Геометрия - 8 Прямоугольник, ромб, квадрат. Определение, свойства.
Учитель: Штатина Н.А.
1. Соотнесите между собой столбцы таблицы:
Название фигуры
Рисунок
Параллелограмм
Определение
Это параллелограмм, у которого все углы прямые.
Прямоугольник
Это параллелограмм, у которого все стороны равны.
Ромб
Это четырехугольник, у которого стороны попарно параллельны.
Это параллелограмм, у которого все стороны равны и все углы прямые.
Квадрат
2. Заполните пропуски в высказываниях:
Свойства параллелограмма:
- Противоположные и противоположные
- Диагонали
стороны
углы равны.
точкой пересечения делятся пополам.
Свойства прямоугольника:
- Противоположные и противоположные
- Диагонали
3. Особое свойство : Диагонали прямоугольника равны.
стороны равны
углы равны.
точкой пересечения делятся пополам.
С
Дано:
В
АВСD – прямоугольник.
Док - ть : АС = BD .
D
А
Док – во:
∆ АВD и ∆ DСА – , т.к. АВСD –
1. АВ = CD – прямоугольника,
они же катеты,
2. AD – , катет,
поэтому ∆ АВD = ∆ DСА ( ).
Тогда – как соответственно равные стороны равных треугольников. ЧТД .
прямоугольные
прямоугольник.
противоположные стороны
общая сторона
по двум катетам
АС = BD
Свойства ромба:
- Противоположные
- Диагонали
- Особое свойство ромба : Диагонали ромба взаимно перпендикулярны и делят его углы пополам.
стороны и противоположные углы равны.
точкой пересечения делятся пополам.
В
Дано :
АВСD – ромб.
Док – ть : АС ┴ BD ,
О
С
А
АВD=
СВD.
Док – во:
D
∆ BAC – , т.к. AB = СВ (стороны ).
АО = ОС (свойство ), поэтому ВО –
равнобедренного ∆ AВC , проведенная к ; она же
Следовательно, АС ┴ BD ,
равнобедренный
ромба
диагоналей ромба
медиана
основанию
высота и биссектриса.
СВD.
АВD=
ЧТД
3. Рассмотрев схему взаимосвязи фигур, заполните пропуски в высказываниях:
Прямоугольник
Параллелограмм Квадрат
Ромб
Квадрат – фигура, обладающая свойствами параллелограмма,
Свойства квадрата:
- Углы равны
- Диагонали
- Диагонали
- Диагонали
- Диагонали
прямоугольника, ромба .
90 ⁰.
равны .
точкой пересечения делятся пополам.
взаимно перпендикулярны.
делят углы пополам.