Рабочая программа по алгебре 7 класса по УМК Муравиных

Рассмотрена и одобрена Утверждаю:

на заседании кафедры Директор МОУ «Лямбирская

математики и физики СОШ №1»__________

Рук. кафедры ____________ Ю.Б. Мензуллин

Э.А.Фетхуллова Приказ № от «28»августа 2018 г.

Протокол № 1

от « 27 » августа 2018 года

Рабочая программа

учебного курса

по алгебре в 7 классе

(базовый уровень)

Составитель:

Фетхуллова Эльвира Абуевна,

учитель математики

МОУ «Лямбирская СОШ №1»,

учитель высшей квалификационной категории

Лямбирь 2018 год

Рецензия

на рабочую программу «Алгебра, 7 класс»,

разработанную учителем математики

МОУ «Лямбирская средняя общеобразовательная школа №1»

Фетхулловой Эльвирой Абуевной.

Данная рабочая программа разработана для учащихся 7 класса общеобразовательной школы, обучающихся по учебно-методическому комплекту Г.К.Муравина и др., включающий в себя учебник, рабочие тетради и методические рекомендации для учителя.

Содержание линии учебников и программ соответствует федеральному компоненту Государственного стандарта общего образования и учитывает федеральный базисный учебный план.

Для удобства использования программ содержание курса разбито на три этапа в соответствии с названиями используемых учебников.

Программа каждого этапа обучения имеет следующую структуру:

• Содержание обучения.

• Требования к уровню подготовки учащихся.

• Примерное поурочное планирование.

В программу курса включены вопросы, позволяющие заложить прочный фундамент как для продолжения в 8-11 классах изучения математики и предметов естественнонаучного цикла в любом из профилей, так и для применения математического аппарата в практической деятельности.

Содержание рабочей программы соответствует необходимому уровню подготовки учащихся. В программе четко прописаны требования к уровню подготовки учащихся.

Учебные часы распределены в соответствии с учебным планом: 3 часа в неделю, всего 102 часа в год.

Последовательность изложения учебного материала соответствует Государственным требованиям к минимуму содержания и уровню подготовки учащихся.

Тематика и количество контрольных работ соответствует Государственному образовательному стандарту, учебному плану и содержанию рабочей программы.

Программа может быть использована при изучении вышеуказанного предмета.

Руководитель кафедры математики,

информатики и физики __________________Э.А.Фетхуллова

Требования к уровню подготовки учащихся

В результате изучения алгебры в 7 классе ученики должны

знать:

- определение высказывания;

- определение уравнения и системы уравнений, корня уравнения и решения системы уравнений;

- определение функции, разные способы задания функции: описанием, правилом, формулой, таблицей, графиком;

- определение линейной функции, ее свойства и график;

- определение тождества;

- определение степени с натуральным показателем; свойства степени;

- определение многочлена и его степени;

- формулы сокращенного умножения и их словесные формулировки;

уметь:

- устанавливать истинность математических высказываний;

- находить множество истинности математического высказывания;

- составлять математические модели текстовых задач;

- решать линейные уравнения;

- решать системы линейных уравнений с двумя переменными способом сложения;

- находить значение функции по формуле для конкретного аргумента, находить аргумент функции по известному ее значению; определять, принадлежит ли заданная своими координатами точка графику функции; составлять таблицы значений функции; строить графики функций y=kx и y=kx+l; строить график линейного уравнения; графически находить приближенное решение системы линейных уравнений;

- приводить примеры тождеств; пользоваться тождественными преобразованиями для упрощения выражений;

- формулировать свойства степени с натуральным показателем и применять их для вычислений, преобразований одночленов, сокращения дробей; пользоваться терминами: «показатель степени», «основание степени»;

- приводить одночлены к стандартному виду, называть коэффициент и степень одночлена;

- находить степень числа с помощью вычислений, таблиц квадратов и кубов;

- приводить многочлен к стандартному виду, называть степень многочлена;

- применять формулы сокращенного умножения для преобразования произведения многочленов и для разложения многочлена на множители.

по элементам логики, комбинаторики, статистике теории вероятностей

- проводить несложные доказательства, получать простейшие следствия из известных или ранее полученных утверждений, оценивать логическую правильность рассуждений, использовать примеры для иллюстрации и контрпримеры для опровержения утверждений;

- извлекать информацию, представленную в таблицах, на гистограммах, графиках; составлять таблицы, строить диаграммы и графики;

- решать комбинаторные задачи с помощью формул числа перестановок, числа размещений, числа сочетаний и с использованием правила произведения;

- вычислять средние значения измерений;

- находить частоту события, используя собственные наблюдения и готовые статистические данные;

- находить вероятности событий в простейших случаях и с использованием формул комбинаторики.

В рамках контроля знаний обучающихся запланирована промежуточная аттестация один раз в год: в апреле в форме контрольной работы

Тематическое планирование по дисциплине «Алгебра. 7 класс»

Содержание обучения.

Математический язык. (23ч)

Числовые выражения. Сравнение чисел. Выражения с переменными. математическая модель текстовой задачи. Решение уравнений. Линейные уравнения с двумя переменными. Решение систем линейных уравнений с двумя переменными способом сложения.

Основная цель: систематизировать и обобщить сведения о преобразовании выражений и решении уравнений с одним неизвестным, полученными учащимися в 5-6 классах; выработать умения в решении систем уравнений.

Комментарии. Данная тема является связующим звеном между курсом математики 5-6 классов и курсом алгебры 7 класса. Ее изучение рекомендуется для закрепления ранее приобретенных умений в выполнении действий с рациональными числами и простейших преобразований выражений, решении линейных уравнений и решении текстовых задач с помощью уравнений.

Систематизируются знания учащихся о математическом языке. Речь идет о правилах составления числовых выражений, нахождения значений выражений и решении текстовых задач с помощью составления выражений. Вводится понятие переменной. В работе с выражениями, содержащими переменные, основное внимание уделяется допустимым значениям переменных, входящих в выражение. На примерах уравнений и неравенств вводятся понятия высказывания и его истинности, понятие предложения с переменной и его истинности. При изучении равносильных предложений обосновывается равносильность преобразований уравнений. Необходимо иметь в виду, что формирование умений выполнять тождественные преобразования, решать уравнения с одной переменной, применять уравнения к решению задач распределяется по всему курсу 7 класса, поэтому основное внимание в данной теме уделяется раскрытию смысла новой терминологии.

Вводится понятие линейного уравнения с двумя переменными. Введение двух переменных во многих случаях упрощает процесс перевода условия текстовой задачи на язык математических моделей. Важное место в теме принадлежит изучению алгоритма решения системы линейных уравнений с двумя переменными способом сложения.

При решении текстовых задач сначала формируется умение составлять уравнения по тексту задач, а затем – умение решать полученные уравнения и интерпретировать полученные результаты. Обращается внимание на рациональный выбор переменного при составлении уравнения.

В результате изучения данного материала ученики должны

знать:

- понятие высказывания, математической модели, системы уравнений, решения системы уравнений;

уметь:

- устанавливать истинность некоторых математических высказываний;

- находить множество истинности математических предложений;

- составлять математические модели к текстовым задачам;

- решать линейные уравнения;

- решать системы линейных уравнений с двумя переменными способом сложения.

Функция.(22ч)

Понятие функции. Таблица значений и график функции. Пропорциональные переменные. График функции y=kx. Определение линейной функции. график линейной функции. График линейного уравнения с двумя переменными.

Основная цель: сформировать основные функциональные понятия и знания о графике и свойствах функции y=kx и y=kx+l.

Комментарии. Данная тема является начальным этапом в систематической функциональной подготовке учащихся. Вводятся понятия «функция», «аргумент», «значение функции», «область определения» и «область значений функции», «график функции». Школьники получают представление о способах задания функции, учатся находить значение функции по заданному значению аргумента по формуле, таблице и графику, а также решать обратные задачи. функциональные понятия конкретизируются при изучении функции y=kx, а затем и линейной функции y=kx+l.

Учащиеся повторяют понятие прямой пропорциональности величин, учатся строить график функции y=kx , находить коэффициент пропорциональности по заданным значениям аргумента и функции, заполнять таблицы значений прямо пропорциональных величин; строить графики линейных функций, заданных формулой, и, наоборот, по графику задавать функцию формулой.

Учащиеся знакомятся с геометрическим смыслом углового коэффициента k и начальной ординатой l функций y=kx и y=kx+l. Вводятся определения возрастающей и убывающей функций.

Формирование всех функциональных понятий и выработка соответствующих навыков, как и изучение линейной функции, сопровождаются рассмотрением примеров реальных зависимостей между величинами, что способствует усилению прикладной направленности курса алгебры.

При изучении графика линейного уравнения обращается внимание на графики x=c и x=0.

Умение строить графики линейных уравнений позволяет графически исследовать вопрос о числе решений системы уравнений с двумя переменными..

В результате изучения данного материала ученики должны

знать:

- определение функции, аргумента и значения функции, графика функции;

- определение линейной функции и ее свойства;

- определения возрастающей и убывающей функций;

- разные способы задания функций: описанием, правилом, формулой, таблицей, графиком;

уметь:

- находить значение функции по формуле для конкретного аргумента и аргумент функции по известному значению;

- определять, принадлежит ли точка графику функции;

- составлять таблицы значений функции, по таблицам строить графики;

- читать графики функций:

- строить графики функций y=kx и y=kx+l;

- по графику линейной функции задавать ее формулой;

- строить график линейного уравнения;

- графически находить приближенное решение системы линейных уравнений.

Степень с натуральным показателем (15ч)

Тождества и тождественные преобразования. Определение степени с натуральным показателем. Свойства степени. Одночлены. Сокращение дробей.

Основная цель: сформировать у учащихся умения выполнять действия со степенями с натуральным показателем.

Комментарии. В начале темы определяется тождество как равенство, верное при всех допустимых значениях входящих в него переменных, дается определение тождественно равных выражений, формируется понятие тождественных преобразований выражений, а также повторяются законы арифметических действий, приведение подобных слагаемых, раскрытие скобок и вынесение общего множителя за скобки.

Затем дается определение степени с натуральным показателем. При вычислении значений выражений, содержащих степени, обращается внимание на порядок действий. Обоснование свойств степеней позволяет познакомить учащихся с доказательствами, проводимыми на алгебраическом материале. Дается определение одночлена. Свойства степеней применяются при приведении одночленов к стандартному виду и сокращении дробей. Прочно сформированные знания и умения по данной теме являются для изучения следующего материала.

В результате изучения данного материала ученики должны

знать:

- определение тождества;

- определение степени с натуральным показателем;

- свойства степеней с натуральным показателем;

- понятие одночлена м его стандартного вида;

уметь:

- приводить примеры тождеств;

- пользоваться тождественными преобразованиями для упрощения выражений (приведение подобных слагаемых, раскрытие скобок);

- формулировать свойства степени с натуральным показателем и применять их для вычислений, преобразований одночленов, сокращения дробей;

- пользоваться терминологией «показатель степени», «основание степени»;

- приводить одночлены к стандартному виду, называть коэффициент и степень одночлена;

- находить степень числа с помощью вычислений, таблиц квадратов и кубов.

Многочлены.(27ч)

Понятие многочлена. Преобразование произведения одночлена и многочлена. Вынесение общего множителя за скобки. Преобразование произведения двух многочленов. Разложение на множители способом группировки. Формулы сокращенного умножения: квадраты суммы и разности, разность квадратов.

Основная цель: сформировать умения выполнять сложение, вычитание, умножение многочленов и разложение многочленов на множители, применять формулы сокращенного умножения в преобразованиях.

Комментарии. данная тема играет важную роль в формировании умения выполнять тождественные преобразования алгебраических выражений. Ее изучение начинается с введения понятия многочлена, стандартного вида многочлена, степени многочлена. Основное место в этой теме занимают алгоритмы действий с многочленами – сложение, вычитание и умножение. Учащиеся должны понимать, что сумму, разность и произведение многочленов можно представить в виде многочлена.

Серьезное внимание уделяется разложению многочленов на множители с помощью вынесения за скобки общего множителя и с помощью группировки его членов. Учащиеся встречаются с примерами использования рассмотренных преобразований при решении уравнений и задач.

Формулы сокращенного умножения: квадраты суммы и разности, разность квадратов изучаются одновременно, остальные формулы будут изучены в начале 8 класса. Школьники учатся применять формулы для рационализации вычислений, преобразования многочленов, решения уравнений.

В результате изучения данного материала ученики должны

знать:

- определение многочлена и его степени;

- формулы сокращенного умножения и их словесные формулировки;

уметь:

- приводить многочлен к стандартному виду, называть степень многочлена;

- применять формулы сокращенного умножения как для преобразования произведения в многочлен, так и для разложения многочлена на множители.

Вероятность. (7ч)

Понятие вероятности. Равновероятностные возможности. Достоверные и невозможные события. Вероятность события. Число вариантов.

Основная цель: сформировать представления учащихся о вероятностном характере многих явлений окружающего мира, о вероятности события и научить школьников решать несложные задачи на вычисление вероятностей. познакомить школьников с правилом произведения, а также с формулами числа перестановок, размещений и сочетаний.

Комментарии. В начале темы формируются представления о равновероятных и неравновероятных возможностях, о достоверных и невозможных событиях. Дается классическое определение вероятности и вычисляется вероятность некоторых событий. При вычислении вероятностей возникает необходимость решать комбинаторные задачи, что мотивирует изучение данного вопроса. На конкретных задачах выводятся формулы числа перестановок, размещений и сочетаний. Все три формулы закрепляются совместно, что учит школьников различать случаи, в которых применяется каждая из формул. Задачи носят комплексный характер, при их решении отрабатывается умение применять формулы комбинаторики и вычислять вероятности. Применяются полученные комбинаторные знания также и при вычислениях значений выражений, при нахождении количества натуральных делителей числа, количества членов в многочленах, сокращении алгебраических дробей, содержащих факториалы.

В результате изучения данного материала ученики должны

знать:

- определение вероятности;

- формулу классической вероятности;

- формулы комбинаторики: перестановок, размещений, сочетаний;

уметь:

- различать равновероятностные возможности и возможности, которые такими не являются, указывать более вероятные и менее вероятные возможности, достоверные и невозможные события;

- решать комбинаторные задачи с помощью систематического перебора, правила произведения и формул комбинаторики;

- находить в простейших случаях вероятности событий;

- решать учебные и практические задачи, требующие систематического перебора вариантов;

- сравнивать шансы наступления случайных событий;

- оценивать вероятность случайного события в практических ситуациях.

Повторение.(5ч)

Выражения. Функции и графики. Тождественные преобразования. Уравнения и системы уравнений.

Основная цель: систематизировать и обобщить знания, полученные в 7 классе.

Комментарии. При повторении, в отличие от этапа изучения, материал рассматривается крупными блоками по темам: выражения, функции и графики, тождественные преобразования, уравнения и системы уравнений. Задания носят комплексный характер, так как включают материал из разных разделов курас. Целям систематизации знаний отвечают и включенные в объяснительные тексты исторические сведения о развитии математических понятий и символики, связанные с повторяемым материалом.

Сокращения, используемые в рабочей программе:

Календарно-тематическое планирование

Материально-техническое обеспечение учебного предмета.

- Дидактический материал

- Раздаточный материал по разделам курса

- Мультимедийный комплекс

Электронные учебные пособия:

- CD –диски «Кирилл и Мефодий»

- CD – диски «Математика 7-11 кл.»

- Интерактивная математика. 5-9 класс. Электронное учебное пособие для основной школы. М., ООО «Дрофа», ООО «ДОС»,, 2002.

- Математика. Практикум. 5-11 классы. Электронное учебное издание. М., ООО «Дрофа», ООО «ДОС», 2003.

Учебно-методическое обеспечение.

1.Программа курса математики для 5-11 классов общеобразовательных учреждений: Сост. Г.К Муравин, О.В.Муравина. – М.: Дрофа, 2007, рекомендованная Министерством образования Российской Федерации.

2. Учебник: Алгебра: Учебник для 7 класса общеобразовательных учреждений / Г.К Муравин, – М.: Дрофа, 2009, допущен Министерством образования Российской Федерации.

3. Методические рекомендации к учебнику Г.К.Муравина «Алгебра. 7 класс» М.: Дрофа, 2009

4. Научно-теоретический и методический журнал «Математика в школе»

5. Еженедельное учебно-методическое приложение к газете «Первое сентября» Математика

6. Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г. Элементы статистики и теории вероятностей. Алгебра. 7 – 9 классы. М., «Просвещение», 2008.

13