Проверочная работа по алгебре и началам анализа в X классе по темам «Тригонометрические функции», «Тригонометрические уравнения», «Преобразование тригонометрических выражений»

Базовый уровень

1. Решите уравнение: а) sin(– ) = 1; б) cos(3x – ) = – .

2. Вычислите: а) sin38° cos52° + cos38° sin52°; б) cos108° cos72° – sin108° sin72°.

3. Сократите дробь: а) ; б) ; в) ; г) .

4. Найдите значение выражения: а) sin105° cos105°; б) 4 cos² – 4 sin² .

5. Найдите корни уравнения: а) sin²х + 3 cosх + 3 = 0; б) 2 sin²х + 5 sinх cosх = 3 cos²х.

6. Найдите значение выражения sin( ), если = , , cos = – , .

7. Решите уравнение: а) = ; б) sin²х cos²х =

8. Докажите тождество: а) ( + cos )² = 1; б) – tg = cos tg .

9. Вычислите cos , tg , сtg если = ,

10. Найдите корни уравнения а) 2 + 2 sinх = б) 2 – 2 cos2x + 3sinx = 0.

Повышенный уровень

11. Упростите выражение .

12. Вычислите: а) sin²15°; б) cos²22,5°+ cos²75°.

13. Выполните действия сtg( + t) + 1.

14. Решите уравнение 5 sin²5x – 2 = 0.

15. Найдите решение неравенства: а) ; б) 2 sin² 2 cos²

16. Найдите число корней уравнения ( – ) = 0 и их сумму.

№ задания

Проверяемые умения

Макс. балл

за выполнение задания

Ответы

1

Уметь решать простейшие тригонометрические уравнения

1

а) + 4 k, k Z;

б) , k Z;

, k Z

2

Уметь применять формулы синуса, косинуса, тангенса и котангенса суммы и разности двух углов к преобразованиям тригонометрических выражений

1

а) 1; б)

3

Уметь применять формулы синуса, косинуса, тангенса и котангенса двойного угла к преобразованиям тригонометрических выражений

1

а) 2sin50°;

б) cos35° sin35°;

в) tg ;

г)

4

Уметь применять формулы синуса, косинуса, тангенса и котангенса двойного угла к преобразованиям тригонометрических выражений

1

а) ; б)

5

Уметь решать тригонометрические уравнения различных видов

1

а) + 2 k, k Z;

б) arctg + k, k Z;

arctg 3 + n, n Z

6

Уметь применять основные тригонометрические тождества и формулы синуса, косинуса, тангенса и котангенса суммы и разности двух углов к преобразованиям тригонометрических выражений

1

7

Уметь применять формулы синуса, косинуса, тангенса и котангенса суммы и разности двух углов и формулы двойного угла к решению тригонометрических уравнений

1

а) ( 1) ^k + , k Z;

б) k, k Z

8

Уметь применять формулы синуса, косинуса, тангенса и котангенса двойного угла при доказательстве тождеств

1

-

9

Уметь применять понятия синуса, косинуса, тангенса и котангенса, основные тригонометрические тождества и формулы синуса, косинуса, тангенса и котангенса двойного угла при нахождении значений тригонометрических функций

1

cos ,

tg ,

сtg

10

Уметь применять формулы синуса, косинуса, тангенса и котангенса двойного угла к решению тригонометрических уравнений

1

а) ( 1) ^k + , k Z;

б) k, k Z;

( 1) ^{n + 1}arcsin + n, n Z

11

Уметь применять понятия синуса, косинуса, тангенса и котангенса, основные тригонометрические тождества, формулы приведения и формулы синуса, косинуса, тангенса и котангенса двойного угла к преобразованиям тригонометрических выражений

2

12

Уметь применять формулы понижения степени при нахождении значений тригонометрических функций

2

а) ;

б)

13

Уметь применять понятия синуса, косинуса, тангенса и котангенса, основные тригонометрические тождества и формулы синуса, косинуса, тангенса и котангенса двойного угла к преобразованиям тригонометрических выражений

2

0

14

Уметь решать тригонометрические уравнения различных видов

2

arcsin , k Z;

arcsin , n Z

15

Уметь применять формулы синуса, косинуса, тангенса и котангенса двойного угла к решению тригонометрических неравенств

2

k Z;

б) k Z

16

Уметь решать тригонометрические уравнения различных видов

2

4 корня,

их сумма равна 0

Баллы

Содержание критерия

2

Ход решения верный, все его шаги выполнены правильно, обоснованно получен верный ответ.

1

Ход решения верный, все его шаги выполнены правильно, но даны неполные объяснения или допущена одна вычислительная ошибка, с учетом которой дальнейшие шаги выполнены верно.

0

Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.

2

Максимальный балл

Кол-во заданий

Баллы

Всего баллов

«3»

«4»

«5»

10+6*

10+12*

22

50% - 64%

11б – 14б

65% - 84%

15б – 18б

85% - 100%

19б – 22б