Проект "Симметрия в нашей жизни"

Муниципальное казенное общеобразовательное учреждение

«Средняя общеобразовательная школа 5» с. Сергиевское

Грачевского муниципального округа

Ставропольского края

Индивидуальный проект

по теме «Симметрия в нашей жизни»

Автор: Салихов Абдулла и Бунин Александр,

Ученики 8 Б класса

Руководитель: Труфанов Константин Петрович,

учитель математики

с. Сергиевское 2025г.

Содержание

Введение..........................................................................................................с.3-4

Глава 1 (теоретическая часть)

1.1 Определение симметрии и история ее возникновения ...........................с.4

1.2 Виды симметрии.......................................................................................с.5-8

Глава 2 (практическая часть)

2.1 Примеры симметричных объектов........................................................с.8-11

2.2 Применение знаний о симметрии.......................................................с.12-13

2.3 Интересные факты симметрии в природе…………………………...с.13-16

Заключение……………………………………………………………………с.17

Список использованной литературы……………………………………с.18

Введение

Многие люди даже не задумываются, проходя мимо обычных, на первый взгляд, вещей о том, какой удивительной формой эти объекты обладают и с какой точностью они созданы природой или человеком. Симметрия окружает нас, находя своё проявление, как в живой, так и в неживой природе.

В данной работе была сделана попытка систематизации литературных источников по данной проблематике в общее понятие симметрии и в теоретической главе рассмотрены гипотезы появления симметрии в природе, красота симметрии в архитектуре, необходимость симметрии в технике. В практической части данной работы были проведены небольшие опыты, доказывающие необходимость симметрии в технике и показывающие красоту симметрии в искусстве и народном творчестве.

На протяжении веков симметрия остается предметом, который очаровывает астрономов, математиков, архитекторов и физиков. Древние греки были одержимы ею – и даже сегодня мы, как правило, сталкиваемся с симметрией во всем от расположения мебели до стрижки волос.

Просто имейте в виду: как только вы осознаете это, вы, вероятно, испытаете непреодолимое желание искать симметрию во всем, что видите.

Цель данного проекта:

• Рассмотреть основные виды симметрии в пространстве.

• Изучить, как симметрия влияет на разнообразные объекты и как ее принципы притеняются в реальных структурах.

Задачи:

• Определить понятие симметрии

• Рассмотреть ее виды, привести примеры

• Раскрыть практическое применение знаний о симметрии

Актуальность:

• Изучение различных видов симметрии актуально для многих областей науки и техники. Понимание ее принципов позволяет создавать более совершенные и функциональные структуры.

Гипотеза: симметрия - это гармония и красота, равновесие и устойчивость.

Глава 1

1. Определение симметрии и история ее возникновения.

А что же такое симметрия? В толковом словаре С.И. Ожегова симметрия истолковывается, как «соразмерность, одинаковость в расположении частей чего-нибудь по противоположным сторонам от точки, прямой или плоскости». Из этого же словаря я узнала, что слово гармония означает «согласованность, стройность в сочетании чего-нибудь». Мы видим, что симметрия и гармония связаны между собой.

Впервые понятие симметрия появляется в V веке до нашей эры в первой научной школе в истории человечества, у последователей Пифагора, пытавшихся связать симметрию с числом. Каждой вещи, учили философы, соответствует определенное отношение чисел, которое они называли логосом. Они предпочитали вместо слова «симметрии» пользоваться словом «гармония». Так, в пример симметрии можно привести весы, известные человеку с III в. до н. э. В состоянии равновесия массы грузов на разных концах коромысла одинаковы - положение коромысла симметрично относительно центра тяжести. Симметрия - это не только равновесие, но и покой: стоит добавить на одну из чашек весов дополнительный груз, как они придут в движение. Нарушено равновесие, исчезла симметрия - появилось движение.

1.2 Виды симметрии

Существует несколько видов симметрии:

- Центральная симметрия

- Осевая симметрия

- Зеркальная симметрия

- Вращательная симметрия

- Скользящая симметрия

- Точечная симметрия

- Поступательная симметрия

- Винтовая симметрия

- Неизометричная симметрия

Я рассмотрю те виды симметрии, которые встречаются в школьном курсе геометрии, а это:

- центральная (относительно точки)

- зеркальная (относительно плоскости).

- осевая (относительно прямой)

- поворотная симметрия (симметрия вращения)

Центральная симметрия — это свойство геометрической фигуры, имеющей произвольные точки А и А1, которые соединяют отрезок и совпадают в пространстве относительно фиксированного элемента —

центральной точки О.

Центр симметрии — точка, при вращении вокруг которой на 180°, фигура переходит сама в себя.

Примеры центра симметрии:

• окружности — центр окружности;

• параллелограмма — точка пересечения его диагоналей;

• прямой — любая точка прямой, то есть бесконечное множество центров симметрии.

Фигуру можно называть симметричной относительно центра симметрии, если для каждой точки фигуры симметричная ей точка также принадлежит этой фигуре. 

Осевой симметрией называется симметрия, проведенная относительно прямой. При осевой симметрии любой точке, расположенной по одну сторону прямой, всегда соответствует другая точка на второй стороне этой прямой.

При этом отрезки, соединяющие эти точки, перпендикулярны оси симметрии.

Чтобы найти оси симметрии у различных объектов, можно использовать следующие методы:

• Для многоугольников: провести линии через вершины и середины сторон.

• Для кривых: определить точки, которые равны по расстоянию от оси.

Зеркальная симметрия (симметрия отражения)

Зеркальная симметрия - это симметрия, которая возникает при отражении объекта относительно плоскости. Эта плоскость называется плоскостью симметрии

Для того, чтобы определить является ли один объект в пространстве симметричным другому относительно плоскости, следует от каждой точки объекта провести прямую к каждой соответствующей точке второго объекта. Эта прямая должна пересекать плоскость и быть перпендикулярной ей. Тогда, если плоскость делит прямую на два равных отрезка, то объекты считаются симметричными относительно плоскости.

В этом случае плоскость превращается в условное зеркало, которое отражает один объект относительно другого, поэтому симметрия и называется зеркальной. Именно поэтому наиболее ярким примером зеркальной симметрии считается отражение в зеркале.

Поворотная симметрия (симметрия вращения)

Поворотная симметрия, также известная как радиальная симметрия в геометрии— это свойство фигуры, при котором она выглядит одинаково после частичного поворота. Степень вращательной симметрии объекта — это количество различных ориентаций, при которых он выглядит одинаково при каждом повороте.

Примеры вращательной симметрии:

• Равносторонний треугольник

• Круг

• Правильный шестиугольник

Глава 2 (практическая часть)

2.1 Примеры симметричных объектов

Я выяснила, что симметрия часто встречается в повседневной жизни. Ниже представлены примеры её в природе.

Растения

• Цветы: Ромашка и лилия являются примерами растений с осевой симметрией. Их лепестки распределены равномерно вокруг центральной оси.

• Листья: Кленовые листья имеют осевую симметрию, так как их форма может быть разделена на две зеркальные половины.

Я проверила наличие осевой симметрии у цветка орхидеи.

Животные:

• Бабочки: Крылья бабочек демонстрируют осевую симметрию, где одна сторона зеркально отражает другую.

• Морские звезды: Они имеют пятиконечную центральную симметрию, что позволяет им сохранять форму при вращении.

Я проверила наличие зеркальной симметрии у бабочки и майского жука. Если проведём вертикальную линию на тельце бабочки, жука, в морде собаки, коровы, кота, например, видна зеркальная симметрия. 

Я нашла симметрию у своего кота

Минералы и кристаллы: Многие кристаллы, такие как кварц и соль, имеют характерные симметричные формы благодаря упорядоченному расположению атомов.

Человеческое тело: Человеческое тело имеет осевую симметрию, где левая и правая стороны являются зеркальными отражениями друг друга.

Необычные орнаменты и строения архитектуры: Например, бордюры, используемые в архитектурных и скульптурных произведениях, орнаменты в прикладном искусстве. 

2.2 Симметрия в школе

Также симметрия встречается в различных школьных предметах, например, русском языке:

1. Буквы русского языка можно рассмотреть с точки зрения симметрии. 
   
   

Осевая ось симметрии: А; Д; Л; М; П; Т; Ф; Ш.
Центральная ось симметрии: В; Е; З; К; С; Э; Ю.
И осевая, и центральная оси симметрии: Ж; Н; О; Х.

2. В русском языке редкостью являются слова, которые не меняются при повороте на 180⁰ градусов, такие как местоимение ОНО.

В географии:

1. Я заметила симметрию, рассматривая государственные флаги разных государств

2. Идеально симметричные сферы планет и солнца, симметричные кристаллы и снежинки.

В физической культуре:

• Спортивный зал – симметричен.

• Инвентарь – мячи, скакалки, обручи – симметричны.

• Сетка для волейбола, кольцо для баскетбола также имеют ось симметрии

2.3 Путешествие по школьным коридорам и улицам с. Сергиевского

В своей исследовательской работе я рассмотрела симметрию в нашей школе и на улицах родного села.

Если посмотреть с фронтального ракурса, то центральный вход в школу симметричен

Если заглянуть в учебные кабинеты, то мы увидим симметричные предметы: парты, часы, школьная доска, стенды, расположение плафонов, окна, и т.д.

В основном, принцип постройки архитектурных объектов в нашем селе – симметричный. Конечно же, устойчивее та фигура, которая обладает симметрией. Поэтому при строительстве зданий необходим принцип симметричности

Пройдясь по дорогам нашего села можно также заметить осевую симметрию, так как у дороги одинаковое положение двух элементов относительно оси.

2. 4 Применение знаний о симметрии

Знания о симметрии имеют широкое применение в различных областях:

Давайте вспомним технические объекты - самолеты, мосты, автомашины, ракеты, молотки, гайки - практически все они от мала до велика обладают той или иной симметрией. Случайно ли это? В технике красота, соразмерность механизмов часто бывает связана с их надежностью, устойчивостью в работе. Симметричная форма дирижабля, самолета, подводной лодки, автомобиля и т.д. обеспечивает хорошую обтекаемость воздухом или водой, а значит, и минимальное сопротивление движению. В технике существует своего рода постулат: наиболее целесообразные и функционально совершенные изделия являются наиболее красивыми.

Космическая ракета, устремляющаяся вверх, в небо имеет и осевую, и центральную симметрию. Если бы это было не так, то мы бы попросту не смогли летать в космос и запуск ракет заканчивался бы на их старте.

Также симметрия - это показатель молодости и здоровья. Симметрия очень часто является показателем физического здоровья, в то время как ее отсутствие может выделить потенциальное расстройство какой-либо функции или болезнь. Практический врач Александр Трифонов, изучая механизмы возникновения различных заболеваний, пришел к выводу, что причинами наших болезней являются не только и не столько вирусы и прочие вредные факторы среды, сколько генетически обусловленные нарушения конструкции человеческого тела. Симметричные животные живут дольше, чем не симметричные, что также говорит в пользу того, что симметрия — это показатель здоровья.

Польза дублирования органов. Например, два уха нужно, чтобы по задержке сигнала определять, откуда пришёл звук. Два глаза необходимо для большого обзора зрения. 

2.5 Интересные факты симметрии в природе.

Меня очень заинтересовали необычные случаи, связанные с симметрией, и я решила оформить данный материал в виде буклета.
27 января 2013 года г. Алатырь при восходе солнца, около реки Суры наблюдалось интересное явление, солнечные световые столбы. Это явление природы возникает при сильном морозе, когда солнечный свет отражается в кристаллизованных осадках в атмосфере.

Такой удивительной случай симметрии случается довольно редко, поэтому считается одним из наиболее необычных и интересных.

Ещё один по истине удивительные пример симметрии хорошо знаком нам всем, и это Медовые соты. Пчёлы — это не только ведущие производители мёда – они также знают толк в геометрии. 
Медовые соты являются предметов обойной симметрии, где повторяющийся узор покрывает плоскость (например, плиточный пол или

мозаика). На протяжении тысяч лет пчелы инстинктивно производили шестиугольники идеальной формы. Многие ученые верят, что пчелы производят соты в этой форме, чтобы сохранить большую часть меда при

использовании наименьшего количества воска. Другие не так уверены и полагают, что это — естественное формирование, а воск образуется, когда пчелы создают свое жилище.

Подсолнухи

Подсолнухи могут похвастаться радиальной симметрией и интересным типом симметрии, известной как последовательность Фибоначчи. Последовательность Фибоначчи: 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 24, 55, 89, 144 и т.д. (каждое число определяется суммой двух предыдущих чисел). Если бы мы не спешили и подсчитали количество семян в подсолнухе, то мы бы обнаружили, что количество спиралей растет по принципам последовательности Фибоначчи. В природе есть очень много растений (в том числе и брокколи романеско), лепестки, семена и листья которых отвечают этой последовательности, поэтому так трудно найти клевер с четырьмя листочками.

Галактика Млечный Путь

Как мы уже видели, симметрия и математические модели существуют почти везде, но разве эти законы природы ограничиваются нашей планетой? Очевидно, нет. Недавно открыли новую секцию на краю Галактики Млечного Пути, и астрономы считают, что галактика представляет собой почти идеальное зеркальное отражение себя.

Симметрия Солнца-Луны

Если учесть, что Солнце имеет диаметр 1,4 млн. км, а Луна – 3474 км, кажется почти невозможным то, что Луна может блокировать солнечный свет и обеспечивать нам около пяти солнечных затмений каждые два года. Как это получается? Так совпало, что наряду с тем, что ширина Солнца примерно в 400 раз больше, чем Луна, Солнце также в 400 раз дальше. Симметрия обеспечивает то, что Солнце и Луна получаются одного размера, если смотреть с Земли, и поэтому Луна может закрыть Солнце.

Астрономы не знают, как часто встречается такая симметрия среди других планет, но они думают, что это довольно редкое явление. Тем не менее,

мы не должны предполагать, что мы особенные, так как все это дело случая. Например, каждый год Луна отдаляется примерно на 4 см от Земли. Если и дальше все пойдет так, то полные затмения, в конце концов, исчезнут, и это будет сопровождаться исчезновением кольцевых затмений. Получается, что мы просто находимся в нужном месте в нужное время, чтобы увидеть это явление.

Заключение

Итак, я познакомилась с основными видами симметрии – с осевой, центральной и зеркальной симметрией. Рассмотрела примеры разных видов симметрии в живой и не живой природе, в архитектуре и жизни человека. Многие из них для меня были открытием. Например, я впервые узнала о существовании солнечных световых столбов. Я считаю, что это действительно очень необычное и красивое явление. Я бы была очень хотела, когда-нибудь стать свидетелем этого удивительного явления. Довольно интересной для меня оказалась информация о солнечном затмении, которое безоговорочно является примером симметрии. Меня также поразил тот факт, что существование многих животных и насекомых было бы просто невозможно без симметрии. Бабочки и птицы не смогли бы летать, рыбы – плавать. Что говорить о технике, то симметрия в ней нужна для правильной и исправной работы. Поэтому теперь можно смело сказать, что симметрия — это не только красота, равновесие и гармония, но и жизненно-необходимая часть для многих живых существ и технологий, без которой их существование было бы невозможно, а работа- затруднена и непродуктивна.

Список используемой литературы

1. Атанасян Л.С. Учебник по геометрии для 7 – 9 классов

2. Атанасян Л.С. учебник по геометрии для 10-11 классов

3. Андрущенко А.В. Развитие пространственного воображения на уроках математики. М.: Владос, 2003.

4. Иванова О. Интегрированный урок «Этот симметричный мир»// газета Математика. 2006. №6 с.32-36.

5. Ожегов С.И. Толковый словарь русского языка. М. 1997.

6. Аммосова Н.В.; Коваленко В.В. Симметрии : теоретический и методический аспекты – Астрахань, 2012.

7. Л. Тарасов «Этот удивительно симметричный мир». Москва «Просвещение» 1982. 176 стр.

8. И.Ф. Шарыгин, Л.Н. Ерганжиева «Наглядная геометрия». Москва 1995. 240 стр.Л.С. Анатасян «Геометрия 10-11». Москва «Просвещение» 2002. 206 стр.

9. В.В. Прасолов «Задачи по планиметрии». Москва Издательство МЦНМООАО «Московские учебники» 2006. 640 стр.

10. https://biography.wikireading.ru/57122

11. https://obuchonok.ru/node/2261

12. https://www.informio.ru/publications/id2254/Simmetrija-vokrug-nas

13. http://otvetila.ru/laboratornye/simmetriya-v-prirode/

14. http://kl10sch55.narod.ru/kl/sim.html

15. http://www.goldenmuseum.com/0501Symmetry_rus.html

16. http://ru.wikipedia.org

17. http://nsportal.ru/shkola/geometriya/library/simmetriya-v-matematikei-fizike