Программа элективного курса " Решение текстовых задач"

Пояснительная записка.

Текстовые задачи представляют собой раздел математики традиционно предлагаемый на контрольных работах, вступительных экзаменах, ЕНТ. Школьникам приходиться распутывать замысловатые условия задач на движение, проценты, работу.

Необходимость рассмотрения техники решения текстовых задач обусловлено тем, что умение решать задачу является высшим этапом в познании математики и развитии учащихся. С помощью текстовой задачи формируются важные обще-учебные умения решения задач, проверкой полученного результата, развитием речи. Решение задач способствует развитию логического и образного мышления, повышает эффективность обучения математике со смежными дисциплинами

Научить решать текстовые задачи – значит, научить такому подходу к задаче, при котором она выступает как объект тщательного изучения, а ее решение – как объект математического моделирования. Умение производить процентные расчетов настоящее время становиться необходимым в силу неоднозначности восприятии различных проблем, часто им необходимо дать оценку с точки зрения математических знаний. Предлагаемый курс демонстрирует учащимся применение математических знаний к решению повседневных бытовых проблем каждого человека в вопросах рыночной экономики. Учебный материал курса будет способствовать успешной сдачи учащимися ЕНТ, так как дополняет базовую программу, не нарушая ее.

Курс рассчитан на 34 часа

Цель курса:

• повышение качества знаний учащихся;

• подготовка учащихся к успешной сдачи ЕНТ;

• обобщение и систематизация ранее полученных знаний по решению текстовых задач, углубление и расширение изученного ранее материала через рассмотрение более сложных задач.

• развитие познавательного интереса к предмету.

Задачи курса:

• развивать систему ранее приобретенных программных знаний при решении текстовых задач.

• познакомить учащихся с различными типами задач, и методами их решения;

• формирование логического мышления, развития памяти, кругозора.

• закрепить основные приемы и методы решения задач

• сформировать навыки самостоятельной работы , работы со справочным материалом.

Актуальность:

Данная программа элективного курса своим содержанием рассчитана для учащихся 11 классов. На занятиях этого курса есть возможность устранить пробелы учеников при решении задач, что окажет существенную помощь при подготовке и сдачи ЕНТ и выпускных экзаменов.

Формы работы: лекционно-семинарская, групповая, индивидуальная.

Методы работы: исследовательский, проблемно-поисковый

Виды деятельности на занятиях: лекция, беседа, (в ходе которой составляются опорные конспекты), практикум, консультация.

На учебных занятиях элективного курса используются активные методы обучения, предусматривается самостоятельная работа по овладению способами деятельности, методами и приемами решения текстовых задач.

С целью контроля и проверки усвоения учебного материала проводиться контрольная работа, самостоятельные работы и тестирование.

В результате изучения данного курса учащиеся должны знать и уметь:

• Решать задачи на движение.

• Решать задачи на совместную работу.

• Решать задачи на пропорциональное деление

• Решать задачи на смеси и сплавы

• Решать задачи на проценты

Учебно - тематический план.

Содержание изучаемого курса.

1. Различные способы решения текстовых задач.( 12 часов)

Рассмотреть и закрепить навыки решения задач, ознакомить с этапами решения задач от анализа условия до ответа. Решение текстовых задач методом составления уравнений и систем уравнений. Составление краткого условия в виде таблицы и схематического рисунка. Схематическая запись должна быть удобна, компактна и в тоже время достаточно наглядна. В краткой записи должны быть фиксироваться лишь то, что необходимо для решения задачи.

1. Различные виды арифметических и алгебраических задач(19 часов)

Рассматриваются алгебраические задачи на движение в направлении, по воде, движение по окружности, на совместную работу, на смеси и сплавы, на проценты.

Задачи на движение. (3часа)

Движение тел по течению и против течения. Равномерное и равноускоренное движение тел по прямой линии в одном направлении и навстречу друг другу. Движение тел по окружности в одном направлении и навстречу друг другу. Особенности выбора переменных и методики решения задач на движение. Составление таблицы данных задачи на движение и её значение для составления математической модели.

Задачи на работу. (4 часа)

Формула зависимости объёма выполненной работы от производительности и времени её выполнения . особенности выбора переменных и методики решения задач на работу. Составление таблицы данных задачи на работу и её значение для составления математической модели.

Задачи на сплавы, смеси, растворы. (4 часа)

Формула зависимости массы или объема вещества в сплаве, смеси, растворе(«часть») от концентрации («доля») и массы или объёма сплава, смеси, раствора. Особенности выбора переменных и методики решения задач на сплавы, смеси, растворы. Составление таблицы данных задачи на сплавы, смеси, растворы и её значение для составления математической модели.

Задачи на проценты. (3 часа)

Формулы процентов и сложных процентов. Особенности выбора переменных и методики решения задач с экономическим содержанием.

При решении задач на проценты необходимо уделить внимание решению основных задач на проценты:

- нахождение процента от числа (величины);

-нахождение числа по его проценту;

-нахождение процента одного числа от другого.

Рассматриваемые задачи могут решаться разными способами. Важно, чтобы каждый ученик самостоятельно выбрал свой способ решения, наиболее ему удобный и понятный.

Задачи с геометрическим содержанием. (3 часа)

Составление уравнений и систем уравнений на нахождении сторон, площади, периметра геометрических фигур.

Решение олимпиадных задач. (2 часа)

Принцип Дирихле, задачи на составление уравнений и систем уравнений.

3.Обобщение (3 часа)

Систематизация и контроль знаний. Защита творческих работ и проектов.

Тематика рефератов, творческих работ, проектов, использованная при ведении данного курса:

«Решение текстовых задач разными способами», «Роль текстовых задач в развитии логического мышления», «Разновидность текстовых задач в курсе математики», «Решение текстовых задач на ЕНТ по математике», «Способы решения задач на смеси и сплавы»

Дополнительный материал для проведения курса по выбору

« Текстовые задачи и приемы их решения»

Приступая к решению какой- либо задачи , надо ее внимательно изучить , установить в чем состоят её требования . каковы условия . исходя из которых надо её решить. Все это называется анализом задачи.

Стандартная схема решения текстовых задач состоит из нескольких этапов:

1.Обозначение буквами х,у,z,…неизвестных величин, о которых идет речь в задаче.

Составление с помощью введенных переменных и известных из условия задачи величин, уравнения или системы уравнений.

3.Решение полученного уравнения или системы уравнений.

Выбирая неизвестные и составляя уравнения, мы создаем математическую модель ситуации, описанной в условии задачи.

Примеры решения некоторых типов задач с учетом их особенностей с образцом и задачами для самостоятельной работы.

1. Задачи на движение по прямой.

Основными компонентами этого типа задач являются:

S-пройденный путь, v-скорость, t-время.

План решения:

1.В качестве неизвестных обычно выбирают расстояние или скорости движущихся объектов.

2.Если нет специальных оговорок , то движение считается равномерным.

3.Повороты движущихся тел, переходы на новый режим движения считают происходящим мгновенно.

4.Если тело с собственной скоростью движется по реке , скорость течения которой равна у, то скорость движения тела по течению считают равной (х + у), а против течения - (х + у).

5.Если два объекта начинают движение одновременно на встречу друг другу. То до момента встречи пройдет время равное

6.Если два объекта движутся в одну сторону то время через которое первый догонит второго равно

При решение задач на движение рекомендуется сделать рисунок или таблицу отображающие все условие задачи.

Задача № 1.

Из двух городов , расстояние между которыми 900 км отправляются на встречу друг два поезда и встречаются на середине пути. Определите скорость каждого поезда, если первый вышел на 1 час позднее второго, и со скоростью на 5 км/ч большей , чем скорость второго поезда.

Решение: обозначим скорость второго поезда х (км/ч), х0.

Составим уравнение: 450/х-450/(х+5)=1

450(х+5-х) = х(х+5)

+5х-2250=0

=45, =-50 ( не удов. услов)

.

Задача № 2.

Поезд был задержан на станции на 6 мин и ликвидировал опоздание на перегоне в 36 км, увеличив скорость на 4 км/ч. Определите первоначальную скорость поезда.

Ответ: 36 км/ч

Задача № 3.

Расстояние между двумя станциями железной дороги 120 км. Первый поезд проходит это расстояние на 50 мин скорее, чем второй. скорость первого поезда больше скорости второго на 12 км/ч. Определите скорости обеих поездов.

Ответ: 36 км/ч; 48км/ч.

Задача № 4.

Теплоход должен был пройти 72 км с определенной скоростью. Фактически первую половину пути он шел со скоростью на 3км/ч меньше, а второю половину со скоростью на 3 км/ч больше, чем ему полагалось. На весь путь теплоход затратил 5 ч. На сколько минут опоздал теплоход.

Ответ: 12 мин.

Задача № 5.

Скорый поезд был задержан у семафора на 16 мин и нагнал опоздание на перегоне в 192 км, идя со скоростью, превышающей на 10 км/ч положенную по расписанию. Какова скорость поезда по расписанию.

Ответ:80 км/ч

Задача № 6.

Два самолета , вылетавшие одновременно из двух аэропортов А и В , расстояние между которыми равно 2200 км. Встретились через2 часа. Первый прибыл в пункт В на 4ч 35 мин раньше, чем второй в пункт А. Найдите скорости самолетов.

Ответ:800км/ч; 300 км/ч.

1. Задачи на движение по окружности.

При решении задач на движении по окружности следует учитывать, что:

1.Если при одновременном движении двух объектов по окружности из одной точки , один из них догоняет в первый раз другого, то разность пройденный ими к этому моменту расстояний равно длине окружности.

2.Если два объекта движутся по окружности радиуса R с постоянными скоростями

и в разных направлениях, то время между их встречами вычисляется по формуле

2πR/+ ).

3. Если два объекта движутся по окружности радиуса R с постоянными скоростями

и в одном направлениях, то время между их встречами вычисляется по формуле

2πR/- ).

Задача № 1 (Образец)

По окружности , длиной 60 м равномерно и в одном направлении движутся две точки. Одна из них делает полный оборот на 5 с скорее другой. При этом совпадения точек происходит каждый раз через 1 мин. Определите скорости точек.

Решение:

Пусть первая точка проходит полный оборот за х сек. , тогда вторая точка за х+5 сек.,х0.

Учитывая , что точки двигаются в одном направлении, составим уравнение

60/(60/х-60\(х+5))=60

Х(х+5)/60*5=1

+5х -300=0

=15, =-20 ( не удов. усл)

Скорость первой точки 4м/с, второй 3м/с.

Ответ: 4м/с, 3м/с.

Задача №2.

По окружности , имеющей длину 1350 м, в одном направлении едут два велосипедиста. Первый обгонял второго каждые 27 мин. При движении в противоположном направлении они встречаются каждые 3 мин. Найдите скорости велосипедистов.

Ответ:15 км/ч; 12 км/ч.

Задача №3.

По окружности , длина которой равна 100м. движутся два тела. Они встречаются через каждые 20с, двигаясь в одном и том же направлении, и через каждые 4с, двигаясь в противоположных направлениях. Определите скорость каждого тела в секунду.

Ответ:15 м/с; 10 м/с.

Задача №4

По окружности, длина которой 999м, движутся два тела в одном и том же направлении и встречаются через каждые 37 минут. Определите скорость каждого тела, если известно, что скорость первого в 4 раза больше скорости второго.

Ответ: 36 м/мин; 9 м/мин.

Задача №5

На соревнованиях по кольцевой трассе один лыжник проходит круг на 2 мин быстрее другого и через час обогнал его ровно на круг. За сколько минут каждый лыжник проходит круг?

Ответ: 10 мин, 12 мин.

3.Задачи на работу.

При решении данных задач основным компонентом являются: А- работа, t –время, N-производительность труда.(работа выполненная в единицу времени): A=N*t

-всю работу ,которую необходимо выполнить , принимаем за единицу.

- находить производительность труда каждого рабочего в отдельности, т.е. 1/t, где t- время , за которое рабочий может выполнить всю работу , в отдельности.

-составляем уравнение , приравниваем объем всей работы к сумме слагаемых , каждое из которых есть часть всей работы, выполненной отдельно каждым из рабочих.

Задача№1

Две бригады, работая одновременно, обработали участок земли за 12 ч. За какое время могла обработать этот участок каждая из бригад в отдельности, если их производительность относиться как 3:2?

Решение:

Пусть и производительности работ двух бригад, тогда + = 1/12

По условию задачи составим систему уравнений:

/ = 3/2

Ответ: 20ч. , 30ч.

Задача № 2

Двое рабочих, работая вместе, выполняют некоторою работу за 8 ч. Первый из них. Работая отдельно, может выполнить всю работу на 12 скорее. За сколько часов каждый из них, работая отдельно, может выполнить работу?

Ответ: 12ч., 24ч.

Задача № 3

На одном из двух станков обрабатывают партию деталей на три дня дольше, чем на другом. Сколько дней продолжалась бы обработка этой партии деталей каждым станком в отдельности, если при совместной работе на этих станках в 3 раза больше партия деталей была обработана за 20 дней?

Ответ: 12 дней, 15 дней.

Задача № 4

Два токаря должны были изготовить детали. После трехчасовой совместной работы работать продолжал только второй токарь, который проработал ещё 4ч. После этого задание оказалось перевыполненным на 12,5 % . За какое время мог бы выполнить задание каждый токарь , если второму на это понадобиться на 4 ч. Меньше, чем первому?

Ответ:12ч, 8 ч.

Задача № 5

По плану тракторная бригада должна была вспахать поле за 14 дней. Бригада вспахивала ежедневно на 5 га больше . чем намечалось по плану, и поэтому закончила пахоту за 12 дней. Сколько гектар было вспахано?

Ответ:420га.

4.Задачи на смеси и сплавы.

Основные понятия: А.В.С – три различные вещества , ,, - масса вещества.

Масса смеси равна М=++

Процентное содержание вещества А в данной смеси называется величина

*100%

План решения задач:

-выбор неизвестного.

-выбор чистого вещества

-переход к долям

-отслеживание состояния смеси

-составление уравнения.

Задача №1

Иметься 0,5 m целлюлозной массы, содержащей 85% воды. Сколько килограммов воды надо выпарить, чтобы оставшаяся масса содержала 25% целлюлозы?

Ответ:200 кг.

Задача №2

Смесь, состоящая из двух веществ, весит 18 кг. После того, как из нее выделили40% первого вещества и 25% второго, в ней первого вещества осталось столько же, сколько второго. Сколько каждого вещества было в смеси?

Ответ:10 кг, 8 кг.

Задача № 3

В растворе содержится 40% соли. Если добавить 120г соли, то в растворе будет содержаться 70% соли. Найдите массу соли в первоначальном растворе.

Ответ:48г

Задача № 4

Имеется лом стали двух сортов с содержанием никеля в 5% и 40%. Сколько нужно взять каждого из этих сортов, чтобы получить 140т стали с содержанием никеля в 30%?

Задача № 5

40кг раствора соли разлили в два сосуда так, что во втором сосуде чистой соли оказалось на 2 кг больше, чем в первом сосуде. Если во второй сосуд добавить 1 кг соли, то количество соли в нем будет в 2 раза больше, чем в первом сосуде. Найдите массу раствора, находящегося в первом сосуде.

Ответ: 15кг

5.Задачи на проценты.

Задача №1

Банк обещает своим клиентам годовой рост вклада 4%.Если человек вложит в банк 1200 тенге. То через год он получит?

Ответ:1248

Задача №2

Какова будет сумма на счету через 4 года, если на него положены 2000 тенге под 30% годовых?

Ответ:5712,2 тенге.

Задача №3

Каким должен быть начальный вклад. Чтобы через два года вклад в банке, начисляющем 30% годовых. Возросло до 845000 тенге?

Ответ:500тыс. тенге

Задача №4

Стоимость 60 экземпляров первого тома и 75 экземпляров второго тома составляет 270 тыс. тенге. В действительности за все книги уплачено только 237 тыс. тенге, так как проводилась скидка на первый том в размере 15% , а на второй том -10%. Найдите первоначальную цену книги.

Ответ:2000 тенге.

Задача №5

В городе в настоящее время 48400 жителей. Известно, что население ежегодно увеличивается на 10%. Сколько жителей было два года назад?

Ответ:40000

Работа на закрепление по сборнику тестовых заданий по подготовке к ЕНТ (2002-2015год)

Например 2007год.

Вариант 1 - № 5,№7,№15,№17

Вариант 2- №15,№18 Вариант 3-№7,№15,

Список литературы для учащихся

1. Б. Хаймулдин. Сборник проведения письменного экзамена по математике за курс 9- летней общеобразовательной школы. Алматы ,2010г

2. Е.Базаров. Учебник – тест для подготовки к ЕНТ. Алматы, 2011г

3. И.П.Русюмова. Подготовка к ЕНТ по математике. Алматы, 2010г

4. И.П.Рустюмова. Тренажор по подготовке к ЕНТ. Алматы, 2010г

Список литературы для учителей.

1.И.Ф.Шаригин. Факультативный курс по математике. Решение задач. М.Просвещение, 1989г.

2.А.В.Шевкин. Текстовые задачи. М.Просвещение, 1997г

3.И.П.Русюмова. Подготовка к ЕНТ по математике. Алматы, 2010г

4.И.П.Рустюмова. Тренажор по подготовке к ЕНТ. Алматы, 2010г

15