Презентация "Теорема Пифагора вне школьной программы"

Пребудет вечной истина, как скоро

Ее познает слабый человек!

И ныне теорема Пифагора

Верна, как и в его далекий век!

Теорема Пифагора вне школьной программы

• Показать, что в математике, как и во всякой другой науке, достаточно своих неразгаданных тайн, одной из которых является теорема Пифагора.
• Подчеркнуть, что математиков отличает нестандартное мышление. А иногда смекалка и интуиция хорошего математика просто приводят в восхищение!
• Показать значение теоремы Пифагора в развитие науки и техники многих стран и народов мира.
• Учиться работать с различными источниками информации, анализировать и сопоставлять точки зрения ученых разных времен по данной теме.

• Цели и задачи работы
• Краткая биография Пифагора
• История теоремы Пифагора
• Формулировки теоремы Пифагора с разных языков
• Способы доказательства теоремы Пифагора
• Применение теоремы Пифагора
• Великие тайны теоремы Пифагора
• Заключение
• Список литературы
• Сведения об авторах

(ок. 580 – ок. 500 г. до н.э.)

О жизни Пифагора известно

немного. Он родился в 580г. до

н.э. в Древней Греции на острове

Самос, который находится в

Эгейском море у берегов Малой

Азии, поэтому его называют

Пифагором Самосским. Родился

Пифагор в семье резчика

по камню, который сыскал скорее

славу, чем богатство. Ещё в

детстве он проявлял незаурядные

способности, и когда подрос,

неугомонному воображению

юноши стало тесно на маленьком

острове.

Пифагор перебрался в город Милет и стал учеником Фалеса, которому в то время шёл восьмой десяток. Мудрый учёный посоветовал юноше отправиться в Египет, где сам, когда-то изучал науки.

Перед Пифагором открылась неизвестная страна. Его поразило то, что в родной Греции боги были в образе людей, а египетские боги – в образе полулюдей-полуживотных.

Знания были сосредоточены в храмах, доступ в которые был ограничен.

Пифагору потребовались годы, чтобы глубоко изучить египетскую культуру прежде, чем, ему было разрешено познакомиться с многовековыми достижениями египетской науки.

Когда Пифагор постиг науку египетских жрецов, то засобирался домой, чтобы там создать свою школу. Жрецы, не желавшие распространения своих знаний за пределы храмов, не хотели его отпускать. С большим трудом ему удалось преодолеть эту преграду. Однако по дороге домой, Пифагор попал в плен и оказался в Вавилоне.

По преданию в 40 лет, спасаясь от тирании Поликрата Пифагор покидает остров Самос и уезжает в цветущий город южной Италии, Кротон. Пифагор и его последователи – пифагорейцы- образовали тайный союз, где занимались математикой, философией, естественными науками.

Пифагор сделал

много важных открытий,

но наибольшую славу

учёному принесла

доказанная им теорема,

которая сейчас носит его

имя .

Не знаю, чем кончу поэму,

И как мне печаль избыть:

Древнейшую теорему

Никак я не в силах забыть.

К.Вебер

Теорема Пифагора

с

а

в

Если дан нам треугольник И притом с прямым углом, То квадрат гипотенузы Мы всегда легко найдём: Катеты в квадрат возводим, Сумму степеней находим - И таким простым путём К результату мы придём.

В современных учебниках теорема сформулирована так:

«В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов».

Предполагают, что во времена Пифагора теорема звучала по-другому:

«Площадь квадрата, построенного на гипотенузе прямоугольного треугольника, равна сумме площадей квадратов, построенных на его катетах».

Действительно, с 2 – площадь квадрата, построенного на гипотенузе, а 2 и в 2 – площади квадратов, построенных на катетах.

Шуточная формулировка теоремы: "Пифагоровы штаны во все стороны равны".

Смотрите, а вот и «Пифагоровы штаны во все стороны равны».

• Интересна история теоремы Пифагора. Хотя эта теорема и связывается с именем Пифагора, она была известна задолго до него. В вавилонских текстах она встречается за 1200 лет до Пифагора. По-видимому, он первым нашёл её доказательство. Сохранилось древнее предание, что в честь своего открытия Пифагор принёс в жертву богам быка, по другим свидетельствам – даже сто быков. Это, однако, противоречит сведениям о моральных и религиозных воззрениях Пифагора. В литературных источниках можно прочитать, что он «запрещал даже убивать животных, а тем более ими кормиться, ибо животные имеют душу, как и мы». В связи с этим более правдоподобной можно считать следующую запись: «… когда он открыл, что в прямоугольном треугольнике гипотенуза имеет соответствие с катетами, он принес в жертву быка, сделанного из пшеничного теста».

На протяжении последующих веков были найдены другие доказательства теоремы Пифагора. В настоящее время их насчитывается более пятисот.

Вероятно, факт, изложенный в теореме Пифагора, был сначала установлен для равнобедренных прямоугольных треугольников. Квадрат, построенный на гипотенузе, содержит четыре треугольника. А на каждом катете построен квадрат, содержащий два треугольника .

НАИБОЛЕЕ РАСПРОСТРАНЁННЫЕ СПОСОБЫ ДОКАЗАТЕЛЬСТВА ТЕОРЕМЫ ПИФАГОРА:

• По Бхаскари.
• По площади.
• Алгебраический метод доказательства.
• Метод Гофмана.
• Метод Темпельгофа.
• Метод Мельмана.
• Метод Евклида.
• Метод Хоукинса.
• Методом вычитания.
• Векторный метод доказательства.
• По теории подобия.
• По Евклиду.
• Методом Гарфильда.
• Методом разрезания.

28.10.17

С

В

А

D

АС 2 +ВС 2 =АВ(AD+DB)=АВ 2 .

Для крепления мачты нужно установить 4 троса. Один конец каждого троса должен крепиться на высоте 12 м, другой на земле на расстоянии 5 м от мачты. Хватит ли 50 м троса для крепления мачты?

Через три стороны:

где

b

с

а

а

Теорема косинусов:

a

b

c

ЕГИПЕТСКИЙ ТРЕУГОЛЬНИК

28.10.17

• Множество названий
• Неустановленное количество доказательств
• Является символом математики
• Богатейший материал для обобщения
• Неизвестный способ доказательства Пифагором
• Легенды о самом Пифагоре

24

• теоремы о сумме внутренних углов треугольника;
• построение правильных многоугольников и деление плоскости на некоторые из них;
• геометрические способы решения квадратных уравнений;
• деление чисел на чётные и нечётные, простые и составные; введение фигурных, совершенных и дружественных чисел;
• доказательство того, что корень из 2 не является рациональным числом;
• создание математической теории музыки, учения об арифметических, геометрических и гармонических пропорциях и многое другое.

28.10.17

Красота

Простота

Значимость

24

28.10.17

Суть истины вся в том, что она навечно,

Когда хоть раз в прозрении её увидим свет,

И теорема Пифагора через столько лет для нас,

Как для него, бесспорна, безупречна…

А. Шамиссо

24

• Пифагора можно назвать одним из величайших интереснейших людей на планете.
• Пифагор как человек и учёный будет интересен не одному поколению школьников.
• Теорема Пифагора позволяет доказать многие теоремы геометрии.
• Существует около 500 доказательств теоремы