![Признаки равенства треугольников. Геометрия 7 класс](https://fsd.videouroki.net/html/2017/12/21/v_5a3bc7312205f/img0.jpg)
Признаки
равенства
треугольников.
Геометрия
7 класс
![Треугольник Дано: ∆ АВС А, В, С – вершины ∆ АВС АВ, ВС, АС– стороны ∆ АВС А, В, С – углы ∆ АВС Вершины (3) В Стороны (3) А С Углы (3)](https://fsd.videouroki.net/html/2017/12/21/v_5a3bc7312205f/img1.jpg)
Треугольник
Дано:
∆ АВС
А, В, С – вершины ∆ АВС
АВ, ВС, АС– стороны ∆ АВС
А, В, С – углы ∆ АВС
Вершины (3)
В
Стороны (3)
А
С
Углы (3)
![Равенство треугольников Два треугольника называются равными , если их можно совместить наложением. С 1 В 1 А 1 С ∆ АВС= ∆ А 1 В 1 С 1 В А](https://fsd.videouroki.net/html/2017/12/21/v_5a3bc7312205f/img2.jpg)
Равенство треугольников
Два треугольника называются равными , если их можно совместить наложением.
С 1
В 1
А 1
С
∆ АВС= ∆ А 1 В 1 С 1
В
А
![Равенство треугольников Если два треугольника равны , то элементы (т.е. стороны и углы) одного треугольника соответственно равны элементам другого треугольника. С 1 В 1 А 1 С Дано: ∆ АВС = ∆ А 1 В 1 С 1 АВ = А 1 В 1 , АС = А 1 С 1 , ВС = В 1 С 1 А = А 1 , В = В 1 , С = С 1 А В](https://fsd.videouroki.net/html/2017/12/21/v_5a3bc7312205f/img3.jpg)
Равенство треугольников
Если два треугольника равны , то элементы (т.е. стороны и углы) одного треугольника соответственно равны элементам другого треугольника.
С 1
В 1
А 1
С
Дано:
∆ АВС = ∆ А 1 В 1 С 1
АВ = А 1 В 1 , АС = А 1 С 1 ,
ВС = В 1 С 1
А = А 1 , В = В 1 , С = С 1
А
В
![Первый признак равенства треугольников Теорема Если две стороны и угол между ними одного треугольника равны соответственно двум сторонам и углу между ними другого треугольника, то такие треугольники равны. С 1 Дано: ∆ АВС, ∆А 1 В 1 С 1 АС = А 1 С 1 , АВ = А 1 В 1 , А = А 1 А 1 С Следовательно: ∆ АВС = ∆А 1 В 1 С 1 В 1 А В](https://fsd.videouroki.net/html/2017/12/21/v_5a3bc7312205f/img4.jpg)
Первый признак равенства треугольников
Теорема
Если две стороны и угол между ними одного треугольника равны соответственно двум сторонам и углу между ними другого треугольника, то такие треугольники равны.
С 1
Дано:
∆ АВС, ∆А 1 В 1 С 1
АС = А 1 С 1 , АВ = А 1 В 1 ,
А = А 1
А 1
С
Следовательно:
∆ АВС = ∆А 1 В 1 С 1
В 1
А
В
![Второй признак равенства треугольников Теорема Если сторона и два прилежащих к ней углам одного треугольника соответственно равны стороне и двум прилежащим к ней углам другого треугольника, то такие треугольники равны. С 1 Дано: ∆ АВС, ∆А 1 В 1 С 1 АВ = А 1 В 1 , А = А 1 , В = В 1 А 1 С Следовательно: ∆ АВС = ∆А 1 В 1 С 1 В 1 А В](https://fsd.videouroki.net/html/2017/12/21/v_5a3bc7312205f/img5.jpg)
Второй признак равенства треугольников
Теорема
Если сторона и два прилежащих к ней углам одного треугольника соответственно равны стороне и двум прилежащим к ней углам другого треугольника, то такие треугольники равны.
С 1
Дано:
∆ АВС, ∆А 1 В 1 С 1
АВ = А 1 В 1 ,
А = А 1 , В = В 1
А 1
С
Следовательно:
∆ АВС = ∆А 1 В 1 С 1
В 1
А
В
![Третий признак равенства треугольников Теорема Если три стороны одного треугольника соответственно равны трём сторонам другого треугольника, то такие треугольники равны. С 1 Дано: ∆ АВС, ∆А 1 В 1 С 1 АВ = А 1 В 1 , АС = А 1 С 1 , ВС = В 1 С 1 А 1 С Следовательно: ∆ АВС = ∆А 1 В 1 С 1 В 1 А В](https://fsd.videouroki.net/html/2017/12/21/v_5a3bc7312205f/img6.jpg)
Третий признак равенства треугольников
Теорема
Если три стороны одного треугольника соответственно равны трём сторонам другого треугольника, то такие треугольники равны.
С 1
Дано:
∆ АВС, ∆А 1 В 1 С 1
АВ = А 1 В 1 ,
АС = А 1 С 1 ,
ВС = В 1 С 1
А 1
С
Следовательно:
∆ АВС = ∆А 1 В 1 С 1
В 1
А
В
![1 признак 3 признак равенства ∆ равенства ∆ (по 2 сторонам и (по 3 сторонам) углу между ними ) 2 признак равенства ∆ (по стороне и 2 прилежащим к ней углам)](https://fsd.videouroki.net/html/2017/12/21/v_5a3bc7312205f/img7.jpg)
1 признак
3 признак
равенства ∆
равенства ∆
(по 2 сторонам и
(по 3 сторонам)
углу между ними )
2 признак
равенства ∆
(по стороне и 2
прилежащим к ней
углам)
![](https://fsd.videouroki.net/html/2017/12/21/v_5a3bc7312205f/img8.jpg)
![Дано: Док-ть: ∆AOD =∆BOC. Доказательство Рассмотрим ∆AOD и ∆BOC, известно, что АО = ОВ, СО = OD, ∟ AOD = ∟ BOC (т.к. ∟вертикальные). Следовательно: ∆AOD =∆BOC (по 1 признаку равенства ∆).](https://fsd.videouroki.net/html/2017/12/21/v_5a3bc7312205f/img9.jpg)
Дано:
Док-ть: ∆AOD =∆BOC.
Доказательство
Рассмотрим ∆AOD и ∆BOC, известно, что
АО = ОВ, СО = OD,
∟ AOD = ∟ BOC (т.к. ∟вертикальные).
Следовательно: ∆AOD =∆BOC (по 1 признаку равенства ∆).
![Задача Дано: Док – ть: ∆ AOD = ∆COB Доказательство Рассмотрим ∆AOD и ∆COB, где АО = ОС, ВО = ОD, ∟AOD = ∟BOC (вертикальные). Следовательно, ∆AOD = ∆COB (по 1 признаку равенства ∆).](https://fsd.videouroki.net/html/2017/12/21/v_5a3bc7312205f/img10.jpg)
Задача
Дано:
Док – ть:
∆ AOD = ∆COB
Доказательство
Рассмотрим ∆AOD и ∆COB, где АО = ОС,
ВО = ОD, ∟AOD = ∟BOC (вертикальные).
Следовательно, ∆AOD = ∆COB (по 1 признаку равенства ∆).
![](https://fsd.videouroki.net/html/2017/12/21/v_5a3bc7312205f/img11.jpg)
![](https://fsd.videouroki.net/html/2017/12/21/v_5a3bc7312205f/img12.jpg)
![](https://fsd.videouroki.net/html/2017/12/21/v_5a3bc7312205f/img13.jpg)
![](https://fsd.videouroki.net/html/2017/12/21/v_5a3bc7312205f/img14.jpg)
![Домашнее задание Страница 46 № 8.6 № 8.7](https://fsd.videouroki.net/html/2017/12/21/v_5a3bc7312205f/img15.jpg)
Домашнее задание
Страница 46 № 8.6
№ 8.7