Простейший и неисчерпаемый треугольник

Филиал муниципального бюджетного общеобразовательного учреждения Шахунской средней общеобразовательной школы №1 им. Д. Комарова

«Туманинская основная общеобразовательная школа»

«Простейший и неисчерпаемый треугольник»

Исследовательская работа

Секция «Математика»

Автор работы: Бурыкина Маргарита Васильевна,

учащаяся 5 класс

Русова Екатерина Евгеньевна,

учащаяся 5 класс

Руководитель : Васенева А.А,

учитель математики

Туманино. 2020 год

Оглавление

1. Введение.

2. Теоретическая часть.

2.1. Историческая справка.

2.2. Определение термина «Треугольник».

2.3. Треугольник в жизни:

2.3.1. Треугольники в живописи.

2.3.2. Треугольники в музыке.

2.3.3. Треугольники в природе.

2.3.4. Тайна Бермудского треугольника.

2.3.5. Треугольник в астрономии.

2.3.6. Треугольник и символы.

2.3.7. Фронтовой треугольник.

2.3.8. Треугольник в архитектуре.

2.3.9. Оригами.

3. Практическая часть.

3.1. Виды треугольников.

3.2. Построение треугольников.

Заключение.

Список литературы

Приложение .

1. Введение.

Первые упоминания о треугольнике и его свойствах ученые находят в египетских папирусах, которым более 4000 лет. Треугольник по праву считается простейшей из фигур: любая плоская, фигура должна содержать хотя бы три точки, не лежащие на одной прямой. Почему все треугольники неодинаковые? В чем сходство и различие треугольников? Что «замечательного» есть в треугольниках? Как треугольники облегчают нам жизнь?

Актуальность данного исследовательского проекта определяется важностью умения видеть математику в мире, в котором живём, внимательно смотреть вокруг и видеть красоту обычных вещей.

О бъект исследования: треугольник

Предмет исследования: виды и свойства треугольников

Цель исследования: сформировать представление о треугольнике

Задачи исследования:

1. Используя толковые словари русского языка, найти значение термина треугольник.

2. Рассмотреть основные виды треугольников и дать определение, каждого из этих треугольников.

3. Изучить историю возникновения треугольника.

4. Узнать о применении треугольников в практической жизни, используя научную литературу и Интернет.

Гипотеза исследования: Математика может существовать без треугольников.

Методы исследования: изучение научной литературы, поиск информации в Интернете, построение треугольников, анализ полученных материалов и результатов.

1. Теоретическая часть.

Треугольники не раз

Выручают в жизни нас,

В простоте таких фигур

Прочность каменных фактур.

Николай Чайкин

1. Историческая справка появления треугольника.

Треугольник – самая простая замкнутая прямолинейная фигура, одна из первых, свойства которых человек узнал еще в глубокой древности, так как эта фигура всегда имела широкое применение в практической жизни. Учение о треугольнике развивалось в ионийской школе, основанной в VII веке до нашей эры Фалесом, затем в школе Пифагора. Древние греки решили упорядочить накопленные сведения о треугольнике и написали много трудов. Наиболее совершенной оказалась работа Евклида "Начала" (365-300 до н.э.).

Е гиптяне после каждого разлива Нила заново размечали плодородные участки его берегов, с которых ушла вода. По Геродоту, с этого и началась геометрия – "землемерие" (от греческого "гео" – "земля" и "метрео" – "измеряю"). Древние землемеры выполняли геометрические построения, измеряли длины и площади; астрологи рассчитывали расположение небесных светил – все это требовало весьма обширных познаний о свойствах плоских и пространственных фигур, и в первую очередь о треугольнике. Изображения треугольников и задачи на треугольники встречаются во многих папирусах Древней Греции и Древнего Египта. Еще в древности стали вводить некоторые знаки обозначения для геометрических фигур. Древнегреческий ученый Герон (I век) впервые применил знак  вместо слова треугольник.

1. Определение термина «ТРЕУГОЛЬНИК»

В толковых словарях русского языка Ожегова С.И. и Ушакова Д.Н. мы нашли значение слова "треугольник"

1. Треугольники в жизни.

2 .3.1. Треугольник в живописи.

М ы очень любим рисовать и учимся в Шахунской художественной школе. Всем известна знаменитую картину Малевича «Черный квадрат». А есть ли картины, на которых изображен треугольник? В Интернете мы нашли такие произведения искусства. Творчество Василия Васильевича Кандинского – уникальное явление русского и европейского искусства. Именно этому художнику суждено было совершить подлинный переворот в живописи и создать первые абстрактные композиции.

По мнению Кандинского В.В. именно линия и цветовое пятно, а не сюжет являются носителями духовного начала, их сочетания рождают «внутренний звук», вызывающий отклик в душе зрителя.  Наряду с треугольниками и квадратами композиции включали в себя круг как символ совершенства и полноты мироздания. 

Чтобы зрители лучше понимали его картины, он написал книгу «Линия и точка на плоскости». В картинах можно увидеть, как треугольники применяются в живописи. Мы тоже сделали рисунок с треугольниками. (приложение)

«Точки на дуге», 1927 г «Три треугольника», 1938 г.

2.3.2. Треугольник в музыке.

Н а уроках музыки мы узнали, что есть музыкальный инструмент-треугольник, который входит в группу ударных и довольно часто применяется в симфонической и оперной музыке. По форме инструмент представляет собой равносторонний треугольник. Сделан он из стального прута. Треугольник подвешивают к пульту и легонько ударяют металлической палочкой. Звук получается высокий (неопределенной высоты), звонкий и нежный, а при сильном ударе пронзительный, напоминающий колокольчики.

2.3.3. Треугольник в природе.

А есть ли в природе что-то треугольной формы? Ответ мы нашли в Интернете. Обыкновенный богомол — насекомое, относящееся к семейству настоящих богомолов. Это самый распространенный представитель вида на территории Европы. Это довольно крупное насекомое. Голова у богомола треугольной формы, очень подвижная, соединенная с грудью. Она может вращаться на 180 градусов. У этого насекомого отлично развиты передние лапы, которые имеют мощные и острые шипы. С их помощью оно хватает свою жертву, а затем съедает ее.

2.3.4. Загадки Бермудского треугольника

Б ермудский Треугольник — широко известная аномальная зона. Расположен он в границах между Бермудскими островами, Майями во Флориде и Пуэрто-Рико. Площадь Бермудского треугольника составляет свыше одного миллиона квадратных километров. Рельеф дна в этой акватории хорошо изучен. На шельфе, который составляет значительную часть этого дна, было проведено множество бурений с целью отыскать нефть и другие полезные ископаемые. Течение, температура воды в разное время года, ее соленость и движение воздушных масс над океаном — все эти природные данные занесены во все специальные каталоги. Этот район не особенно сильно отличается от других похожих географических мест. И тем не менее именно в районе Бермудского треугольника загадочно исчезали суда, а затем и самолеты.

2 .3.5. Треугольник в астрономии

Треугольник (лат. Triangulum, Tri) — созвездие северного полушария неба. Занимает на небе площадь 131,8 квадратных градуса, содержит 25 звёзд, видимых невооружённым глазом.

Точное происхождение названия этого созвездия неизвестно. Свое название оно получило на Древнем Востоке, его знали и использовали в навигации финикийские мореходы. Для них оно символизировало священный камень пирамидальной формы. Треугольник входил в число 48 классических созвездий античности. Древние греки считали, что это — перенесенная на небо дельта Нила, что указывает на египетские корни названия созвездия. Уже в Новое время на звездном небе были выделены созвездия Южного Треугольника и Наугольника.

2.3.6. Треугольник и символы.

С уществует еще одна «звезда» - Звезда Давида — шестиконечная звезда или гексаграмма, состоит из двух равносторонних треугольников, наложенных друг на друга: символ еврейского народа, знак, размещённый на флаге Государства Израиль. Шестиконечные звёзды также встречаются в символике других государств и населённых пунктов.

О ккультный знак "глаз в треугольнике" (или «Всевидящее око», или «сияющая дельта») считается символом Бога. Происхождение свое он ведет с глубокой древности. Возможно, традиция изображать подобным образом божество берет свое начало еще в Древнем Египте. В этом государстве часто использовался религиозный знак "соколиное око Гора". Треугольник также считается магическим знаком с давних времен.

2.3.7. Фронтовой треугольник.

Писем белые стаи прилетали на Русь.
Их с волнением читали, знали их наизусть.
Эти письма поныне не теряют, не жгут.
Как большую святыню сыновьям берегут.

Т ак как конвертов в годы Великой Отечественной войны не хватало, солдаты писали письма на простом листе бумаги, сложенным в треугольник. Отправляли такие письма бесплатно.

Р одные с нетерпением ждали треугольной весточки с фронта. Письмо о гибели солдата приходило в конверте. В память о героических воинах - защитниках в Сталинградском сражении рядом с дорогой Волгоград - Москва сооружен мемориальный комплекс "Солдатское поле". Поблизости - скульптура девочки с цветком в руке. Рядом - мраморный треугольник солдатского письма.

На этом памятном треугольнике письмо майора Д. Петракова к дочери, написанное 18 сентября 1942 г. после боя:

"Моя черноглазая Мила! Посылаю тебе василек. Представь себе: идет бой, вокруг рвутся вражеские снаряды, кругом воронки и здесь же растет цветок. И вдруг очередной взрыв - василек сорван. Я поднял его и положил в карман гимнастерки. Цветок рос, тянулся к солнцу, но его сорвало взрывной волной, и, если бы я его не подобрал, его бы затоптали. Вот так фашисты поступают в оккупированных населенных пунктах, где они убивают ребят. Мила! Папа Дима будет драться с фашистами до последнего вздоха, чтобы фашисты не поступили с тобой так же, как с этим цветком..."

На уроке мы прочитали фронтовое письмо Лебедевой Александре Сергеевне с фронта. (приложение).

2.3.8. Треугольники в архитектуре.

Е гипетские пирамиды состоят из четырех треугольников.

П ирамида Лувра в Париже состоит из 603 ромбов и 70 треугольников из прозрачного стекла толщиной 21 миллиметр. Длина одной стороны основания – 35 метров, угол наклонна стороны 52 градуса. Общий вес пирамиды - 180 тонн.

Н е единственное в мире здание треугольной формы — похожий «утюг» есть в Петербурге. Дом примечателен несколькими историями. В Северной столице приходится вписывать здания между каналами и реками, поэтому доходный дом, созданный по заказу вдовы ротмистра В. Г. Кудрявцевой, был спроектирован необычно. Внутренний двор-колодец тоже по форме напоминает утюг. ... После реконструкции в 1978 году здание занял театр миниатюр «Эксперимент», а с 1996 года — Санкт-Петербургский театр «Русская антреприза» имени Андрея Миронова.

Для проведения Универсиады 2011 в Шэньчжэне, Китай, был построен новый спортивный комплекс. Стадионы напоминают три многогранные светящиеся короны, изготовленные из стеклянных треугольников.

1. Оригами

О ригами («сложенная бумага») - древнее искусство складывания фигурок из бумаги. Искусство оригами своими корнями уходит в древний Китай, где  была открыта бумага.

Первоначально оригами использовалось в религиозных обрядах. Долгое время этот вид искусства был доступен только представителям высших сословий, где признаком хорошего тона было владение техникой складывания из бумаги. Это искусство развивалось в Японии.  Только после второй мировой войны оригами вышло за пределы Востока и попало в Америку и Европу, где сразу обрело своих поклонников. Во всём мире сейчас наблюдается бум оригами. Сегодня множество людей во всем мире увлекаются искусством «оригами».

1. Практическая часть.

3.1. Виды треугольников.

Какие виды треугольников существуют и каким образом их классифицируют? Для ответа на этот вопрос, мы провели исследования и оформили таблицу.

В зависимости от величин углов различают следующие виды треугольников.

В зависимости от соотношения длин сторон различают следующие виды треугольников.

3.2. Построение треугольников.

На уроке математики мы учились строить треугольники и определять их вид.

1. С помощью линейки и транспортира постройте треугольник, если две стороны которого равны 3 см и 3 см, а угол между ними 60º

Ответ : равносторонний , остроугольный треугольник

2. С помощью линейки и транспортира постройте треугольник, если сторона АВ=3 см, а ˂САВ=30º,˂СВА=100º.

Ответ : тупоугольный, разносторонний треугольник

2. С помощью линейки и транспортира постройте треугольник, две стороны которого равны 3 см и 4 см , а угол между ними 90º

Ответ : прямоугольный, разносторонний треугольник.

Выводы

В ходе выполнении исследовательской работы мы поняли, что треугольник-это важная фигура, у которой постоянно открывают новые свойства треугольника. Практическая значимость исследования заключается в том, что эти материалы исследования могут быть использованы на уроках геометрии в 7 - 9 классах. На наглядных примерах материалы усваиваются лучше. Выполняя творческую работу – «журавлик», мы изучили модульное оригами, затем самостоятельно продолжим изучение изготовления других фигур, в которых используется основной модуль – это двойной треугольник. Треугольник имеет широкое применение в практической жизни.

Наша гипотеза не подтвердилась, математика без треугольников ничто!

Треугольник неисчерпаем.

Литература и интернет ресурсы:

• Учебник «Математика. 5 класс», Москва Издательский центр «Вентана-Граф». 2015 г, с 195

• Энциклопедия для детей. Математика. Том 11. – М.: Аванта+, 2001, с. 381

• Наши руки не для скуки. Конструирование из бумаги, Москва «РОСМЭН» 1999г Кейт Нидхем, перевод с английского Т. Ю. Покидаевой

• Забавные фигурки. Модульное оригами. Москва «АСТ-ПРЕСС» 2011г.,Проснякова Т.И.

• http://wictoria.ru/post/1658/relations-znamenitye-lyubovnye-treugolyniki

• http://lady.pravda.ru/articles/love/17-02-2012/8145-lovetriangle/

9