Презентация "Удивительный мир логарифмов"

МБОУ « СОШ № 77» г. Новокузнецка, Кемеровской области

у

1

1

х

Федорова Т. А., учитель математики

Испокон веков целью математической науки было помочь людям узнать больше об окружающем мире, познать его закономерности и тайны

Ряд явлений природы помогает описать именно логарифмическая зависимость. Иначе говоря, математики, пытаясь составить математическую модель того или иного явления, достаточно часто обращаются именно к логарифмической функции.

у

1

1

х

Одним из наиболее наглядных примеров такого обращения является логарифмическая спираль.

Логарифмическая спираль является траекторией точки, которая движется вдоль равномерно вращающейся прямой, удаляясь от полюса со скоростью, пропорциональной пройденному расстоянию.

В логарифмической спирали углу поворота пропорционален логарифм этого расстояния.

Первым ученым, открывшим эту удивительную кривую, был

Рене Декарт (1596-1650г.г.).

Особенности логарифмической спирали поражали не только математиков. Ее свойства удивляют и биологов, которые считают именно эту спираль своего рода стандартом биологических объектов самой разной природы.

Например, раковины морских животных могут расти лишь в одном направлении.

Чтобы не слишком вытягиваться в длину, им приходится скручиваться, причем каждый следующий виток подобен предыдущему. А такой рост может совершаться лишь по логарифмической спирали или ее аналогиям. Поэтому раковины многих моллюсков, улиток, закручены по логарифмической спирали.

Спирали широко проявляют себя в живой природе. Спирально закручиваются усики растений. В подсолнухе семечки расположены по дугам, близким к логарифмической спирали.

Рога таких рогатых млекопитающих, как архары – горные козлы, закручены по логарифмической спирали.

Ночные бабочки, которые пролетают большие расстояния, ориентируясь по параллельным лунным лучам, инстинктивно сохраняют постоянный угол между направлением полета и лучом света.

Если же они ориентируются на точечный источник света, скажем, на пламя свечи, то инстинкт их подводит, и бабочки попадают в пламя по скручивающейся логарифмической спирали .

Один из наиболее распространенных пауков эпейра, сплетая паутину, закручивает нити вокруг центра по логарифмической спирали.

По логарифмическим спиралям закручены и многие циклоны и галактики, в частности Галактика, которой принадлежит Солнечная система.

Логарифмические линии в природе замечают не только математики, но и художники, например, этот вопрос чрезвычайно волновал Сальвадора Дали. Его навязчивой идеей стала картина Вермеера «Кружевница», репродукция которой висела в кабинете его отца.

Много лет спустя Сальвадор Дали попросил в Лувре разрешение написать копию с этой картины. Пока он не написал эту копию, в сущности, почти ничего не понимал в «Кружевнице», и ему понадобилось размышлять над этим вопросом целое лето, чтобы осознать наконец, что он инстинктивно провёл на холсте строгие логарифмические кривые

Логарифмы широко используется в Физике — интенсивность звука (децибелы). оценивается также уровнем интенсивности по шкале децибел; число децибел N=10lg(I/I0), где I — интенсивность данного звука

В астрономии: по известной видимой звёздной величине и расстоянию до объекта, можно вычислить абсолютную звёздную величину

В химии водородный показатель, "pH ", — это мера активности ионов водорода в растворе, количественно выражающая его кислотность, вычисляется как отрицательный десятичный логарифм концентрации водородных ионов, выраженной в молях на литр: mbox{pH} = -lg left [ mbox{H}+ ight]

В музыке: в основе устройства музыкальной гаммы лежат определенные закономерности. Для построения гаммы гораздо удобнее пользоваться, оказывается, логарифмами соответствующих частот: log 2w0, log 2w1... log 2wm

Используемые ресурсы:

http://club-edu.tambov.ru/vjpusk/vjp141/rabot/10/new_page_7.htm

http://cat.convdocs.org/docs/index-117202.html

http://matematikaiskusstvo.ru/logarifm.html

http://club-edu.tambov.ru/vjpusk/vjp141/rabot/10/new_page_7.htm

http://mir-linii2008.narod.ru/page3.htm

Источник шаблона:

Максимова Ирина Анатольевна, учитель математики высшей категории,

МОУ СОШ №15 г. Тверь,

сайт «http://pedsovet.su/»