в таблицу:

Смотри на каждую утреннюю зарю, как на начало новой жизни, на каждый закат солнца, как на конец ее. Пусть каждая из этих кратких жизней будет отмечена каким-нибудь добрым поступком, какой-нибудь победой над собой или приобретенным знанием.

Д. Раскин

Контрольные вопросы при допуске к работе:

1) Допустим, что имеем систему уравнений , в виде матрицы эту систему можно записать таким образом:

A = , где ответы будут уравнений будут находится в последнем столбце. Основной определитель; в данном случае будет выглядеть таким образом : = = . Определитель, составленный из коэффициентов при неизвестных, называется определителем системы Основным определителем является матрица, составленная из коэффициентов, стоящих при переменных. Они также идут в порядке столбцов, т. е. в первом столбце стоят коэффициенты, которые находятся при x, во втором столбце при y, и так далее. Это очень важно, ибо в следующих действиях мы будем заменять каждый столбец коэффициентов при переменной на столбец ответов уравнений. Заменяем столбец при первой переменной на столбец ответов, затем при второй, конечно, это все зависит от того, сколько переменных нам нужно найти.

1 = =

2 = =

3 = =

Затем нужно найти определители 1 , 2 , 3. Далее применяем правило Крамера. Оно выглядит так: x1 = = , x2 = = , x3 = =

для данного случая, а в общем виде оно выглядит следующим образом:

xi = ..

Содержание и последовательность выполнения работы.

Задание 1. Решите систему уравнений:

Домашнее задание:

1. Опишите решение систем линейных уравнений методом Гаусса.

2. Решите систему уравнений разными способами:

3. Напишите поговорки и пословицы с числом 5 и 50.

В математике следует помнить не формулы, а процессы мышления. Ермаков В. П.
Оценка­­­­­­­­­­­­­______________ __________________________

( Подпись преподавателя)

Практическая работа №3

Раздел: Основные понятия и методы математического анализа.

Тема: Пределы и непрерывность.

Наименование работы: Предел последовательности и функции. Теоремы о пределах.

Метод, способ проведения: Самостоятельная работа студентов под руководством преподавателя.

Организация работы: Фронтальный опрос, комментированное решение у доски.

Цель занятия: Научится вычислять пределы последовательности и функций.

Умения и навыки: Уметь вычислять пределы функций.

Оснащения рабочего места: Доска, конспект, рабочая тетрадь.

Литература:

Гусев, В. А. Математика для профессий и специальностей социально- экономического профиля: учебник для образовательных учреждений нач. и сред. проф. образования /В.А. Гусев, С. Г. Григорьев, С. В. Иволгина. – 2-е изд., стер. – М: Издательский центр «Академия», 2011, стр. 151-158

Вычислите устно и результаты запишите в таблицу:

«Весь смысл жизни заключается в бесконечном завоевании неизвестного, в вечном усилии познать больше» Э. Золя

Контрольные вопросы при допуске к работе:

1) Бесконечно малые и бесконечно большие величины – это..

__________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

2) Способы вычисления пределов:

____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

3) Замечательные пределы:

________________________________________________________________________________________________________________________________________

Содержание и последовательность выполнения работы.

Задание 1. Найти пределы функций:

=

=

=

=

=

=

=

=

=

=

=

=

=

=

Домашнее задание:

Напишите поговорки и пословицы с числами.

Дом без книги – день без солнца

Оценка­­­­­­­­­­­­­______________ __________________________

( Подпись преподавателя)

Практическая работа №4

Раздел: Основные понятия и методы математического анализа.

Тема: Пределы и непрерывность.

Наименование работы: Непрерывность функции в точке и на промежутке.

Метод, способ проведения: Самостоятельная работа студентов под руководством преподавателя.

Организация работы: Фронтальный опрос, комментированное решение у доски.

Цель занятия: Научиться вычислять пределы и непрерывность функции в точке и на промежутке.

Умения и навыки: Уметь вычислять непрерывность функции в точке и на промежутке.

Оснащения рабочего места: Доска, конспект, рабочая тетрадь.

Литература:

Гусев, В. А. Математика для профессий и специальностей социально- экономического профиля: учебник для образовательных учреждений нач. и сред. проф. образования /В.А. Гусев, С. Г. Григорьев, С. В. Иволгина. – 2-е изд., стер. – М: Издательский центр «Академия», 2011, стр. 151-158

Вычислите устно и результаты запишите в таблицу:

«Смысл жизни в красоте и силе стремления к целям, и нужно, чтобы каждый момент бытия имел свою высокую цель» М. Горький

Контрольные вопросы при допуске к работе:

1) Какая функция называется непрерывной?

____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

2) Функция будет непрерывна в точке, если….

____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

3) Если нарушается хотя бы одно из условий, то, что говорят?

________________________________________________________________________________________________________________________________________

4) Свойство предела:

___________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

Содержание и последовательность выполнения работы.

Задание 1. Исследовать на непрерывность функцию:

1)

2)

3)

4)

5)

Задание 2. Вычислить пределы:

а) =

б) =

в) =

г) =

Задание 4. Найдите интервалы возрастания и убывание функции:

y=x³-6x²+9x-1

Домашнее задание:

1) Колмогоров, А. Н. Алгебра и начала математического анализа. 10- 11 классы: учеб. Для общеобразоват. Учреждений /(А. Н. Колмогоров, А. М. Абрамов, Ю. П. Дудницин, Б. М. Ивлев, С. И. Шварцбурд); под ред. А. Н. Колмогорова. – 18 – е изд. – М.: Просвещение, 2009, стр. 121 (№230, 226)

2) Исследовать функцию y=x³-x²-3x+5 , и построить график.

3) Напишите поговорки и пословицы с числом 5 и 50.

Ни одно человеческое исследования не может называться истиной наукой, если оно не прошло через математические доказательства.

Леонардо да Винчи.
Оценка­­­­­­­­­­­­­______________ __________________________

( Подпись преподавателя)

Практическая работа №5

Раздел: Основы дифференциального исчисления.

Тема: Приложение производной функции.

Наименование работы: Нахождение производной функции.

Метод, способ проведения: Самостоятельная работа студентов под руководством преподавателя.

Организация работы: Фронтальный опрос, комментированное решение у доски.

Цель занятия: Научиться вычислять производные функций.

Умения и навыки: Уметь вычислять производные простейших функций.

Оснащения рабочего места: Доска, конспект, рабочая тетрадь.

Литература:

Гусев, В. А. Математика для профессий и специальностей социально- экономического профиля: учебник для образовательных учреждений нач. и сред. проф. образования /В.А. Гусев, С. Г. Григорьев, С. В. Иволгина. – 2-е изд., стер. – М: Издательский центр «Академия», 2011, стр. 168-177

Вычислите устно и результаты запишите в таблицу:

Скажи мне, и я забуду, покажи мне, и я запомню,

Дай мне действовать самому, и я научусь.

Древнекитайская мудрость.

Контрольные вопросы при допуске к работе:

1) Производной функции в точке х называется..

____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

2) Каков геометрический смысл производной?

____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

3) Каков физический смысл производной?

________________________________________________________________________________________________________________________________________

4) Напишите правила и формулы дифференцирования элементарных функций.

5) Функция имеет в точке х₀ максимум, если______________________________

6) Функция имеет в точке х₀ минимум, если______________________________ 7) Экстремумами называются__________________________________________

Содержание и последовательность выполнения работы.

Задание 1. Найдите производные функций:

а) ;

б) ;

в) ;

г) ;

д) .

Задание 2. Найдите производные функций:

а) ;

б) ;

Задание 4. Найдите интервалы возрастания и убывание функции:

y=x³-6x²+9x-1

Домашнее задание:

1) А. Н. Колмогоров « Алгебра начала анализа» стр. 121 (№230, 226)

2) Исследовать функцию y=x³-x²-3x+5 , и построить график.

3)Пользуясь определениями основных свойств функций, соотнесите предложенные пословицы к графикам функций.

Любишь кататься - люби и саночки возить.

Как аукнется - так и откликнется.

Повторенье – мать ученья. Предложите свои.

Например, пословица: "Выше меры конь не скачет". Если изобразить траекторию скачущего коня графически, то высота скачков в полном соответствии с пословицей будет ограничена сверху некоторой "мерой". Это свойство присуще функциям sin x и cos x. Здесь тоже своя "мера", за пределы которой не вздымаются волны синусоиды и косинусоиды.

Математика выявляет порядок, симметрию и определенность, а это важнейшие виды прекрасного. Аристотель

Оценка­­­­­­­­­­­­­______________ __________________________

( Подпись преподавателя)

Практическая работа №6

Раздел: Основы интегрального исчисления.

Тема: Определенный интеграл.

Наименование работы: Вычисление определенного интеграла.

Метод, способ проведения: Самостоятельная работа студентов под руководством преподавателя.

Организация работы: Фронтальный опрос, комментированное решение у доски.

Цель занятия: Научиться вычислять интегралы, применяя таблицу интегралов.

Умения и навыки: Уметь вычислять интегралы, применяя свойства интегралов.

Оснащение рабочего места: Доска, конспект, рабочая тетрадь, раздаточный материал.

Литература:

Гусев, В. А. Математика для профессий и специальностей социально- экономического профиля: учебник для образовательных учреждений нач. и сред. проф. образования /В.А. Гусев, С. Г. Григорьев, С. В. Иволгина. – 2-е изд., стер. – М: Издательский центр «Академия», 2011, стр. 189-194

Вычислите устно и результаты запишите в таблицу:

Золото добывают из земли, а знания – из книги.

Контрольные вопросы при допуске к работе:

1) Что называют неопределенным интегралом?

____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________2) Сформулируйте свойства интегралов.

________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________3) Опишите суть метода подстановки в неопределенном интеграле.

________________________________________________________________________________________________________________________________________

Содержание и последовательность выполнения работы:

Задание 1. Вычислите неопределенный интеграл методом непосредственного интегрирования:

Задание 2. Вычислите неопределенные интегралы методом подстановки:

Задание 3. Вычислите неопределенный интеграл методом интегрирования по частя:

Домашнее задание:

1) Колмогоров, А. Н. Алгебра и начала математического анализа. 10- 11 классы: учеб. Для общеобразоват. Учреждений /(А. Н. Колмогоров, А. М. Абрамов, Ю. П. Дудницин, Б. М. Ивлев, С. И. Шварцбурд); под ред. А. Н. Колмогорова. – 18 – е изд. – М.: Просвещение, 2009, стр. 97-117

2) Выучите историю интегрального исчисления;

3) Вычислите определенные интегралы: , ;

Развитие математики вновь подтверждает, что деление наук на теоретическую часть и практическую неправильно. Наук едина, и можно говорить лишь о самой науке и её возможно приложения приложениях. Боголюбов Н.Н., Лаврентьев М.А.

Оценка­­­­­­­­­­­­­______________ __________________________

( Подпись преподавателя)

Практическая работа №7

Раздел: Основные понятия и методы математического анализа.

Тема: Основы интегрального исчисления.

Наименование работы: Вычисление определенного интеграла.

Метод, способ проведения: Самостоятельная работа студентов под руководством преподавателя.

Организация работы: Фронтальный опрос, комментированное решение у доски.

Цель занятия: Научиться вычислять неопределенные и определенные интегралы, применяя таблицу интегралов и теорему Ньютона – Лейбница.

Умения и навыки: Уметь вычислять интегралы, применяя свойства интегралов.

Оснащение рабочего места: Доска, конспект, рабочая тетрадь, раздаточный материал.

Литература:

Гусев, В. А. Математика для профессий и специальностей социально- экономического профиля: учебник для образовательных учреждений нач. и сред. проф. образования /В.А. Гусев, С. Г. Григорьев, С. В. Иволгина. – 2-е изд., стер. – М: Издательский центр «Академия», 2011, стр. 197-199

Вычислите устно и результаты запишите в таблицу:

Золото добывают из земли, а знания – из книги.

Контрольные вопросы при допуске к работе:

1) Что называют определенным интегралом?

____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

2) Сформулируйте свойства интегралов.

________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________3) Описать суть метода подстановки в определенном интеграле.

________________________________________________________________________________________________________________________________________4) Формула Ньютона – Лейбница

________________________________________________________________________________________________________________________________________5)Задача, приводящая к понятию определенного интеграла заключается в следующем.._____________________________________________________________________________________________________________________________

Содержание и последовательность выполнения работы:

Задание 1. Вычислите определенный интеграл методом непосредственного интегрирования:

а)

б)

в)

г)

Задание 2. Вычислите определенные интегралы:

Задание 3. Вычислите неопределенные интегралы:

Домашнее задание: Выучите историю интегрального исчисления. Напишите доклад по теме: «Вычисление площадей и объемов»

В математических вопросах нельзя пренебрегать даже с самыми малыми ошибками. И. Ньютон

Оценка­­­­­­­­­­­­­______________ _______________________                                                                                                                    (Подпись преподавателя)

Практическая работа №8

Раздел: Основные понятия и методы математического анализа.

Тема: Определенный интеграл.

Наименование работы: Вычисление площадей и объемов.

Метод, способ проведения: Самостоятельная работа студентов под руководством преподавателя.

Организация работы: Фронтальный опрос, комментированное решение у доски.

Цель занятия: Научиться вычислять площади и объемы с помощью определенных интегралов, применяя теорему Ньютона – Лейбница.

Умения и навыки: Уметь вычислять площади и объемы.

Оснащение рабочего места: Доска, конспект, рабочая тетрадь, раздаточный материал.

Литература:

Гусев, В. А. Математика для профессий и специальностей социально- экономического профиля: учебник для образовательных учреждений нач. и сред. проф. образования /В.А. Гусев, С. Г. Григорьев, С. В. Иволгина. – 2-е изд., стер. – М: Издательский центр «Академия», 2011, стр. 189-194

Вычислите устно и результаты запишите в таблицу:

Кто с детских лет занимается математикой, тот развивает внимание, тренирует свой мозг, свою волю, воспитывает настойчивость и упорство в достижении цели. А. Маркушевич

Контрольные вопросы при допуске к работе:

1)Формула Ньютона – Лейбница______________________________________

2)Формулы вычисления площадей плоских фигур_________________________

___________________________________________________________________

3)Формулы вычисления объемов_______________________________________

Содержание и последовательность выполнения работы:

Задание 1. Найдите площадь фигуры, ограниченной линиями:

а)

б)

в)

г)

д)

Домашнее задание:

1. Найти площадь фигуры, ограниченной линиями.

2. Тема реферата «Применение интегрального исчисления в физике».

Если вы хотите участвовать в большой жизни, то наполняйте свою голову математикой, пока есть к тому возможность. Она окажет вам потом огромную помощь во всей вашей работе. М.И. Калинин

Оценка­­­­­­­­­­­­­______________ __________________________

( Подпись преподавателя)

Практическая работа №9

Раздел: Основные понятия и методы теории комплексных чисел.

Тема: Мнимые числа.

Наименование работы: Арифметические операции над комплексными числами.

Метод, способ проведения: Самостоятельная работа студентов под руководством преподавателя.

Организация работы: Фронтальный опрос, комментированное решение у доски.

Цель занятия: Научиться вычислять арифметические операции над комплексными числами.

Умения и навыки: Уметь вычислять комплексные числа.

Оснащения рабочего места: Доска, конспект, рабочая тетрадь.

Литература:

Гусев, В. А. Математика для профессий и специальностей социально- экономического профиля: учебник для образовательных учреждений нач. и сред. проф. образования /В.А. Гусев, С. Г. Григорьев, С. В. Иволгина. – 2-е изд., стер. – М: Издательский центр «Академия», 2011, стр. 17-19

Вычислите устно и результаты запишите в таблицу:

99% всех неудач происходит с теми, кто привык находить себе оправдание.

Контрольные вопросы при допуске к работе:

1) Сформулируйте определение квадратного уравнения. Напишите формулы для его решения:

________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

2) Когда решают с помощью комплексных чисел? ________________________________________________________________________________________________________________________________________3) Произведение комплексных чисел z₁=a+bi и z₂=c+di называется комплексное число z =___________________________________________________________

Деление комплексных чисел, кроме деления на нуль, определяется как действие, обратное умножению. Конкретное правило деления получим, записав частное в виде дроби и умножив числитель и знаменатель этой дроби на число, сопряженное со знаменателем:(a+bi):(c+di) =. =________

4) Объясните, в чём заключается смысл ограничения в определении квадратного уравнения (а ≠ 0).

5) Перечислите виды квадратных уравнений.

________________________________________________________________________________________________________________________________________6) Какое квадратное уравнение называется неполным? Приведите пример.

________________________________________________________________________________________________________________________________________

________________________________________________________________________________________________________________________________________

7) В 1572г. вышла книга итальянского алгебраиста Р. Бомбелли, в которой были установлены первые правила арифметических операций над такими числами, вплоть до извлечения из них кубических корней. Название «мнимые числа» ввел в 1637г.________________________________, а в 1777г. один из крупнейших математиков VIII века _____________предложил использовать первую букву французского числа i=(мнимой единицы), этот символ вошел во всеобщее употребление благодаря _______________________(1831г).

8) Способы решения полного квадратного уравнения?

________________________________________________________________________________________________________________________________________

Содержание и последовательность выполнения работы.

Задание 1. Решите квадратные уравнения, где Д

2x²+5x+6=0

x²+x+2=0

x²+4x+13=0

x²+2x+5=0

2x²+x+2=0

Задание 2. Решите квадратные уравнения, где Д0

x²-7x+10=0

x²-8x-9=0

x²+3x-4=0

Задание 3. Составить приведенное квадратное уравнение с действительными коэффициентами, имеющие корень z₁=-1-2i. Второй корень z₂ уравнения является числом, сопряженным с данным корнем z_1, то есть z₂=-1+2i.

Задание 4. Вычислите:

1. (3+5i)+(2+i)

1. (0,25-i)-(0,75+i)

1. (2\3-1\2i)-(1\6+1\8i)

1. 1+4i-(-1-4i)

1. -6+3i-(6+3i)

1. (3+2i)(4-i)

1. (1-i)(2+i)

1. (3+i√3)(3-i√3)

1. (a+mi)(2a-mi)

Домашнее задание:

1)Гусев, В. А. Математика для профессий и специальностей социально- экономического профиля: учебник для образовательных учреждений нач. и сред. проф. образования /В.А. Гусев, С. Г. Григорьев, С. В. Иволгина. – 2-е изд., стер. – М: Издательский центр «Академия», 2011, стр. 17-21

2)Количество электричества, протекающее через проводник, начиная с момента t=0, задается формулой q = 3t² +t +2. Найдите силу тока в момент времени t=3c. Покажите графически количество электричества, протекающее через проводник.

3) Подготовится к защите рефератов на темы: «Математика в моей профессии», «Математика в Древней Греции», «Математические задачи и головоломки»

«Уравнение - это золотой ключ, открывающий все математические сезамы» С. Коваль.

Оценка­­­­­­­­­­­­­______________ __________________________ ( Подпись преподавателя)

Практическая работа №10

Раздел: Основные понятия и методы теории вероятностей и математической статистики.

Тема: Элементы комбинаторного анализа.

Наименование работы: Случайная величина, ее функция распределения.

Метод, способ проведения: Самостоятельная работа студентов под руководством преподавателя.

Организация работы: Фронтальный опрос, комментированное решение у доски.

Цель занятия: Научиться вычислять дискретные случайные величины, математическое ожидание, дисперсию, среднее квадратическое отклонение, научиться находить перестановки, вероятности случайных величин.

Умения и навыки: Уметь вычислять площади и объемы.

Оснащение рабочего места: Доска, конспект, рабочая тетрадь, раздаточный материал.

Литература:

Гусев, В. А. Математика для профессий и специальностей социально- экономического профиля: учебник для образовательных учреждений нач. и сред. проф. образования /В.А. Гусев, С. Г. Григорьев, С. В. Иволгина. – 2-е изд., стер. – М: Издательский центр «Академия», 2011, стр. 189-194

Вычислите устно и результаты запишите в таблицу:

Кто с детских лет занимается математикой, тот развивает внимание, тренирует свой мозг, свою волю, воспитывает настойчивость и упорство в достижении цели. А. Маркушевич

Контрольные вопросы при допуске к работе:

Термин «факториал» происходит от латинского слова factor – производящий. Произведение первых n натуральных чисел, т.е. 1• 2 • 3 •…• n

называют ____________________и обозначают n! n!= ..

Например, 4! = Функция n! возрастает очень быстро:

3! = ; 6!= . Факториалы в комбинаторике возникают очень часто. Поэтому принято считать, что если ответ выражен через факториал, то задача решена. Главное свойство факториала следует из определения: (n+1)!=(n+1)•n! Подставим в эту формулу n=0. Получим: 1!=1•0!, откуда 0!=1 Обозначением 0!=1 удобно пользоваться во многих формулах.

Содержание и последовательность выполнения работы.

Задание 1. Вычислить: а) б) в) г) д) е) ж)

Задание 2. Решите уравнения:

а) ;

б) ;

в) ;

г)

Задание 3. Решите систему уравнений:

Задание 4. Упростить: а)

б)

в)

г)

Задание 5. В ящике лежат 15 красных, 9 синих и 6 зеленых шаров, одинаковых на ощупь. Наудачу вынимают 1 (6) шаров. Какова вероятность того, что вынутый 1 зеленый, 2 синих и 3 красных шара.

Задание 6: Решите по вариантам предложенные задачи:

Задание 5. Найти: а) математическое ожидание М(Х); б) дисперсию Д(Х) – двумя способами; в) среднее квадратическое отклонение σ(Х), дискретной случайной величины Х по данному закону её распределения (в первой строчке указаны возможные значения х_i , во второй строке – вероятности возможных значений – р_i ).

Домашнее задание:

1. В лотерее выпущено 20 билетов, 10 из которых выигрывают. Куплено 5 билетов. Какова вероятность того, что, по крайней мере, один из купленных билетов выигрышный?

Математика — это единственный совершенный метод водить самого себя за нос. Альберт Эйнштейн

Оценка­­­­­­­­­­­­­______________ __________________________

( Подпись преподавателя)

РАБОЧАЯ ТЕТРАДЬ

с методическими указаниями

для выполнения практических работ

ЕН.01 Математика

Специальности: 38.02.04 Коммерция (по отраслям)

Корректор: С.А. Семенова

Подписано в печать:__.__. 2017 г.

Печатьцифровая. Бум. Тип. № 2.Формат _____ 1/16

Тираж: 55 экз. Заказ №

Отпечатано в полиграфической лаборатории ГБПОУ КК ССХТ:

г. Славянск-на-Кубани, ул. Набережная, 8

Таблица интегралов