Презентация для 7 класса по геометрии на тему: "Признаки равенства треугольников"

Признаки

равенства

треугольников.

Геометрия

7 класс

Треугольник

Дано:

∆ АВС

А, В, С – вершины ∆ АВС

АВ, ВС, АС– стороны ∆ АВС

 А,  В,  С – углы ∆ АВС

Вершины (3)

В

Стороны (3)

А

С

Углы (3)

Равенство треугольников

Два треугольника называются равными , если их можно совместить наложением.

С 1

В 1

А 1

С

∆ АВС= ∆ А 1 В 1 С 1

В

А

Равенство треугольников

Если два треугольника равны , то элементы (т.е. стороны и углы) одного треугольника соответственно равны элементам другого треугольника.

С 1

В 1

А 1

С

Дано:

∆ АВС = ∆ А 1 В 1 С 1

АВ = А 1 В 1 , АС = А 1 С 1 ,

ВС = В 1 С 1

 А =  А 1 ,  В =  В 1 ,  С =  С 1

А

В

Первый признак равенства треугольников

Теорема

Если две стороны и угол между ними одного треугольника равны соответственно двум сторонам и углу между ними другого треугольника, то такие треугольники равны.

С 1

Дано:

∆ АВС, ∆А 1 В 1 С 1

АС = А 1 С 1 , АВ = А 1 В 1 ,

 А =  А 1

А 1

С

Следовательно:

∆ АВС = ∆А 1 В 1 С 1

В 1

А

В

Второй признак равенства треугольников

Теорема

Если сторона и два прилежащих к ней углам одного треугольника соответственно равны стороне и двум прилежащим к ней углам другого треугольника, то такие треугольники равны.

С 1

Дано:

∆ АВС, ∆А 1 В 1 С 1

АВ = А 1 В 1 ,

 А =  А 1 ,  В =  В 1

А 1

С

Следовательно:

∆ АВС = ∆А 1 В 1 С 1

В 1

А

В

Третий признак равенства треугольников

Теорема

Если три стороны одного треугольника соответственно равны трём сторонам другого треугольника, то такие треугольники равны.

С 1

Дано:

∆ АВС, ∆А 1 В 1 С 1

АВ = А 1 В 1 ,

АС = А 1 С 1 ,

ВС = В 1 С 1

А 1

С

Следовательно:

∆ АВС = ∆А 1 В 1 С 1

В 1

А

В

1 признак

3 признак

равенства ∆

равенства ∆

(по 2 сторонам и

(по 3 сторонам)

углу между ними )

2 признак

равенства ∆

(по стороне и 2

прилежащим к ней

углам)

Дано:

Док-ть: ∆AOD =∆BOC.

Доказательство

Рассмотрим ∆AOD и ∆BOC, известно, что

АО = ОВ, СО = OD,

∟ AOD = ∟ BOC (т.к. ∟вертикальные).

Следовательно: ∆AOD =∆BOC (по 1 признаку равенства ∆).

Задача

Дано:

Док – ть:

∆ AOD = ∆COB

Доказательство

Рассмотрим ∆AOD и ∆COB, где АО = ОС,

ВО = ОD, ∟AOD = ∟BOC (вертикальные).

Следовательно, ∆AOD = ∆COB (по 1 признаку равенства ∆).

Домашнее задание

Страница 46 № 8.6

№ 8.7