Презентация по геометрии 10 класс "Решение задач по теме перпендикулярность прямой и плоскости".

Решение задач на перпендикулярность прямой и плоскости ( урок 29 )

Учитель математики

МБОУ Школа № 128 г.о.Самара

Змеевская Светлана Николаевна

Математический диктант

1 вариант 2 вариант

Закончите предложение , чтобы получилось верное

утверждение. Сделайте рисунок.

1. Прямая называется

перпендикулярной к плоскости, если … .

1. Две прямые называются

перпендикулярными ,если … .

2. Если плоскость

перпендикулярна одной из

двух параллельных прямых ,

то она … .

2. Две прямые, перпендикулярные

одной и той же плоскости … .

3. Если одна из двух параллельных

прямых, перпендикулярна

плоскости, то и другая прямая … .

3. Если две плоскости

перпендикулярны прямой,

то они … .

Ответьте на вопрос:

1 вариант 2 вариант

4. Сколько перпендикуляров

можно провести через

данную точку к данной прямой

на плоскости?

4. Сколько перпендикуляров

можно провести через

данную точку к данной прямой

в пространстве?

Запишите:

5. Ребра перпендикулярные

плоскости (DD1C1).

5. Ребра перпендикулярные

плоскости (АВВ1).

6. Плоскости,

6. Плоскости,

перпендикулярные

перпендикулярные

ребру ВВ1.

ребру А1D1.

Используя символы || изапишите, как расположены

прямая и плоскость.

1 вариант 2 вариант

7. СС1 и DCB

7. АА1 и DCB

8. D1С1 и DCB

8. B1С1 и DCB

9. АВ

Каково взаимное расположение прямой АС и плоскости ? Ответ обоснуйте.

9. АВ

ECD = 40°.

Найдите CDE.

Ответ обоснуйте.

Решение задач

Основанием прямоугольного параллелепипеда является квадрат со стороной, равной а. Расстояние от бокового ребра до скрещивающейся с ним диагонали параллелепипеда равно... .

Решение:

В1 D); АА1II(ВВ1 D) ( по признаку

параллельности прямой и плоскости);

(АА1; В1D) = (АА1; (ВВ1D)= (АА1; ВD).

Т.к. АВСD – квадрат, то АС ВD,

т.е АОВD, где АО = АС = а =.

АО = АА1; ВD) = (АА1; В1D)= .

ABCD - квадрат АЕ - перпендикулярно плоскости квадрата, К BE. Чему равен угол между ВС и АК ?

Решение:

Т.к ВС и АЕ – скрещивающиеся прямые,

то (ВС, АК) = (АК, АD), т.к. ВС ||АD

( по свойству сторон квадрата).

АЕ АD ( по определению прямой

перпендикулярной плоскости),

АВ АD, т.к. ВАD= 90°, АЕ∩АВ=А,

значит АD (АВЕ) ( по признаку

перпендикулярности прямой и

плоскости).

Т.к. АD (АВЕ), то АD АК, АК (АВЕ)( по

определению прямой , перпендикулярной плоскости).

Значит АК,АD) = КАD= 90°.

Задача 1.

Отрезок АВ пересекает некоторую плоскость в точке О.

Прямые АD и ВС, перпендикулярные этой плоскости, пересекает ее в точке D и С соответственно.

АВ = 6 cм, ВС = 2 см, ОС = 1,5 см. Найдите АВ.

Задача 2.

Прямые АВ и CD перпендикулярны некоторой плоскости и пересекает ее в точках В и D соответственно. Найдите АС, если АВ = 9, CD = 15, BD = 8.

Задача 3.

Диагональ ВD параллелограмма АВСD перпендикулярна

плоскости . Найдите периметр параллелограмма, если

АВ = 7 см, точки А и С лежат в плоскости .

Печатные источники

В.А. Яровенко.

Поурочные разработки по геометрии 10 класс к УМК

Л.С.Атанасяна и др.