Общая характеристика учебного предмета
Содержание математического образования в основной школе формируется
на основе фундаментального ядра школьного математического образования. В программе оно представлено в виде совокупности содержательных разделов, конкретизирующих соответствующие блоки фундаментального ядра применительно к основной школе. Программа регламентирует объем материала, обязательного для изучения в основной школе, а также дает примерное его распределение между 5—6 и 7—9 классами.
Содержание математического образования в основной школе включает следующие разделы: арифметика, алгебра, функции, вероятность и статистика, геометрия. Наряду с этим в него включены два дополнительных раздела: логика и множества, математика в историческом развитии, что связано с реализацией целей общеинтеллектуального и общекультурного развития обучающихся. Содержание каждого из этих разделов разворачивается в содержательно-методическую линию, пронизывающую все основные разделы содержания математического образования на данной ступени обучения.
Содержание раздела «Арифметика» служит базой для дальнейшего изучения обучающимися математики, способствует развитию их логического мышления, формированию умения пользоваться алгоритмами, а также приобретению практических навыков, необходимых в повседневной жизни. Развитие понятия о числе в основной школе связано с рациональными и иррациональными числами, формированием первичных представлений о действительном числе. Завершение числовой линии (систематизация сведений о действительных числах, о комплексных числах), так же как и более сложные вопросы арифметики (алгоритм Евклида, основная теорема арифметики), отнесено к ступени общего среднего (полного) образования.
Содержание раздела «Алгебра» направлено на формирование у обучающихся математического аппарата для решения задач из разных разделов математики, смежных предметов, окружающей реальности. Язык алгебры подчеркивает значение математики как языка для построения математических моделей процессов и явлений реального мира. В задачи изучения алгебры входят также развитие алгоритмического мышления, необходимого, в частности, для усвоения курса информатики, овладения навыками дедуктивных рассуждений. Преобразование символьных форм вносит специфический вклад в развитие воображения обучающихся, их способностей к математическому творчеству. В основной школе материал группируется вокруг рациональных выражений, а вопросы, связанные с иррациональными выражениями, с тригонометрическими функциями и преобразованиями, входят в содержание курса математики на старшей ступени обучения в школе.
Содержание раздела «Функции» нацелено на получение школьниками конкретных знаний о функции как важнейшей математической модели для описания и исследования разнообразных процессов. Изучение этого материала способствует развитию у обучающихся умения использовать различные языки математики (словесный, символический, графический), вносит вклад в формирование представлений о роли математики в развитии цивилизации и культуры.
Раздел «Вероятность и статистика» — обязательный компонент школьного образования, усиливающий его прикладное и практическое значение. Этот материал необходим прежде всего для формирования у обучающихся функциональной грамотности — умений воспринимать и критически анализировать информацию, представленную в различных формах, понимать вероятностный характер многих реальных зависимостей, проводить простейшие вероятностные расчеты. Изучение основ комбинаторики позволит обучающимся рассматривать случаи, осуществлять перебор и подсчет числа вариантов, в том числе в простейших прикладных задачах.
При изучении статистики и вероятности расширяются представления о современной картине мира и методах его исследования, формируется понимание роли статистики как источника социально значимой информации и закладываются основы вероятностного мышления.
Цель содержания раздела «Геометрия» — развить у обучающихся пространственное воображение и логическое мышление путем систематического изучения свойств геометрических фигур на плоскости и в пространстве и применения этих свойств при решении задач вычислительного и конструктивного характера. Существенная роль при этом отводится развитию геометрической интуиции. Сочетание наглядности со строгостью является неотъемлемой частью геометрических знаний. Материал, относящийся к блокам «Координаты» и «Векторы», в значительной степени несет в себе межпредметные знания, которые находят применение как в различных математических дисциплинах, так и в смежных предметах.
Особенностью раздела «Логика и множества» является то, что представленный в нем материал преимущественно изучается и используется распределенно — в ходе рассмотрения различных вопросов курса. Соответствующий материал нацелен на математическое развитие обучающихся, формирование у них умения точно, сжато и ясно излагать мысли в устной и письменной речи.
Раздел «Математика в историческом развитии» предназначен для формирования представлений о математике как части человеческой культуры, для общего развития школьников, для создания культурно-исторической среды обучения. На него не выделяется специальных уроков, усвоение его не контролируется, но содержание этого раздела органично присутствует в учебном процессе как своего рода гуманитарный фон при рассмотрении проблематики основного содержания математического образования.
В основе содержания обучения математике лежит овладение учащимися следующими видами компетенций: предметной, коммуникативной, организационной и общекультурной. В соответствии с этими видами компетенций нами выделены главные содержательно-целевые направления (линии) развития обучающихся средствами предмета «Математика».
Цели обучения математики:
формирование представлений о математике как универсальном языке науки, средства моделирования явлений и процессов, об идеях и методах математики;
развитиелогического мышления, пространственного воображения, алгоритмической культуры, критичности мышления на уровне, необходимом для будущей профессиональной деятельности, а также последующего обучения в высшей школе;
овладение математическими знаниями и умениями, необходимыми в повседневной жизни, для изучения школьных естественнонаучных дисциплин на базовом уровне, для получения образования в областях, не требующих углубленной математической подготовки;
воспитание средствами математикикультуры личности, понимания значимости математики для научно-технического прогресса, отношения к математике как к части общечеловеческой культуры через знакомство с историей развития математики.
Достижение этих целей обеспечено посредством решения следующих задач:
Пробуждение и развитие устойчивого интереса учащихся к математике и ее приложениям.
Расширение и углубление знаний учащихся по программному материалу.
Оптимальное развитие математических способностей у учащихся и привитие учащимся определённых навыков научно-исследовательского характера.
Воспитание высокой культуры математического мышления.
Развитие у учащихся умения самостоятельно и творчески работать.
Расширение и углубление представлений учащихся о практическом значении математики.
Воспитание учащихся чувства коллективизма и умения сочетать индивидуальную работу с коллективной.
Установление более тесных деловых контактов между учителем математики и учащимися и на этой основе более глубокое изучение познавательных интересов и запросов школьников.
учебно-познавательной (постановка цели и организация ее достижения, умение пояснить свою цель; организация планирования, анализа, рефлексии, самооценки своей учебно-познавательной деятельности; постановка вопросов к наблюдаемым фактам, поиск причины явлений, обозначение своего понимания или непонимания по отношению к изучаемой проблеме; постановка познавательной задачи и выдвижение гипотезы; выбор условий проведения наблюдения или опыта; выбор необходимого оборудования, владение измерительными навыками, работа с инструкциями; использование элементов вероятностных и статистических методов познания; описание результатов, формулирование выводов; устное и письменное выступление о результатах своего исследования с использованием компьютерных средств и технологий: текстовые и графические редакторы, презентации);
коммуникативной (умение работать в группе, готовность к речевому взаимодействию и взаимопониманию);
рефлексивной (способность и готовность к самооценке, самоконтролю и самокоррекции);
личностного саморазвития (овладение способами деятельности в соответствии с собственными интересами и возможностями, обеспечивающими физическое, духовное и интеллектуальное саморазвитие, эмоциональнуюсаморегуляцию и самоподдержку);
информационно-технологической (умение ориентироваться, самостоятельно искать, анализировать, производить отбор, преобразовывать, сохранять, интерпретировать и осуществлять перенос информации и знаний при помощи реальных технических объектов и информационных технологий);
ценностно-смысловой (способность видеть и понимать окружающий мир, ориентироваться в нем, осознавать свою роль и предназначение, уметь выбирать целевые и смысловые установки для своих действий и поступков, принимать решения).
Важным условием достижения обязательного уровня математического образования является выбор рациональной системы методов и приемов обучения, её оптимизация с учетом возраста учащихся, уровня их математической подготовки. Программа предусматривает использование системно - деятельностного подхода, проблемного и дифференцированного обучения, игровые технологии. Активные формы работы направлены на вовлечение учащихся в математическую деятельность, на обеспечение понимания ими математического материала и развития интеллекта, приобретение практических навыков, умений проводить рассуждения, доказательства. Вместе с этим в ней уделяется внимание использованию компьютеров и информационных технологий для усиления визуальной и экспериментальной составляющей обучения математике.
Курс математики 6 класса включает следующие основные содержательные линии: арифметика; элементы алгебры; вероятность и статистика; наглядная геометрия. Наряду с этим в содержание включены две дополнительные методологические темы: множества и
Содержание образовательной программы 6 класса
Рациональные числа
Целые числа: положительные, отрицательные и нуль. Модуль (абсолютная величина) числа. Противоположные числа. Сравнение рациональных чисел. Арифметические действия с рациональными числами.
Числовые выражения, порядок действий в них, использование скобок. Законы арифметических действий: переместительный, сочетательный, распределительныйПроценты. Нахождение процента от величины, величины по ее проценту, процентного отношения. Задачи с разными процентными базами.
Отношение, выражение отношения в процентах. Пропорция. Прямо пропорциональные и обратно пропорциональные зависимости.
Натуральные числа
Делимость натуральных чисел. Признаки делимости на 2, 3, 5, 9, 10. Простые и составные числа. Разложение натурального числа на простые множители.Наибольший общий делитель и наименьшее общее кратное.
Дроби
Арифметические действия с обыкновенными дробями: сложение и вычитание дробей с разными знаменателями (случаи, требующие применения алгоритма отыскания НОК), умножение и деление обыкновенных дробей. Нахождение части от целого и целого по его части.
Начальные сведения курса алгебры
Алгебраические выражения. Уравнения
Буквенные выражения (выражения с переменными). Числовое значение буквенного выражения. Равенство буквенных выражений. Упрощение выражений, раскрытие скобок (простейшие случаи). Алгоритм решения уравнения переносом слагаемых из одной части уравнения в другую.
Решение текстовых задач алгебраическим методом (выделение трех этапов математического моделирования).
Координаты
Координатная прямая. Изображение чисел точками координатной прямой. Координаты противоположных чисел. Геометрический смысл модуля числа Числовые промежутки: интервал, отрезок, луч. Формула расстояния между точками координатной прямой.
Декартовы координаты на плоскости; координаты точки. Координаты середины отрезка.
Начальные понятия и факторы курса геометрии
Геометрические фигуры и тела, симметрия на плоскости
Поворот. Центральная и осевая симметрия. Параллельность прямых. Окружность и круг. Число p. Длина окружности. Площадь круга. Простейшие геометрические построения: построение фигур, симметричных данным, относительно точки и прямой; построение прямой, параллельной данной, проходящей через данную точку; построение центра данной окружности.
Наглядные представления о шаре, сфере. Формулы площади сферы и объема шара. Решение текстовых задач на применение формул площадей и объёмов геометрических фигур и тел.
Вероятность (начальные сведения)
Первые представления о вероятности
Примеры решения комбинаторных задач: перебор вариантов, правило умножения. Правило умножения для комбинаторных задач. Решение комбинаторных задач с использованием правила умножения. Понятия и примеры случайных событий. Частота событий, вероятность. Равновозможные события и подсчет их вероятности.
Требования к математической подготовке учащихся в соответствии с ФГОС
Личностные, метапредметные и предметные результаты освоения учебного предмета
Изучение математики в основной школе дает возможность обучающимся достичь следующих результатов обучения:
5–9 классы
Личностными результатами изучения предмета «Математика» (в виде следующих учебных курсов: 5–6 класс – «Математика», 7–9 класс – «Алгебра» и «Геометрия») являются следующие качества:
независимость и критичность мышления;
воля и настойчивость в достижении цели.
Средством достижения этих результатов является:
система заданий учебников;
представленная в учебниках в явном виде организация материала по принципу минимакса;
использование совокупности технологий, ориентированных на развитие самостоятельности и критичности мышления: технология проблемного диалога, технология продуктивного чтения, технология оценивания.
Метапредметными результатами изучения курса «Математика» является формирование универсальных учебных действий (УУД).
Регулятивные УУД: 5–6-й классы
самостоятельно обнаруживать и формулировать учебную проблему, определять цель учебной деятельности, выбирать тему проекта;
выдвигать версии решения проблемы, осознавать (и интерпретировать в случае необходимости) конечный результат, выбирать средства достижения цели из предложенных, а также искать их самостоятельно;
составлять (индивидуально или в группе) план решения проблемы (выполнения проекта);
работая по плану, сверять свои действия с целью и, при необходимости, исправлять ошибки самостоятельно (в том числе и корректировать план);
в диалоге с учителем совершенствовать самостоятельно выработанные критерии оценки.
7–9-й классы
самостоятельно обнаруживать и формулировать проблему в классной и индивидуальной учебной деятельности;
выдвигать версии решения проблемы, осознавать конечный результат, выбирать средства достижения цели из предложенных или их искать самостоятельно;
составлять (индивидуально или в группе) план решения проблемы (выполнения проекта);
подбирать к каждой проблеме (задаче) адекватную ей теоретическую модель;
работая по предложенному или самостоятельно составленному плану, использовать наряду с основными и дополнительные средства (справочная литература, сложные приборы, компьютер);
планировать свою индивидуальную образовательную траекторию;
работать по самостоятельно составленному плану, сверяясь с ним и с целью деятельности, исправляя ошибки, используя самостоятельно подобранные средства (в том числе и Интернет);
свободно пользоваться выработанными критериями оценки и самооценки, исходя из цели и имеющихся критериев, различая результат и способы действий;
в ходе представления проекта давать оценку его результатам;
самостоятельно осознавать причины своего успеха или неуспеха и находить способы выхода из ситуации неуспеха;
уметь оценить степень успешности своей индивидуальной образовательной деятельности;
давать оценку своим личностным качествам и чертам характера («каков я»), определять направления своего развития («каким я хочу стать», «что мне для этого надо сделать»).
Средством формирования регулятивных УУД служат технология проблемного диалога на этапе изучения нового материала и технология оценивания образовательных достижений (учебных успехов).
Познавательные УУД:
5–9-й классы
анализировать, сравнивать, классифицировать и обобщать факты и явления;
осуществлять сравнение, сериацию и классификацию, самостоятельно выбирая основания и критерии для указанных логических операций; строить классификацию путём дихотомического деления (на основе отрицания);
строить логически обоснованное рассуждение, включающее установление причинно-следственных связей;
создавать математические модели;
составлять тезисы, различные виды планов (простых, сложных и т.п.). Преобразовывать информацию из одного вида в другой (таблицу в текст, диаграмму и пр.);
вычитывать все уровни текстовой информации.
уметь определять возможные источники необходимых сведений, производить поиск информации, анализировать и оценивать её достоверность.
понимая позицию другого человека, различать в его речи: мнение (точку зрения), доказательство (аргументы), факты; гипотезы, аксиомы, теории. Для этого самостоятельно использовать различные виды чтения (изучающее, просмотровое, ознакомительное, поисковое), приёмы слушания.
самому создавать источники информации разного типа и для разных аудиторий, соблюдать информационную гигиену и правила информационной безопасности;
уметь использовать компьютерные и коммуникационные технологии как инструмент для достижения своих целей. Уметь выбирать адекватные задаче инструментальные программно-аппаратные средства и сервисы.
Коммуникативные УУД:
5–9-й классы
самостоятельно организовывать учебное взаимодействие в группе (определять общие цели, договариваться друг с другом и т.д.);
отстаивая свою точку зрения, приводить аргументы, подтверждая их фактами;
в дискуссии уметь выдвинуть контраргументы;
учиться критично относиться к своему мнению, с достоинством признавать ошибочность своего мнения (если оно таково) и корректировать его;
понимая позицию другого, различать в его речи: мнение (точку зрения), доказательство (аргументы), факты; гипотезы, аксиомы, теории;
уметь взглянуть на ситуацию с иной позиции и договариваться с людьми иных позиций.
Средством формирования коммуникативных УУД служат технология проблемного диалога (побуждающий и подводящий диалог) и организация работы в малых группах, также использование на уроках элементов технологии продуктивного чтения.
Предметными результатами изучения предмета «Математика» являются следующие умения.
5-й класс
Использовать при решении математических задач, их обосновании и проверке найденного решения знание:
названий и последовательности чисел в натуральном ряду в пределах 1 000 000 (с какого числа начинается этот ряд, как образуется каждое следующее число в этом ряду);
как образуется каждая следующая счётная единица;
названия и последовательность разрядов в записи числа;
названия и последовательность первых трёх классов;
сколько разрядов содержится в каждом классе;
соотношение между разрядами;
сколько единиц каждого класса содержится в записи числа;
как устроена позиционная десятичная система счисления;
единицы измерения величин (длина, масса, время, площадь), соотношения между ними;
функциональной связи между группами величин (цена, количество, стоимость; скорость, время, расстояние; производительность труда, время работы, работа).
Выполнять устные вычисления (в пределах 1 000 000) в случаях, сводимых к вычислениям в пределах 100, и письменные вычисления в остальных случаях; выполнять проверку правильности вычислений;
выполнять умножение и деление с 1 000;
вычислять значения числовых выражений, содержащих 3–4 действия со скобками и без них;
раскладывать натуральное число на простые множители;
находить наибольший общий делитель и наименьшее общее кратное нескольких чисел;
решать простые и составные текстовые задачи;
выписывать множество всевозможных результатов (исходов) простейших случайных экспериментов;
находить вероятности простейших случайных событий;
решать удобным для себя способом (в том числе и с помощью таблиц и графов) комбинаторные задачи: на перестановку из трёх элементов, правило произведения, установление числа пар на множестве из 3–5 элементов;
решать удобным для себя способом (в том числе и с помощью таблиц и графов) логические задачи, содержащие не более трёх высказываний;
читать информацию, записанную с помощью линейных, столбчатых и круговых диаграмм;
строить простейшие линейные, столбчатые и круговые диаграммы;
находить решения «жизненных» (компетентностных) задач, в которых используются математические средства;
создавать продукт (результат проектной деятельности), для изучения и описания которого используются математические средства.
6-й класс
Использовать при решении математических задач, их обосновании и проверке найденного решения знание о:
десятичных дробях и правилах действий с ними;
отношениях и пропорциях; основном свойстве пропорции;
прямой и обратной пропорциональных зависимостях и их свойствах;
процентах;
целых и дробных отрицательных числах; рациональных числах;
правиле сравнения рациональных чисел;
правилах выполнения операций над рациональными числами; свойствах операций.
Сравнивать десятичные дроби;
выполнять операции над десятичными дробями;
преобразовывать десятичную дробь в обыкновенную и наоборот;
округлять целые числа и десятичные дроби;
находить приближённые значения величин с недостатком и избытком;
выполнять приближённые вычисления и оценку числового выражения;
делить число в данном отношении;
находить неизвестный член пропорции;
находить данное количество процентов от числа и число по известному количеству процентов от него;
находить, сколько процентов одно число составляет от другого;
увеличивать и уменьшать число на данное количество процентов;
решать текстовые задачи на отношения, пропорции и проценты;
сравнивать два рациональных числа;
выполнять операции над рациональными числами, использовать свойства операций для упрощения вычислений;
решать комбинаторные задачи с помощью правила умножения;
находить вероятности простейших случайных событий;
решать простейшие задачи на осевую и центральную симметрию;
решать простейшие задачи на разрезание и составление геометрических фигур;
находить решения «жизненных» (компетентностных) задач, в которых используются математические средства;
создавать продукт (результат проектной деятельности), для изучения и описания которого используются математические средства.
Алгебра 7-й класс
Использовать при решении математических задач, их обосновании и проверке найденного решения знание о:
натуральных, целых, рациональных, иррациональных, действительных числах;
степени с натуральными показателями и их свойствах;
одночленах и правилах действий с ними;
многочленах и правилах действий с ними;
формулах сокращённого умножения;
тождествах; методах доказательства тождеств;
линейных уравнениях с одной неизвестной и методах их решения;
системах двух линейных уравнений с двумя неизвестными и методах их решения.
Выполнять действия с одночленами и многочленами;
узнавать в выражениях формулы сокращённого умножения и применять их;
раскладывать многочлены на множители;
выполнять тождественные преобразования целых алгебраических выражений;
доказывать простейшие тождества;
находить число сочетаний и число размещений;
решать линейные уравнения с одной неизвестной;
решать системы двух линейных уравнений с двумя неизвестными методом подстановки и методом алгебраического сложения;
решать текстовые задачи с помощью линейных уравнений и систем;
находить решения «жизненных» (компетентностных) задач, в которых используются математические средства;
создавать продукт (результат проектной деятельности), для изучения и описания которого используются математические средства.
Геометрия 7-й класс
Использовать при решении математических задач, их обосновании и проверке найденного решения знание о:
основных геометрических понятиях: точка, прямая, плоскость, луч, отрезок, ломаная, многоугольник;
определении угла, биссектрисы угла, смежных и вертикальных углов;
свойствах смежных и вертикальных углов;
определении равенства геометрических фигур; признаках равенства треугольников;
геометрических местах точек; биссектрисе угла и серединном перпендикуляре к отрезку как геометрических местах точек;
определении параллельных прямых; признаках и свойствах параллельных прямых;
аксиоме параллельности и её краткой истории;
формуле суммы углов треугольника;
определении и свойствах средней линии треугольника;
теореме Фалеса.
Применять свойства смежных и вертикальных углов при решении задач;
находить в конкретных ситуациях равные треугольники и доказывать их равенство;
устанавливать параллельность прямых и применять свойства параллельных прямых;
применять теорему о сумме углов треугольника;
использовать теорему о средней линии треугольника и теорему Фалеса при решении задач;
находить решения «жизненных» (компетентностных) задач, в которых используются математические средства;
создавать продукт (результат проектной деятельности), для изучения и описания которого используются математические средства.
Алгебра 8-й класс
Использовать при решении математических задач, их обосновании и проверке найденного решения знание о:
алгебраической дроби; основном свойстве дроби;
правилах действий с алгебраическими дробями;
степенях с целыми показателями и их свойствах;
стандартном виде числа;
функциях , , , их свойствах и графиках;
понятии квадратного корня и арифметического квадратного корня;
свойствах арифметических квадратных корней;
функции , её свойствах и графике;
формуле для корней квадратного уравнения;
теореме Виета для приведённого и общего квадратного уравнения;
основных методах решения целых рациональных уравнений: методе разложения на множители и методе замены неизвестной;
методе решения дробных рациональных уравнений;
основных методах решения систем рациональных уравнений.
Сокращать алгебраические дроби;
выполнять арифметические действия с алгебраическими дробями;
использовать свойства степеней с целыми показателями при решении задач;
записывать числа в стандартном виде;
выполнять тождественные преобразования рациональных выражений;
строить графики функций , , и использовать их свойства при решении задач;
вычислять арифметические квадратные корни;
применять свойства арифметических квадратных корней при решении задач;
строить график функции и использовать его свойства при решении задач;
решать квадратные уравнения;
применять теорему Виета при решении задач;
решать целые рациональные уравнения методом разложения на множители и методом замены неизвестной;
решать дробные уравнения;
решать системы рациональных уравнений;
решать текстовые задачи с помощью квадратных и рациональных уравнений и их систем;
находить решения «жизненных» (компетентностных) задач, в которых используются математические средства;
создавать продукт (результат проектной деятельности), для изучения и описания которого используются математические средства.
Геометрия 8-й класс
Использовать при решении математических задач, их обосновании и проверке найденного решения знание о:
определении параллелограмма, ромба, прямоугольника, квадрата; их свойствах и признаках;
определении трапеции; элементах трапеции; теореме о средней линии трапеции;
определении окружности, круга и их элементов;
теореме об измерении углов, связанных с окружностью;
определении и свойствах касательных к окружности; теореме о равенстве двух касательных, проведённых из одной точки;
определении вписанной и описанной окружностей, их свойствах;
определении тригонометрические функции острого угла, основных соотношений между ними;
приёмах решения прямоугольных треугольников;
тригонометрических функциях углов от 0 до 180°;
теореме косинусов и теореме синусов;
приёмах решения произвольных треугольников;
формулах для площади треугольника, параллелограмма, трапеции;
теореме Пифагора.
Применять признаки и свойства параллелограмма, ромба, прямоугольника, квадрата при решении задач;
решать простейшие задачи на трапецию;
находить градусную меру углов, связанных с окружностью; устанавливать их равенство;
применять свойства касательных к окружности при решении задач;
решать задачи на вписанную и описанную окружность;
выполнять основные геометрические построения с помощью циркуля и линейки;
находить значения тригонометрических функций острого угла через стороны прямоугольного треугольника;
применять соотношения между тригонометрическими функциями при решении задач; в частности, по значению одной из функций находить значения всех остальных;
решать прямоугольные треугольники;
сводить работу с тригонометрическими функциями углов от 0 до 180° к случаю острых углов;
применять теорему косинусов и теорему синусов при решении задач;
решать произвольные треугольники;
находить площади треугольников, параллелограммов, трапеций;
применять теорему Пифагора при решении задач;
находить простейшие геометрические вероятности;
находить решения «жизненных» (компетентностных) задач, в которых используются математические средства;
создавать продукт (результат проектной деятельности), для изучения и описания которого используются математические средства.
Алгебра 9-й класс
Использовать при решении математических задач, их обосновании и проверке найденного решения знание о:
свойствах числовых неравенств;
методах решения линейных неравенств;
свойствах квадратичной функции;
методах решения квадратных неравенств;
методе интервалов для решения рациональных неравенств;
методах решения систем неравенств;
свойствах и графике функции при натуральном n;
определении и свойствах корней степени n;
степенях с рациональными показателями и их свойствах;
определении и основных свойствах арифметической прогрессии; формуле для нахождения суммы её нескольких первых членов;
определении и основных свойствах геометрической прогрессии; формуле для нахождения суммы её нескольких первых членов;
формуле для суммы бесконечной геометрической прогрессии со знаменателем, меньшим по модулю единицы.
Использовать свойства числовых неравенств для преобразования неравенств;
доказывать простейшие неравенства;
решать линейные неравенства;
строить график квадратичной функции и использовать его при решении задач;
решать квадратные неравенства;
решать рациональные неравенства методом интервалов;
решать системы неравенств;
строить график функции при натуральном n и использовать его при решении задач;
находить корни степени n;
использовать свойства корней степени n при тождественных преобразованиях;
находить значения степеней с рациональными показателями;
решать основные задачи на арифметическую и геометрическую прогрессии;
находить сумму бесконечной геометрической прогрессии со знаменателем, меньшим по модулю единицы;
находить решения «жизненных» (компетентностных) задач, в которых используются математические средства;
создавать продукт (результат проектной деятельности), для изучения и описания которого используются математические средства.
Геометрия 9-й класс
Использовать при решении математических задач, их обосновании и проверке найденного решения знание о:
признаках подобия треугольников;
теореме о пропорциональных отрезках;
свойстве биссектрисы треугольника;
пропорциональных отрезках в прямоугольном треугольнике;
пропорциональных отрезках в круге;
теореме об отношении площадей подобных многоугольников;
свойствах правильных многоугольников; связи между стороной правильного многоугольника и радиусами вписанного и описанного кругов;
определении длины окружности и формуле для её вычисления;
формуле площади правильного многоугольника;
определении площади круга и формуле для её вычисления; формуле для вычисления площадей частей круга;
правиле нахождения суммы и разности векторов, произведения вектора на скаляр; свойства этих операций;
определении координат вектора и методах их нахождения;
правиле выполнений операций над векторами в координатной форме;
определении скалярного произведения векторов и формуле для его нахождения;
связи между координатами векторов и координатами точек;
векторным и координатным методах решения геометрических задач.
формулах объёма основных пространственных геометрических фигур: параллелепипеда, куба, шара, цилиндра, конуса.
Применять признаки подобия треугольников при решении задач;
решать простейшие задачи на пропорциональные отрезки;
решать простейшие задачи на правильные многоугольники;
находить длину окружности, площадь круга и его частей;
выполнять операции над векторами в геометрической и координатной форме;
находить скалярное произведение векторов и применять его для нахождения различных геометрических величин;
решать геометрические задачи векторным и координатным методом;
применять геометрические преобразования плоскости при решении геометрических задач;
находить объёмы основных пространственных геометрических фигур: параллелепипеда, куба, шара, цилиндра, конуса;
находить решения «жизненных» (компетентностных) задач, в которых используются математические средства;
создавать продукт (результат проектной деятельности), для изучения и описания которого используются математические средства.
Учебно-тематический план
№ | Тема | Необходимое кол-во часов | Действительное количество часов | Расширение кол-ва часов |
| Вводное повторение | 5 | 8 | 3 |
1 | Положительные и отрицательные числа | 63 | 74 | 11 |
2 | Преобразование буквенных выражений | 38 | 43 | 5 |
3 | Делимость натуральных чисел | 32 | 38 | 6 |
4 | Математика вокруг нас | 29 | 36 | 7 |
5 | Повторение | 8 | 11 | 3 |
| ИТОГО | 175 | 210 | 35 |
Темы, предусмотренные для расширенного изучения материала отмечены в календарно-тематическом планировании звездочкой.
КАЛЕНДАРНО-ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ
№ | Содержание учебного материала | Кол-во часов | Дата | Примечание | ||||||
План. | Факт. |
| ||||||||
|
| |||||||||
Повторение курса 5 класса( 8 ч) |
| |||||||||
1 | Натуральные числа. Буквенные выражения | 1 | 1.09 |
|
| |||||
2 | Натуральные числа. Законы арифметических действий | 1 | 2.09 |
|
| |||||
3 | Натуральные числа. Решение уравнений | 1 | 3.09 |
|
| |||||
4 | Обыкновенные дроби. Арифметические действия над обыкновенными дробями | 1 | 5.09 |
|
| |||||
5 | Обыкновенные дроби. Основное свойство дроби. Различные представления дроби | 1 | 6.09 |
|
| |||||
6 | Десятичные дроби. Сложение и вычитание десятичных дробей | 1 | 7.09 |
|
| |||||
7 | Умножение десятичных дробей. Деление десятичных дробей | 1 | 8.09 |
|
| |||||
8 | Вводная контрольная работа | 1 | 9.09 |
|
| |||||
Глава I . Положительные и отрицательные числа(74ч.) | ||||||||||
| Поворот и центральная симметрия | 6 |
|
|
| |||||
9 | Поворот | 1 | 10.09 |
|
| |||||
10 | Центральная симметрия | 1 | 12.09 |
|
| |||||
11 | Центрально-симметричные фигуры | 1 | 13.09 |
|
| |||||
12 | Взаимное расположение центрально-симметричных фигур. | 1 | 14.09 |
|
| |||||
13 | Поворот и центральная симметрия | 1 | 15.09 |
|
| |||||
14 | Поворот и центральная симметрия. Обобщающий урок по теме. | 1 | 16.09 |
|
| |||||
| Положительные и отрицательные числа. Координатная прямая | 4 |
|
|
| |||||
15 | Положительные и отрицательные числа. | 1 | 17.09 |
|
| |||||
16 | Координатная прямая | 1 | 19.09 |
|
| |||||
17 | Расположение чисел на координатной прямой. | 1 | 20.09 |
|
| |||||
18 | Положительные и отрицательные числа. Координатная прямая | 1 | 21.09 |
|
| |||||
| Противоположные числа .Модуль числа | 6 |
|
|
| |||||
19 | Модуль числа | 1 | 22.09 |
|
| |||||
20 | Противоположные числа . | 1 | 23.09 |
|
| |||||
21 | Целые и рациональные числа. | 1 | 24.09 |
|
| |||||
22 | Понятие неотрицательных чисел. Понятие неположительных чисел | 1 | 26.09 |
|
| |||||
23 | Противоположные числа .Модуль числа* | 1 | 27.09 |
|
| |||||
24 | Обобщение понятия модуль.* | 1 | 28.09 |
|
| |||||
| Сравнение чисел | 4 |
|
|
| |||||
25 | Сравнение координат точек. | 1 | 29.09 |
|
| |||||
26 | Сравнение чисел одного знака на координатной прямой | 1 | 30.09 |
|
| |||||
27 | Сравнение чисел разного знака на координатной прямой | 1 | 1.10 |
|
| |||||
28 | Сравнение чисел | 1 | 3.10 |
|
| |||||
| Параллельность прямых | 3 |
|
|
| |||||
29 | Определение параллельных прямых. | 1 | 4.10 |
|
| |||||
30 | Построение параллельных прямых | 1 | 5.10 |
|
| |||||
31 | Взаимное расположениепрямых. | 1 | 6.10 |
|
| |||||
| Числовые выражения, содержащие знаки +,- | 5 |
|
|
| |||||
32 | Вычисление значений выражений с помощью координатной прямой. | 1 | 8.10 |
|
| |||||
33 | Перемещение чисел по координатной прямой. | 1 | 10.10 |
|
| |||||
34 | Сложение и вычитание целых чисел с разными знаками | 1 | 12.10 |
|
| |||||
35 | Сложение и вычитание обыкновенных дробей с разными знаками | 1 | 13.10 |
|
| |||||
36 | Числовые выражения, содержащие знаки +,-* | 1 | 14.10 |
|
| |||||
| Алгебраическая сумма и её свойства | 4 |
|
|
| |||||
37 | Алгебраическая сумма. Законы арифметических действий. | 1 | 15.10 |
|
| |||||
38 | Вычисление значений выражений используя сумму положительных и отрицательных чисел | 1 | 17.10 |
|
| |||||
39 | Алгебраическая сумма и её свойства | 1 | 18.10 |
|
| |||||
40 | Решение задач на применение алгебраической суммы и её свойств. Подготовка к контрольной работе | 1 | 19.10 |
|
| |||||
41 | Контрольная работа № 1 | 1 | 20.10 |
|
| |||||
42 | Анализ контрольной работы | 1 | 21.10 |
|
| |||||
43 | Слагаемые разного знака, противоположные числа. | 1 | 22.10 |
|
| |||||
44 | Знак суммы. Модуль суммы | 1 | 24.10 |
|
| |||||
45 | Правило вычисления значения алгебраической суммы двух чисел. | 1 | 25.10 |
|
| |||||
46 | Вычисления значения алгебраической суммы нескольких чисел* | 1 | 26.10 |
|
| |||||
47 | Применение рационального способа при вычисления значения алгебраической суммы чисел.* | 1 | 27.10 |
|
| |||||
| Расстояние между точками координатной прямой | 3 |
|
|
| |||||
48 | Представление о расстояние между точками координатной прямой. | 1 | 28.10 |
|
| |||||
49 | Модуль разности и суммы двух чисел | 1 | 29.10 |
|
| |||||
50 | Расстояние между точками координатной прямой | 1 | 31.10 |
|
| |||||
| Осевая симметрия | 3 |
|
|
| |||||
51 | Осевая симметрия, ось симметрии. | 1 | 7.11 |
|
| |||||
52 | Симметрия точек относительно прямой. | 1 | 8.11 |
|
| |||||
53 | Симметрия в геометрических фигурах . | 1 | 9.11 |
|
| |||||
| Числовые промежутки | 3 |
|
|
| |||||
54 | Числовые промежутки. | 1 | 9.11 |
|
| |||||
55 | Числовые промежутки. Графическая модель. | 1 | 10.11 |
|
| |||||
56 | Числовые промежутки. Аналитическая модель. | 1 | 11.11 |
|
| |||||
57 | Подготовка к контрольной работе* | 1 | 12.11 |
|
| |||||
58 | Контрольная работа №2 | 1 | 14.11 |
|
| |||||
59 | Анализ контрольной работы | 1 | 15.11 |
|
| |||||
| Умножение и деление положительных и отрицательных чисел | 5 |
|
|
| |||||
60 | Умножение положительных и отрицательных чисел | 1 | 16.11 |
|
| |||||
61 | Деление положительных и отрицательных чисел | 1 | 17.11 |
|
| |||||
62 | Умножение и деление положительных и отрицательных чисел. Правило умножения и деления отрицательных чисел. | 1 | 18.11 |
|
| |||||
63 | Умножение и деление положительных и отрицательных чисел* | 1 | 19.11 |
|
| |||||
64 | Умножение и деление положительных и отрицательных чисел. Задачи на все действия с положительными и отрицательными числами.* | 1 | 21.11 |
|
| |||||
| Координаты | 2 |
|
|
| |||||
65 | Координаты. Координаты объекта. | 1 | 22.11 |
|
| |||||
66 | Координаты. Аналитическая модель, геометрическая модель*. | 1 | 23.11 |
|
| |||||
| Координатная плоскость | 5 |
|
|
| |||||
67 | Координатные прямые, система координат. | 1 | 24.11 |
|
| |||||
68 | Координатная плоскость. Координаты точек на плоскости. | 1 | 25.11 |
|
| |||||
69 | Координатная плоскость. Определение координат вершин фигур. | 1 | 26.11 |
|
| |||||
70 | Координатная плоскость. Построение фигуры по её координатам. | 1 | 28.11 |
|
| |||||
71 | Координатная плоскость | 1 | 29.11 |
|
| |||||
| Умножение и деление обыкновенных дробей | 5 |
|
|
| |||||
72 | Умножение обыкновенных дробей | 1 | 30.11 |
|
| |||||
73 | Деление обыкновенных дробей | 1 | 1.12 |
|
| |||||
74 | Умножение смешанных чисел. | 1 | 2.12 |
|
| |||||
75 | Деление числа на обыкновенную дробь. | 1 | 3.12 |
|
| |||||
76 | Умножение и деление обыкновенных дробей* | 1 | 5.12 |
|
| |||||
| Правило умножения для комбинаторных задач | 3 |
|
|
| |||||
77 | Правило умножения для комбинаторных задач. Перебор вариантов. | 1 | 6.12 |
|
| |||||
78 | Правило умножения для комбинаторных задач. Дерево возможных вариантов. | 1 | 7.12 |
|
| |||||
79 | Правило умножения для комбинаторных задач. Геометрическая модель. | 1 | 8.12 |
|
| |||||
80 | Подготовка к контрольной работе* | 1 | 9.12 |
|
| |||||
81 | Контрольная работа №3 | 1 | 10.12 |
| ||||||
82 | Анализ контрольной работы | 1 | 12.12 |
| ||||||
| ||||||||||
| Раскрытие скобок | 4 |
|
|
| |||||
83 | Распределительный закон умножения. | 1 | 13.12 |
|
| |||||
84 | Правило раскрытия скобок. | 1 | 13.12 |
|
| |||||
85 | Преобразование выражений с помощью раскрытия скобок. | 1 | 14.12 |
|
| |||||
86 | Решение уравнений на применение раскрытия скобок. | 1 | 15.12 |
|
| |||||
| Упрощение выражений | 6 |
|
|
| |||||
87 | Коэффициент. Подобные слагаемые. | 1 | 17.12 |
|
| |||||
88 | Приведение подобных слагаемых. | 1 | 19.12 |
|
| |||||
89 | Раскрытие скобок с помощью приведения подобных слагаемых. | 1 | 20.12 |
|
| |||||
90 | Упрощение выражений. Преобразование выражение с помощью приведения подобных слагаемых. | 1 | 21.12 |
|
| |||||
91 | Упрощение выражений. Уравнения на приведение подобных слагаемых. | 1 | 22.12 |
|
| |||||
92 | Упрощение выражений | 1 | 23.12 |
|
| |||||
| Решение уравнений | 4 |
|
|
| |||||
93 | Переменная и постоянная величины. Правила решения уравнений. | 1 | 24.12 |
|
| |||||
94 | Преобразование выражений при решении уравнений. | 1 | 9.01 |
|
| |||||
95 | Решения уравнений с помощью подобных слагаемых. | 1 | 10.01 |
|
| |||||
96 | Решения уравнений с помощью раскрытия скобок. | 1 | 11.01 |
|
| |||||
| Решение задач на составление уравнений | 8 |
|
|
| |||||
97 | Математическая модель. | 1 | 12.01 |
|
| |||||
98 | Решение задач на составление математической модели. | 1 | 13.01 |
|
| |||||
99 | Решение задач на числовые величины. | 1 | 14.01 |
|
| |||||
100 | Решение задач на движение. | 1 | 16.01 |
|
| |||||
101 | Решение задач на движение по воде. | 1 | 17.01 |
|
| |||||
102 | Решение задач на вычисление периметра и площади фигур. | 1 | 18.01 |
|
| |||||
103 | Решение задач на составление уравнений. | 1 | 19.01 |
|
| |||||
104 | Решение задач на составление уравнений | 1 | 20.01 |
|
| |||||
105 | Подготовка к контрольной работе* | 1 | 21.01 |
|
| |||||
106 | Контрольная работа №4 по теме «Уравнения» | 1 | 23.01 |
|
| |||||
107 | Анализ контрольной работы | 1 | 24.01 |
|
| |||||
| Нахождение части от целого и целого по его части | 7 |
|
|
| |||||
108 | Уравнение, числовое выражение*. | 1 | 25.01 |
|
| |||||
109 | Часть от целого | 1 | 26.01 |
|
| |||||
110 | Целое по его части. | 1 | 27.01 |
|
| |||||
111 | Решение задач на части.* | 1 | 28.01 |
|
| |||||
112 | Две основные задачи на дроби.* | 1 | 30.01 |
|
| |||||
113 | Нахождение части от целого, целого по его части | 1 | 31.01 |
|
| |||||
114 | Решение задач повышенной сложности* | 1 | 1.02 |
|
| |||||
| Окружность. Длина окружности | 3 |
|
|
| |||||
115 | Окружность. | 1 | 2.02 |
|
| |||||
116 | Длина окружности. Формула длины окружности | 1 | 3.02 |
|
| |||||
117 | Окружность.Длина окружности | 1 | 4.02 |
|
| |||||
| Круг. Площадь круга | 3 |
|
|
| |||||
118 | Круг. Формула площади круга. | 1 | 6.02 |
|
| |||||
119 | Круг.Площадь круга. Решение задач. | 1 | 7.02 |
|
| |||||
120 | Круг.Площадь круга. Вычисление площади по готовым рисункам. | 1 | 8.02 |
|
| |||||
| Шар.Сфера | 2 |
|
|
| |||||
121 | Шар. Сфера. | 1 | 9.02 |
|
| |||||
122 | Решение задач на нахождение площади сферы и объема шара | 1 | 10.02 |
|
| |||||
123 | Подготовка к контрольной работе | 1 | 11.02 |
|
| |||||
124 | Контрольная работа №5 по теме «Две основные задачи на дроби» | 1 | 13.02 |
|
| |||||
125 | Анализ контрольной работы | 1 | 14.02 |
|
| |||||
Глава III. Делимость натуральных чисел (38ч) | ||||||||||
| Делители и кратные | 4 |
|
|
| |||||
126 | Делители . Общий делитель. | 1 | 15.02 |
|
| |||||
127 | Наибольший общий делитель. | 1 | 16.02 |
|
| |||||
128 | Кратные. Общее кратное. | 1 | 17.02 |
|
| |||||
129 | Наименьшее общее кратное. | 1 | 18.02 |
|
| |||||
| Делимость произведения | 4 |
|
|
| |||||
130 | Признак делимости произведения. | 1 | 20.02 |
|
| |||||
131 | Применение признаков делимости произведения при решении задач. | 1 | 21.02 |
|
| |||||
132 | Применение признаков делимости произведения при сокращении дробей | 1 | 22.02 |
|
| |||||
133 | Делимость произведения | 1 | 23.02 |
|
| |||||
| Делимость суммы и разности чисел | 4 |
|
|
| |||||
134 | Признаки делимости суммы чисел. | 1 | 24.02 |
|
| |||||
135 | Признаки делимости разности чисел. | 1 | 25.02 |
|
| |||||
136 | Свойство делимости для двух чисел | 1 | 27.02 |
|
| |||||
137 | Решение задач на делимость чисел. | 1 | 28.02 |
|
| |||||
| Признаки делимости на 2, 5, 10, 4 и 25 | 4 |
|
|
| |||||
138 | Признаки делимости на 2, 5 | 1 | 1.03 |
|
| |||||
139 | Признаки делимости на 10, 4 и 25 | 1 | 2.03 |
|
| |||||
140 | Признаки делимости на 2, 5, 10, 4 и 25 | 1 | 3.03 |
|
| |||||
141 | Задачи на признаки делимости на 2, 5, 10, 4 и 25 | 1 | 4.03 |
|
| |||||
| Признаки делимости на 3 и 9 | 4 |
|
|
| |||||
142 | Признаки делимости на 3 | 1 | 6.03 |
|
| |||||
143 | Признаки делимости на 9 | 1 | 7.03 |
|
| |||||
144 | Признаки делимости на 3 и 9. Сумма разрядных слагаемых. | 1 | 9.03 |
|
| |||||
145 | Задачи на признаки делимости на 3 и 9 | 1 | 10.03 |
|
| |||||
146 | Подготовка к контрольной работе* | 1 | 11.03 |
|
| |||||
147 | Контрольная работа №6 по теме «Признаки делимости» | 1 | 13.03 |
|
| |||||
148 | Анализ контрольной работы* | 1 | 14.03 |
|
| |||||
| Простые числа. Разложение числа на простые множители | 4 |
|
|
| |||||
149 | Простые числа. Составные числа. | 1 | 15.03 |
|
| |||||
150 | Разложение числа на простые множители | 1 | 16.03 |
|
| |||||
151 | Простые числа. Разложение числа на простые множители. Основная теорема арифметики. | 1 | 17.03 |
|
| |||||
152 | Простые числа. Разложение числа на простые множители. Каноническое разложение. | 1 | 18.03 |
|
| |||||
| Наибольший общий делитель | 4 |
|
|
| |||||
153 | Наибольший общий делитель. | 1 | 29.03 |
|
| |||||
154 | Наибольший общий делитель. Правило отыскания НОД. | 1 | 30.03 |
|
| |||||
155 | Задачи на отыскания НОД* | 1 | 31.03 |
|
| |||||
156 | Наибольший общий делитель. Обобщающий урок по теме.* | 1 | 1.04 |
|
| |||||
| Взаимно простые числа. Признак делимости на произведение. Наименьшее общее кратное | 4 |
|
|
| |||||
157 | Взаимно простые числа. | 1 | 3.04 |
|
| |||||
158 | Признак делимости на произведение. | 1 | 4.04 |
|
| |||||
159 | Наименьшее общее кратное. | 1 | 5.04 |
|
| |||||
160 | Приведение дробей к общему знаменателю при решении уравнений и на вычисления* | 1 | 6.04 |
|
| |||||
161 | Подготовка к контрольной работе* | 1 | 7.04 |
|
| |||||
162 | Контрольная работа №7 « делимость чисел» | 1 | 8.04 |
|
| |||||
163 | Анализ контрольной работы | 1 | 10.04 |
|
| |||||
Глава IV. Математика вокруг нас (36 ч) | ||||||||||
| Отношение двух чисел | 5 |
|
|
| |||||
164 | Отношение двух чисел | 1 | 11.04 |
|
| |||||
165 | Сравнение чисел. | 1 | 12.04 |
|
| |||||
166 | Равенство двух отношений. Пропорция. | 1 | 13.04 |
|
| |||||
167 | Основное свойство пропорции. | 1 | 14.04 |
|
| |||||
168 | Отношение двух чисел. Решение задач.* | 1 | 15.04 |
|
| |||||
| Диаграммы | 3 |
|
|
| |||||
169 | Столбчатая диаграмма. | 1 | 17.04 |
|
| |||||
170 | Круговая диаграмма. | 1 | 18.04 |
|
| |||||
171 | Графическая диаграмма. Графическая накопительная диаграмма | 1 | 19.04 |
|
| |||||
| Пропорциональность величин. | 5 |
|
|
| |||||
172 | Прямо пропорциональные величины. | 1 | 20.04 |
|
| |||||
173 | Обратно пропорциональные величины. | 1 | 21.04 |
|
| |||||
174 | Пропорциональность величин. Решение задач. | 1 | 22.04 |
|
| |||||
175 | Прямо пропорциональные величины .Обратно пропорциональные величины. | 1 | 24.04 |
|
| |||||
176 | Пропорциональность величин. Разные задачи.* | 1 | 25.04 |
|
| |||||
| Решение задач с помощью пропорций | 7 |
|
|
| |||||
177 | Решение задач с помощью пропорций. Прямо пропорциональная зависимость. | 1 | 26.04 |
|
| |||||
178 | Решение задач с помощью пропорций. Обратно пропорциональная зависимость. | 1 | 27.04 |
|
| |||||
179 | Решение задач с помощью пропорций. Основное свойство пропорции. | 1 | 28.04 |
|
| |||||
180 | Решение задач с помощью пропорций. Обратно пропорциональная зависимость. | 1 | 29.04 |
|
| |||||
181 | Решение задач с помощью пропорций. Прямо пропорциональные величины .Обратно пропорциональные величины.* | 1 | 2.05 |
|
| |||||
182 | Решение задач с помощью пропорций. | 1 | 3.05 |
|
| |||||
183 | Решение задач с помощью пропорций .Прямо пропорциональные величины .Обратно пропорциональные величины.* | 1 | 4.05 |
|
| |||||
184 | Подготовка к контрольной работе* | 1 | 5.05 |
|
| |||||
185 | Контрольная работа №8 «Отношения. Пропорциональность» | 1 | 6.05 |
|
| |||||
186 | Анализ контрольной работы* | 1 | 8.05 |
|
| |||||
| Разные задачи | 7 |
|
|
| |||||
187 | Задачи на составление уравнений. | 1 | 09.05 |
|
| |||||
188 | Задачи на проценты. | 1 | 10.05 |
|
| |||||
189 | Задачи на пропорцию. | 1 | 11.05 |
|
| |||||
190 | Задачи на движение. | 1 | 12.05 |
|
| |||||
191 | Задачи на движение по реке. | 1 | 13.05 |
|
| |||||
192 | Задачи на работу. | 1 | 15.05 |
|
| |||||
193 | Задачи на проценты. Задачи на пропорцию. | 1 | 16.05 |
|
| |||||
| Первое знакомство с понятием вероятности. | 2 |
|
|
| |||||
194 | Первое знакомство с понятием вероятности. Достоверные события. Невозможные события. Случайные события. | 1 | 17.05 |
|
| |||||
195 | Первое знакомство с понятием вероятности. Равновероятностные события. | 1 | 18.05 |
|
| |||||
| Первое знакомство с подсчетом вероятности | 2 |
|
|
| |||||
196 | Первое знакомство с подсчетом вероятности. Число благоприятных исходов. Число всех исходов. | 1 | 19.05 |
|
| |||||
197 | Первое знакомство с подсчетом вероятности. Формула вычисления вероятностей. | 1 | 19.05 |
|
| |||||
198 | Подготовка к контрольной работе* | 1 | 20.05 |
|
| |||||
199 | Итоговая контрольная работа за курс 6 класса | 1 | 20.05 |
|
| |||||
Обобщающее повторение курса математики 6 класса (11ч) |
| |||||||||
200 | Положительные и отрицательные числа. | 1 | 21.05 |
|
| |||||
201 | Преобразование буквенных выражений. | 1 | 23.05 |
|
| |||||
202 | Нахождение части от целого и целого по его части. | 1 | 24.05 |
|
| |||||
203 | Делимость натуральных чисел. Признаки делимости , нахождение НОД и НОК. | 1 | 24.05 |
|
| |||||
204 | Делимость натуральных чисел. Разложение на простые множители. | 1 | 25.05 |
|
| |||||
205 | Решение задач разными способами. Задачи на составление уравнения. | 1 | 25.05 |
|
| |||||
206 | Решение задач разными способами. Задачи на проценты | 1 | 26.05 |
|
| |||||
207 | Решение разных задач. Задачи на уравнивание.* | 1 | 27.05 |
|
| |||||
208 | Решение разных задач. Задачи на части.* | 1 | 28.05 |
|
| |||||
209 | Задачи на подсчет вероятности.* | 1 | 30.05 |
|
| |||||
210 | Обобщающее повторение | 1 | 30.05 |
|
|
Дополнительная литература:
ЗубареваИ.И.,А.Г.Мордкович.Математика.6 кл.:Учебник для общеобразовательных учреждений.-М.:Мнемозина, 2015
ЗубареваИ.И.Математика.Рабочая тетрадь (в 2-х частях)-М.:Мнемозима,2014
ЗубареваИ.И. и др. Математика.Самостоятельные работы /Под ред. И.И.Зубаревой-М.:Мнемозима,2012.
ЗубареваИ.И., И.П.Лепешонкова.Математика.Контрольные работы-М.:Мнемозима,2012.
ЗубареваИ.И., А.Г.Мордкович.Математика.Методическое пособие для учителя-М.:Мнемозима,2008.
ТульчинскаяЕ.Е,Математика.Блицопрос.Пособие для учащихся-М.:Мнемозима,2014
Интернет-источник: www.ege.moipkro.ru, www.ege.fipi.ru, www.ege.edu.ru, www.mioo.ru, www.1september.ru, www.math.ru.
ПРИЛОЖЕНИЕ
Входная контрольная работа 6 класс
1-вариант
№1. Вычислите: 3:0.75 + (37 – 34,7) . 6,6
№2. Решите уравнение: а) (х-3,25).3,6=1,62 б) 5,9у+2,3у=27,88
№3. В бочке было 52,7 л керосина. Сколько литров керосина взяли из бочки, если в ней осталось в 2,4 раза больше, чем взяли?
№4. Товар стоил 3800 руб. Перед праздниками его цена снизилась на 12%. Какова новая цена товара?
№5. Начертите гол АОС, равный 1350. Лучом ОВ разделите этот угол так, чтобы получившийся угол АОВ был равен 850. Вычислите градусную меру угла ВОС.
2-вариант
№1. Вычислите: (28 – 26,8) . 4,4 + 6:7,5
№2. Решите уравнение: а) 4,2(0,25+х)=1.47 б) 8.7у-4,5у=10,5
№3. В магазин привезли 6,6 т яблок. Сколько тонн яблок продали в первый день, если после первого дня продажи осталось в 3,4 раза меньше, чем продали?
№4. В мае магазин продал 425 телевизоров, в июне на 14% меньше. Сколько телевизоров продал магазин в июне?
№5. Начертите гол МОК, равный 1050. Лучом ОД разделите этот угол так, чтобы получившийся угол МОД был равен 650. Вычислите градусную меру угла ДОК.
Контрольная работа №1
Вариант 1
1. Отметьте на координатной прямой числа:
2; –3,7; 3,5; –1,5.
Запишите:
а) наибольшее число;
б) наименьшее число;
в) число, имеющее наибольший модуль;
г) число, имеющее наименьший модуль.
2. Запишите число, противоположное данному:
а) 0,5; б) –7; в) 0.
3. Запишите x, если:
а) –х = 5; б) х = –; в) х = 0.
4О. Сравните числа и их модули:
а) –5,8 и –0,1; б) – и –.
5О. Вычислите:
а) –; б) – .
Вариант 2
1. Отметьте на координатной прямой числа:
–2; 2,5; 3; –4.
Запишите:
а) наибольшее число;
б) наименьшее число;
в) число, имеющее наибольший модуль;
г) число, имеющее наименьший модуль.
2. Запишите число, противоположное данному:
а) –10; б) 0; в) .
3. Запишите x, если:
а) х = ; б) х = 0; в) –х = –5,2.
4О. Сравните числа и их модули:
а) –8,3 и –3,8; б) – и –.
5О. Вычислите:
а) + ; б) – .
Контрольная работа №2
Вариант 1
1. Найдите значение выражения:
а) –8 + 5; | в) –10 – 9; |
б) 17 – 25; | г) –45 + 60. |
2. Вычислите:
а) ; б) –; в) .
3. Найдите значение алгебраической суммы
–4,1 + (–8,3) – (–7,3) – (+1,9).
4О. В магазин завезли 700 кг овощей, которые были проданы за 3 дня. В первый день было продано 40% овощей, во второй – 58% остатка. Определите массу овощей, проданных в третий день.
5О. Предприниматель закупил партию сахара, которая была продана за три дня. В первый день было продано 36 ц, что составило 40% всей партии, во второй день – 35% остатка. Определите массу сахара, проданного в третий день.
Вариант 2
1. Найдите значение выражения:
а) –7 –15; | в) –16 + 20; |
б) 23 – 40; | г) –9 + 3. |
2. Вычислите:
а) ; б) ; в) .
3. Найдите значение алгебраической суммы
–8,9 + (+18) – (+1,1) – (–12).
4О. Туристический теплоход был в пути три дня. В первый день он прошел 210 км, что составило 35% всего пути, а во второй – 40% оставшегося расстояния. Сколько километров прошел теплоход в третий день?
5О. Предприятием по изготовлению пластиковой тары было изготовлено 5000 бутылок, которые были проданы за три дня. В первый день было продано 30% этого количества, а во второй – 70% остатка. Какое количество бутылок было продано в третий день?
Контрольная работа №3
Вариант 1
1. Вычислите:
а) –0,4 7,1; б) ; в) .
2. Отметьте на координатной плоскости точки A(–7;–2), B(2;4), C(1;–5), D(–3;–1).
Запишите координаты точки пересечения отрезка AB и прямой CD.
3 О. Найдите значение выражения
(2,4 + 0,78) (–0,5) – (8,57 – 19,826) : 2,01.
4О. Дана аналитическая модель числового промежутка:
–4 х 3.
Постройте его геометрическую модель и составьте соответствующую символическую запись.
Вариант 2
1. Вычислите:
а) 2,4 (–0,8); б) ; в) .
2. Отметьте на координатной плоскости точки:
A(–5;1), B(5;5), C(–2;8), D(4;–7).
Запишите координаты точки пересечения отрезка AB и прямой CD.
3 О. Найдите значение выражения
(4,3 – 6,58) 2,5 + (–16,8 + 70,98) : (–8,4).
4О. Дана аналитическая модель числового промежутка:
х –4.
Постройте его геометрическую модель и составьте соответствующую символическую запись.
Контрольная работа №4
Вариант 1
1. Упростите выражение 6(3a – b) – 2(a – 3b).
2. Решите уравнение 10 – 2(3x + 5) = 4(x – 2).
3. В городе два овощных склада. По ошибке на один из них завезли в 4 раза больше картофеля, чем на другой. Чтобы уравнять количество картофеля на обоих складах, пришлось с первого склада перевезти на второй 630 т картофеля. Сколько тонн картофеля было завезено на каждый склад первоначально?
4О. Вычислите:
.
5О. Цена яблок – 30 р., а цена груш – 40 р. за 1 кг.
а) На сколько процентов груши дороже яблок?
б) На сколько процентов яблоки дешевле груш?
Вариант 2
1. Упростите выражение 5(4x – y) – 3(y + 2x).
2. Решите уравнение 7(x – 5) + 1 = 2 – 3(2x –1).
3. В результате ошибки, при комплектовании составов пассажирских поездов один состав оказался в полтора раза длиннее другого. Чтобы уравнять число вагонов в обоих поездах, от первого состава отцепили 4 вагона и прицепили их ко второму составу. Сколько вагонов было в каждом составе первоначально?
4 О. Вычислите:
.
5О. Зимние ботинки стоят 2000 р., а осенние 1500 р.
а) На сколько процентов зимние ботинки дороже осенних?
б) На сколько процентов осенние ботинки дешевле зимних?
Контрольная работа №5
Вариант 1
1. Считая, что = 3,14, определите длину окружности и площадь круга, если радиус R = 5 см.
2. Кукурузой занято 84 га, что составляет площади всего поля. Определите площадь поля.
3. Площадь поля 84 га, из них занято картофелем. Определите площадь, занятую картофелем.
4О. В первый день Маша прочитала 36% книги, а во второй остатка, после чего ей осталось прочитать 48 страниц. Сколько страниц в книге?
5О. Вычислите: 8 2 – 10 3.
Вариант 2
1. Считая, что = 3,14, определите длину окружности и площадь круга, если радиус R = 7 см.
2. Площадь поля 75 га, из них занято картофелем. Определите площадь, занятую картофелем.
3. Картофелем занято 75 га, что составляет площади всего поля. Определите площадь поля.
4О. За первый месяц со склада было вывезено хранившегося там запаса муки, а за второй 15% оставшейся муки, после чего на складе осталось 76.5 т муки. Сколько муки было заложено на хранение на склад?
5О. Вычислите: –10 : 1 + 3 : 1.
Контрольная работа №6
Вариант 1
1. Даны числа 1724, 3965, 7200, 1134.
Выберите те из них, которые делятся:
а) на 2;
б) на 3;
в) на 5.
2. Используя признаки делимости, сократите дробь:
а) ; б) .
3. Можно ли сделать три одинаковых букета из 42 тюльпанов, 21 нарцисса и 6 веточек мимозы?
4О. Найдите частное: 18ab : (6a).
5О. На двух складах хранилось 450 т овощей. После того как с одного склада перевезли на другой 75 т овощей, на втором складе овощей стало в 2 раза больше, чем на первом. Сколько тонн овощей было на каждом складе первоначально?
Контрольная работа №6
Вариант 2
1. Даны числа 8141, 3615, 4833, 3240.
Выберите те из них, которые делятся:
а) на 3;
б) на 5;
в) на 9.
2. Используя признаки делимости, сократите дробь:
а) ; б) .
3. Имеется 18 карандашей, 36 ручек и 5 блокнотов. Можно ли из них сделать 9 одинаковых наборов?
4О. Найдите частное: 15xy : (5x)
5О. В двух кабинетах было 68 стульев. После того как из одного кабинета в другой перенесли 9 стульев, в первом кабинете стульев оказалось в 3 раза меньше, чем во втором. Сколько стульев было в каждом кабинете первоначально?
Контрольная работа №7
Вариант 1
1. Разложите на простые множители числа: а) 126; б) 84.
2. Найдите: а) НОД (126; 84); б) НОК(126; 84).
3. Сократите дробь .
4О. Вычислите: .
5О. Найдите значение выражения
+ 1: .
Вариант 2
1. Разложите на простые множители числа: а) 105; б) 924.
2. Найдите: а) НОД (105; 924); б) НОК(105; 924).
3. Сократите дробь .
4О. Вычислите: .
5О. Найдите значение выражения
+ 1 : .
Контрольная работа №8
Вариант 1
1. Для изготовления сплава взяли золото и серебро в отношении 2 : 3. Определите, сколько килограммов каждого металла в слитке этого сплава массой 7,5 кг.
2. Перед посадкой семена моркови смешивают с песком в отношении 2 : 5. Определите массу семян, если песка потребовалось 200 г.
3. Для изготовления 12 деталей требуется 0,48 кг металла. Сколько деталей можно изготовить из 0,8 кг металла?
4О. Вычислите: + .
5О. Двигаясь со скоростью 64 км/ч, автобус прибыл в пункт назначения через 3,5 ч. На сколько меньше времени ему потребовалось бы на этот путь, если бы он двигался со скоростью 89,6 км/ч?
Вариант 2
1. Для изготовления 42 кг земляной смеси использовали песок и чернозем в отношении 2 : 5. Определите массу песка и массу чернозема в этой смеси.
2. Для приготовления опары смешали молоко и муку в отношении 3 : 2. Сколько взяли молока (в килограммах), если муки было взято 5 кг?
3. Расход бензина на 760 км составил 49,4 л. Сколько бензина потребуется на 1140 км?
4О. Вычислите: + .
5О. 18 самосвалов одинаковой грузоподъемности могут вывезти грунт за 200 поездок. Сколько самосвалов надо добавить, чтобы сократить число поездок до 150?
Итоговая контрольная работа за курс 6 класса
Вариант 1
1. Вычислите: .
2. Выполните действия: .
3. Упростите выражение 5(3 + 2x) – 2(12 – 8x).
4. В одной цистерне в 4 раза меньше нефти, чем во второй. После того как в первую цистерну добавили 20 т нефти, а из второй откачали 19 т, нефти в обеих цистернах стало поровну. Сколько тонн нефти было в каждой цистерне первоначально?
5. Туристы были в пути 3 дня. В первый день они преодолели 36% всего расстояния, во второй 52% оставшегося, а в третий – 54 км. Найдите длину всего пути.
Вариант 2
1. Вычислите: .
2. Выполните действия: .
3. Упростите выражение –7(6x + 3) – 5(4 – x).
4. На одном складе было в 2,5 раза меньше овощей, чем на второй. После того как на первый склад завезли 180 т овощей, а на второй 60 т, овощей на обоих складах стало поровну. Сколько тонн овощей было на каждом складе первоначально?
5. Поле, площадью 18 га вспахали за 3 дня. В первый день вспахали 35% всего поля, а во второй 40% оставшейся площади. Сколько гектаров вспахали в третий день?
Вариант 3
1. Вычислите: .
2. Выполните действия: .
3. Упростите выражение –3(4 –2x) + 7(x – 2).
4. В одном мешке в полтора раза больше муки, чем во втором. После того как из первого мешка достали 35 кг муки, а из второго 17 кг, муки в обоих мешках стало поровну. Сколько килограммов муки было в каждом мешке первоначально?
5. Картофель, закупленный предпринимателем, был продан в три магазина. В первый магазин было продано 25% всего картофеля, во второй – 60% остатка, а в третий остальные 1,5 т. Определите массу картофеля, закупленного предпринимателем.
Вариант 4
1. Вычислите: .
2. Выполните действия: .
3. Упростите выражение 4(3x – 1) – 8(2x + 5).
4. На одной стоянке было в 3 раза меньше автомашин, чем на второй. После того как на первую стоянку приехали 18 автомашин, а со второй уехали 10, автомашин на обеих стоянках стало поровну. Сколько автомашин было на каждой стоянке первоначально?
5. На выполнение домашних заданий по математике, литературе и географии Митя потратил 1 ч 40 мин. На математику у него ушло 40% этого времени, на литературу – 45% остального. Сколько времени Митя выполнял задание по географии?
21