Проект по математике "Действия с многочленами в нестандартных задачах"

Тип проекта – информационный, практико - ориентированный.

Средняя продолжительность – 2 недели (краткосрочный)

Цель проекта – создание условий для углубления и систематизации знаний по теме “Действия с многочленами ”.

Задачи проекта:

систематизировать определения и правила

систематизировать задачи по данной теме

отработать навыки решения нестандартных задач

изготовить продукт для кабинета математики, который можно использовать на уроках.

 В классе выделена группа из трех человек, которая работает в автономном режиме. В течение первой недели ребята подбирали интересные, необычные задачи, в которых используются действия над многочленами. Во время урока они обсуждают решения этих задач, получают необходимые консультации. В качестве домашнего задания – оформление решенных задач и поиски новых. 

Задачи были систематизированы следующим образом:

Действия с числами вида  SHAPE  * MERGEFORMAT .

Магические квадраты.

Задачи на доказательство кратности выражения.

Задачи, решаемые с помощью уравнений.

Задачи с использованием формул.

Задачи олимпиадного характера.

На заключительном этапе работы:

1) проведена защита проекта;

2) выполнен самоанализ работы группы и анализ результатов работы учащимися класса.

в нестандартных задачах

=100a+10b+c

=100x+10y+x=101x+10y

- =(100x+10y+z)-(10x+y)=100x+10y+z-10x-y=90x+11y+z

- =(100x+10y+z)-(100z+10x+y)=100x+10y+z-100z-10x- у =

=90x+9y-99z

+ + =100x+10y+z+100y+10z+x+100z+10x+y =

= 111x+111y+111z=111(x+y+z) кратно 111

Магические квадраты

Горизонтали

a+7c

a

a+2c

a+5 с

a+4c

a+3c

a+8c

a+6c

a+c

( a+7c )+а+(а+5)=3а+12с

( a+ 2 c )+(а+4с)+(а+6с)=3а+12с

( a+ 3 c )+(а+8с)+(а+с)=3а+12с

Вертикали

( a+7c )+(а+2с)+(а+3с)=3а+12с

a +(а+4с)+(а+8с)=3а+12с

( a+ 5 c )+(а+6с)+(а+с)=3а+12с

Большие диагонали

( a+7c )+(а+4с)+(а+с)=3а+12с

( a+ 5 c )+(а+4с)+(а+3с)=3а+12с

Доказать, что значение выражения кратно 9 при всех целых значениях n

( n -2)( n +2)-( n -11)( n +2)= n ² +2 n -2 n - 4- n ² -2 n +11 n +22=

= - 4-2 n + 11 n +22=9 n +18

9 n +18=9( n +2) кратно 9

x ( x +2) на 13 ( x +1)( x +3)= x ( x +2)+13 x ² +3 x + x +3= x ² +2 x +13 x ² - x ² +3 x + x -2 x =13-3 2 x =10 x =10:2 x =5 Значит, I число равно 5. II число: 5+1=6, III число: 5+2=7, IV число:5+3=8 Ответ : 5, 6, 7, 8. " width="640"

Найти четыре последовательных натуральных числа, если произведение четвертого и второго чисел на 13 больше, чем произведение третьего и первого.

Пусть х- I из четырёх последовательных натуральных чисел. Тогда II число - (х+1), III число - (х+2), IV число - ( х+3). Известно, что произведение II и IV чисел больше произведения I и III чисел на 13, т.е.

Составим уравнение:

( x +1)( x +3) x ( x +2) на 13

( x +1)( x +3)= x ( x +2)+13

x ² +3 x + x +3= x ² +2 x +13

x ² - x ² +3 x + x -2 x =13-3

2 x =10

x =10:2

x =5

Значит, I число равно 5.

II число: 5+1=6, III число: 5+2=7, IV число:5+3=8

Ответ : 5, 6, 7, 8.

Найти целые решения уравнения (x ² +1)(y ² +1)=(x+y) ² +1

x ² y ² +x ² +y ² +1=(x+y)(x+y)+1

x ² y ² +x ² +y ² +1=x ² +xy+xy+y ² +1

x ² y ² +x ² +y ² -x ² -xy-xy-y ² =1-1

x ² y ² -2xy=0

xy(xy-2)=0

xy=0 или xy-2=0

xy =2

x =0 x =1 или x =2 или x =-1 или x =-2

y =0 y =2 y =1 y =-2 y =-1

Ответ: x =0, x =1, x =2, x =-1, x =-2,

y=0 ; y=2 ; y=1 ; y=-2 ; y=-1 .

Над проектом работали

Учащиеся 7-Б класса

Абрамов Виталий

Грицканюк Анна

Лаврова Юлия

• Алгебра 7. Учебник для 7класса. Г.П.Бевз, В.Г.Бевз Киев «Зодиак-ЕКО»,2007
• Алгебра 7. Сборник задач и заданий. А.Г.Мерзляк и др. Харьков. «Гимназия», 2007
• Математическая шкатулка. Ф.Ф.Нагибин, Е.С.Канин. Москва «Просвещение», 1988