Пример экзаменационной работы по математике для студентов СПО

Примерная экзаменационная работа по математике для студентов СПО

Критерии оценки итоговой работы:

1Вариант

Обязательная часть

При выполнении заданий 1-8 запишите ход решения и полученный ответ.

1. (1 балл) В сентябре 1 кг винограда стоил 80 рублей. В октябре подорожал на 15% , а в ноябре еще на 20%. Сколько рублей стоил 1кг винограда после подорожания в ноябре.

2. (1 балл) Вычислите площадь фигуры (S), ограниченной линиями y=x³+1, Y=0, x=0, x=2

3. (1 балл) определите, какие из перечисленных точек принадлежат графику функции y(x)=4x-3. А(1;-5); В(0;-3); С(2;5); D (-1,6).

4. (1 балл) Вычислите значение выражения (2 -4)(2 +4).

5. (1 балл) Найдите значение cosα, если sinα= -0,8, π˂α˂ .

6. (1 балл) Решите уравнение:7^6-х=49^х

7. (1 балл) Вычислите значение выражения log₃8-2log₃2+log_{3 .}

8. (1 балл) Решите уравнение: lg(3-x)-lg(x+2)=2lg2.

9. (1 балл) Определите, какой из приведенных графиков соответствует четной функции и кратко поясните, почему.

Используя график функции y=f(x) (см. рис. ниже), определите и запишите ответ:

1. (1балл) наименьшее и наибольшее значение функции;

2. (1балл) промежутки возрастания и убывания функции;

3. 1(балл) при каких значениях x f(x)≥0.

При выполнении задания 13-18 запишите ход решения и полученный ответ

1. (1 балл) Из точки B к плоскости α проведены две наклонные длиной 10 и 17 см.

Расстояние от точки B до плоскости α равно 8 см. Найдите проекции наклонных.

1. (1 балл) Найдите значение производной функции: y= - 4x²+3x-1 в точке x₀=2.

2. (1балл) Найдите область определения функции y=log_0.5(x²-4x)

3. (1 балл) Решите уравнение: - =0

4. (1 балл) Решите уравнение: 2cos² x-3sin x cos x+sin²x=0

5. (1 балл) Высота правильной четырехугольной пирамиды равна 12 см, а сторона основания 18см. Найдите площадь боковой поверхности пирамиды.

Дополнительная часть

При выполнении заданий 19-22 запишите ход решения и полученный ответ

1. (3 балла) Найдите экстремумы функции y=x³+3x²-9x

2. (3 балла) Решите неравенство ≥0

3. (3балла) Площадь осевого сечения цилиндра равна 64см², а его образующая равна диаметру основания. Найдите объем цилиндра.

4. (3 балла) Решите систему уравнений:
   

2Вариант

Обязательная часть

При выполнении заданий 1-8 запишите ход решения и полученный ответ.

1. (1 балл) В сентябре 1 кг клубники стоил 120 рублей. В октябре подорожала на 25% , а в ноябре еще на 30%. Сколько рублей стоил 1кг клубники после подорожания в ноябре.

2. (1 балл) Вычислите площадь фигуры (S), ограниченной линиями y=4-x², Y=0, x= -2, x=2

3. (1 балл) Определите, какие из перечисленных точек принадлежат графику функции y(x)=-2 x+5. А(-1;7); В(3;0); С(1;3); D (0,4).

4. (1 балл) Вычислите значение выражения ( ) ( + ) .

5. (1 балл) Найдите значение sinα, если cosα= , ˂α˂2π.

6. (1 балл) Решите уравнение: 6²^х-6 · 6^5-3x =216

7. (1 балл) Вычислите значение выражения: log₅22-log₅11-log₅10

8. (1 балл) Решите уравнение: lg(3x-2)=3-lg25.

9. (1 балл) Определите, какой из приведенных графиков соответствует нечетной функции и кратко поясните, почему.

Используя график функции y=f(x) (см. рис. ниже), определите и запишите ответ:

1. (1балл) наименьшее и наибольшее значение функции;

2. (1балл) промежутки возрастания и убывания функции;

3. 1(балл) при каких значениях x f(x)≤0.

При выполнении задания 13-18 запишите ход решения и полученный ответ

1. (1 балл) Из точки к плоскости проведены две наклонные. Найдите длины наклонных, если одна из них на 26м больше другой, а проекции наклонных равны 12м и 40 м.

2. (1 балл) Найдите значение производной функции: y= 7x²-56x+8 в точке x₀=4.

3. (1балл) Найдите область определения функции y=log₃(2ˣ-1).

4. (1 балл) Решите уравнение: x - =1

5. (1 балл) Решите уравнение: cos² x+3 cos x=0

6. (1 балл) Основанием пирамиды служит прямоугольник со сторонами 6 м и 15 м. Высота пирамиды, равная 4 м, проходит через точку пересечения диагоналей основания . Найдите площадь боковой поверхности пирамиды.

Дополнительная часть

При выполнении заданий 19-22 запишите ход решения и полученный ответ

1. (3 балла) Найдите экстремумы функции y=- x³+9x²+21x

2. (3 балла) Решите неравенство ≤0

3. (3балла) Осевое сечение конуса- равносторонний треугольник. Площадь боковой поверхности этого конуса равна 5 см². Найти площадь полной поверхности конуса.

4. (3 балла) Решите систему уравнений:
   

3Вариант

Обязательная часть

При выполнении заданий 1-8 запишите ход решения и полученный ответ.

1. (1 балл) Держатели дисконтной карты книжного магазина получают при покупке скидку 6%.Книга стоит 650 руб. Сколько руб. заплатит держатель дисконтной карты за эту книгу?

2. (1 балл) Вычислите площадь фигуры (S), ограниченной линиями y=1-x³, Y=0, x= 0, x=1

3. (1 балл) Определите, какие из перечисленных точек принадлежат графику функции y(x)=7x-1, А(2;7); В(-1;3); С(0;-1); D (1,6).

4. (1 балл) Вычислите значение выражения ( ) ( + ) .

5. (1 балл) Найдите значение cosα, если sinα= , 0˂α˂ .

6. (1 балл) Решите уравнение: 5²^х-6 =

7. (1 балл) Вычислите значение выражения log₄5+log₄25+log₄

8. (1 балл) Решите уравнение: lоg₂(4-x)+log₂(1-2x)=2log₂3.

9. (1 балл) Определите, какие из приведенных графиков соответствуют четной функции и кратко поясните, почему.

Используя график функции y=f(x) (см. рис. ниже), определите и запишите ответ:

1. (1балл) наименьшее и наибольшее значение функции;

2. (1балл) промежутки возрастания и убывания функции;

3. 1(балл) при каких значениях x f(x)≥0.

При выполнении задания 13-18 запишите ход решения и полученный ответ

1. (1 балл) Из точки к плоскости проведены две наклонные, равные 23см и 33см . Найдите расстояние от этой точки до плоскости, если проекции наклонных относятся как 2:3 .

2. (1 балл) Найдите значение производной функции: y= x - 4 в точке x₀=4.

3. (1балл) Найдите область определения функции y=lg(1-3ˣ).

4. (1 балл) Решите уравнение: (x²-9) =0

5. (1 балл) Решите уравнение: 3sin²x+sinx cosx=2cos²x

6. (1 балл) В правильной четырех угольной пирамиде высота равна 3м , боковое ребро 5м. Найти объем пирамиды.

Дополнительная часть

При выполнении заданий 19-22 запишите ход решения и полученный ответ

1. (3 балла) Найдите экстремумы функции y=5+12 x-х³

2. (3 балла) Решите неравенство ˃0

3. (3балла) Радиус основания цилиндра равен 6см, высота в два раза меньше длины окружности основания. Найдите площадь полной поверхности цилиндра.

4. (3 балла) Решите уравнение:
   - =0

4Вариант

Обязательная часть

При выполнении заданий 1-8 запишите ход решения и полученный ответ.

1. (1 балл) Держатели дисконтной карты книжного магазина получают при покупке скидку 7%.Книга стоит 200руб. Сколько руб. заплатит держатель дисконтной карты за эту книгу?

2. (1 балл) Вычислите площадь фигуры (S), ограниченной линиями y=х² - 4x+5, Y=0, x= 0, x=4

3. (1 балл) Определите, какие из перечисленных точек принадлежат графику функции y(x)= - 6x+5, А(0;5); В(-1;-1); С(2;-5); D (-1,11).

4. (1 балл) Вычислите значение выражения ( ) ( -4) .

5. (1 балл) Найдите значение sinα, если cosα= - , ˂α˂π.

6. (1 балл) Решите уравнение: ( )^x-8 =8.

7. (1 балл) Вычислите значение выражения 2log₇32-log₇256-2log₇14

8. (1 балл) Решите уравнение: lоg₅(x-10)=2+log₅2.

9. (1 балл) Определите, какие из приведенных графиков соответствуют нечетной функции и кратко поясните, почему.

Используя график функции y=f(x) (см. рис. ниже), определите и запишите ответ:

1. (1балл) наименьшее и наибольшее значение функции;

2. (1балл) промежутки возрастания и убывания функции;

3. 1(балл) при каких значениях x f(x)≤0.

При выполнении задания 13-18 запишите ход решения и полученный ответ

1. (1 балл) Из точки к плоскости проведены две наклонные, которые относятся как 1 : 2 . Найдите длины наклонных, если проекции наклонных равны 1 см и 7 см .

2. (1 балл) Найдите значение производной функции: y= x - в точке x₀= .

3. (1балл) Найдите область определения функции y=lg(1-5ˣ).

4. (1 балл) Решите уравнение: (x²-4) =0

5. (1 балл) Решите уравнение: 9sinxcosx-7cos²x=2sin²x

6. (1 балл) В прямой треугольной призме стороны основания равны 3см, 4см и 5см ,а высота равна 6 см. Найдите её полную поверхность.

Дополнительная часть

При выполнении заданий 19-22 запишите ход решения и полученный ответ

1. (3 балла) Найдите экстремумы функции y=9+8х²-x⁴

2. (3 балла) Решите неравенство ≤0

3. (3балла) Угол при вершине осевого сечения конуса равен 60 ,образующая его равна 2√3 м. Найдите объём конуса.

4. (3 балла) Решите уравнение:
   - =0