Презентация по матемтаике "Алгоритмы и округление чисел"

Презентация является организационно - информационной для проведения интегрированного урока по темам "Округление чисел" и "Алгоритмы", так как содержит необходимую учебную информацию для учеников 5 класса по указанным темам и задаёт определённую последовательность действий для изучения и отработки правил по округлению чисел.

Для проведения такого урока предполагается деление учащихся класса на две группы, а также разработка раздаточного материала. Материал по темам находили сами учащиеся. Класс обучается математике по учебнику " Математика. 5 класс. Н.Я. Виленкин и др." Стихи авторские.

Слово «алгоритм» происходит от имени учёного Абу Абдуллах Мухаммеда ибн Муса аль-Хорезми        (алгоритм — аль-Хорезми). Около 825 года он написал сочинение, в котором впервые дал описание придуманной в Индии позиционной десятичной системы счисления.

Аль-Хорезми сформулировал правила вычислений в новой системе и впервые использовал цифру 0 для обозначения пропущенной позиции в записи числа (её индийское название арабы перевели как as-sifr или просто sifr, отсюда такие слова, как «цифра» и «шифр»).

В первой половине XII века книга аль-Хорезми в латинском переводе проникла в Европу. Переводчик дал ей название «Алгоритми о счёте индийском». По-арабски  книга именовалась «Китаб аль-джебр валь-мукабала» («Книга о сложении и вычитании»). Из оригинального названия книги происходит слово «алгебра» (алгебра — аль-джебр).

АЛГОРИТМЫ

И ОКРУГЛЕНИЕ ЧИСЕЛ

НАЧАЛО

КОМАНДА « А »

• Специалисты по алгоритмам:
• 1
• 2
• 3
• 4
• 5
• 6
• 7
• 8

КОМАНДА « А »

• Алгоритмы, алгоритмы

• Задают всей жизни ритмы:

• Встань, умойся, нарядись ,

• Быстро завтракать садись ,
• Ручки, книги и тетрадки

• Клади в сумку по порядку,

• И шагай с друзьями в ногу
• На привычную дорогу!
• Коль с дороги не свернёшь,
• В свою школу попадёшь ...

КОМАНДА « А »

Алгоритмы здесь покруче,

• Алгоритмы здесь покруче,

И за день ты всё изучишь:

• Прочитай, пойми, спиши ,

• Подчеркни и расскажи ,
• Сосчитай и округли ,

• И на карте пункт найди,
• Пробеги на лыжах лихо,
• Нарисуй, сыграй нетихо,
• До столовой доберись,

• Отдохни и откормись …

• Вот тогда за результат
• Дома будет каждый рад!

КОМАНДА « А »

• Вечер проведи обычно:

• Сделай все д/з прилично,

• Ноты выучи, сыграй ,
• Мультикам скажи: «Гуд бай!»,
• Сам умойся , если сможешь,
• И как голову положишь,
• Твой помощник алгоритм
• Снам задаст волшебный ритм…

КОМАНДА « 0 »

• Специалисты по округлению:

• 1
• 2
• 3
• 4
• 5
• 6
• 7
• 8

КОМАНДА « 0 »

• Округляем, округляем ,

• От проблем всех избавляем!

• Цифры лишние у вас?

• Округлим их все за раз!
• Круглый счёт и круглый вес

• Наш по жизни интерес!

Ваша сложная задача

• Для нас редкая удача!

КОМАНДА « 0 »

Нужный знак мы подчеркнём

И тотчас решать начнём.

Что стоит с ним справа рядом?

• Нужный знак мы подчеркнём И тотчас решать начнём. Что стоит с ним справа рядом?

Увеличить знак наш надо?

• Увеличить знак наш надо?

Что нулями заменить ?

Что отбросить не забыть?

Миг – и вот он, результат,

Не число , а просто клад!

• Что нулями заменить ? Что отбросить не забыть? Миг – и вот он, результат, Не число , а просто клад!

КОМАНДА « 0 »

• Округляйте, округляйте !

• Лишних цифр не оставляйте!
• Ведь не зря был создан « ноль » -

• Округления король!

ПУТЕШЕСТВИЕ В НАУКУ КОМАНДЫ « А »

• Специалисты по алгоритмам:

• 1
• 2
• 3
• 4
• 5
• 6
• 7
• 8

1 – ДРЕВНЯЯ ИСТОРИЯ

• Слово «алгоритм» происходит от имени учёного

Абу Абдуллах Мухаммеда ибн Муса аль-Хорезми ( алгоритм — аль-Хорезми ). Около 825 года он написал сочинение, в котором впервые дал описание придуманной в Индии позиционной десятичной системы счисления.

• Аль-Хорезми сформулировал правила вычислений в новой системе и впервые использовал цифру 0 для обозначения пропущенной позиции в записи числа (её индийское название арабы перевели как as-sifr или просто sifr, отсюда такие слова, как « цифра » и « шифр »).

• В первой половине XII века книга аль-Хорезми в латинском переводе проникла в Европу. Переводчик дал ей название « Алгоритми о счёте индийском ». По-арабски книга именовалась « Китаб аль-джебр валь-мукабала » («Книга о сложении и вычитании»). Из оригинального названия книги происходит слово «алгебра» (алгебра — аль-джебр).

2 – ИСТОРИЯ СРЕДНИХ ВЕКОВ

• В XVIII веке в одном из германских математических словарей, Vollstandiges mathematisches Lexicon (изданном в Лейпциге в 1747 г.), термин algorithmus всё ещё объясняется как понятие о четырёх арифметических операциях. Но такое значение не было единственным, ведь терминология математической науки в те времена ещё только формировалась.

• Пользовался словом алгоритм и известный математик Леонард Эйлер , одна из работ которого так и называется — « Использование нового алгоритма для решения проблемы Пелля» (De usu novi algorithmi in problemate Pelliano solvendo). Понимание Эйлером алгоритма как синонима способа решения задачи уже очень близко к современному.

3 – ИСТОРИЯ РОССИИ

• Однако потребовалось ещё почти два столетия, чтобы все старинные значения слова вышли из употребления. Этот процесс можно проследить на примере проникновения слова «алгоритм» в русский язык.

• Историки датируют 1691 годом один из списков древнерусского учебника арифметики, известного как «Счётная мудрость». Это сочинение известно во многих вариантах (самые ранние из них почти на сто лет старше) и восходит к ещё более древним рукописям XVI в. По ним можно проследить, как знание арабских цифр и правил действий с ними постепенно распространялось на Руси. Полное название этого учебника — «Сия книга, глаголемая по еллински и по гречески арифметика, а по немецки алгоризма, а по русски цифирная счётная мудрость».

4 – ИСТОРИЯ XX ВЕКА

• Таким образом, слово «алгоритм» понималось первыми русскими математиками так же, как и в Западной Европе. Однако его не было ни в знаменитом словаре В. И. Даля , ни спустя сто лет в « Толковом словаре русского языка» под редакцией Д. Н. Ушакова (1935 г.).

• Зато слово «алгорифм» можно найти и в популярном дореволюционном Энциклопедическом словаре братьев Гранат , и в первом издании Большой советской энциклопедии ( БСЭ ), изданном в 1926 г. И там, и там оно трактуется одинаково: как правило, по которому выполняется то или иное из четырёх арифметических действий в десятичной системе счисления.

• Однако к началу XX в. для математиков слово «алгоритм» уже означало любой арифметический или алгебраический процесс, выполняемый по строго определённым правилам, и это объяснение также даётся в следующих изданиях БСЭ .

5 – ИСТОРИЯ ШКОЛЫ

• Одновременно с развитием понятия алгоритма постепенно происходило и его распространение из чистой математики в другие сферы. И начало ей положило появление компьютеров , благодаря которому слово «алгоритм» вошло в 1985 г. во все школьные учебники информатики . Вообще можно сказать, что его сегодняшняя известность напрямую связана со степенью распространения компьютеров .

• Например, в третьем томе « Детской энциклопедии » (1959 г.) о вычислительных машинах говорится немало, но они ещё не стали чем-то привычным и воспринимаются как достаточно далёкое будущее. Соответственно и алгоритмы ни разу не упоминаются на её страницах. Но уже в начале 70-х гг. прошлого столетия, когда компьютеры перестали быть экзотической диковинкой, слово «алгоритм» стремительно входит в обиход.

6 – СОВРЕМЕННЫЙ АЛГОРИТМ

• Слово «алгоритм» в наши дни известно, вероятно, каждому. Оно уверенно шагнуло даже в разговорную речь, и сегодня мы нередко встречаем в газетах и слышим в выступлениях политиков выражения вроде «алгоритм поведения», «алгоритм успеха» или даже «алгоритм предательства».

• Академик Н. Н. Моисеев назвал свою книгу «Алгоритмы развития», а известный врач Н. М . Амосов — «Алгоритм здоровья» и «Алгоритмы разума». А это означает, что слово живёт, обогащаясь всё новыми значениями и смысловыми оттенками.

7 – ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ

• Алгоритм — это точно определённая инструкция , последовательно применяя которую к исходным данным, можно получить решение задачи .

• Алгоритм служит, как правило, для решения не одной конкретной задачи, а некоторого класса задач . Так, алгоритм сложения применим к любой паре натуральных чисел. В этом выражается его свойство массовости , то есть возможности применять многократно один и тот же алгоритм для любой задачи одного класса.

• Для разработки алгоритмов и программ используется алгоритмизация — процесс систематического составления алгоритмов для решения поставленных прикладных задач . Алгоритмизация считается обязательным этапом в процессе разработки программ и решении задач на компьютерах .

8 - ВНЕШНИЙ ВИД АЛГОРИТМА

• Алгоритм может быть записан словами и изображён схематически .

• Обычно сначала (на уровне идеи) алгоритм описывается словами, но по мере приближения к реализации, он обретает всё более формальные очертания и формулировку на языке, понятном исполнителю (например, машинный код ).

• Например, для описания алгоритма применяются блок-схемы . Другим вариантом описания, независимым от языка программирования, является псевдокод .

9 - ВЫВОДЫ

• Алгоритм — это понятное и точное предписание исполнителю совершить последовательность конечных действий , направленных на достижение цели .

• Свойства алгоритма : определённость, точность, понятность, конечность, массовость.

• Формы представления алгоритмов : словесная, блок-схема, код, программа.

• Виды алгоритмов : линейный, разветвляющийся, циклический.

ПУТЕШЕСТВИЕ В МИР ЧИСЕЛ КОМАНДЫ « 0 »

• Специалисты по округлению:

• 1
• 2
• 3
• 4
• 5
• 6
• 7
• 8

(1)Алгоритм прикидки а : в

• 1) Заменить данные числа а и в удобными круглыми числами
• 2) Выполнить действие с круглыми числами
• 3) Проанализировать результат
• 4) C делать вывод

• Задание : пользуясь алгоритмом прикидки, найти приближённое значение выражения:

а) 14368 : 226 б) 6034 : 98

• Проверка по образцу

• а) 14368 : 226 или 14000 : 200 = 70
• а) 14368 : 226 или 14000 : 200 = 70
• а) 14368 : 226 или 14000 : 200 = 70
• а) 14368 : 226 или 14000 : 200 = 70
• а) 14368 : 226 или 14000 : 200 = 70

• б) 6034 : 98 или 6000 : 100 = 60
• б) 6034 : 98 или 6000 : 100 = 60
• б) 6034 : 98 или 6000 : 100 = 60
• б) 6034 : 98 или 6000 : 100 = 60
• б) 6034 : 98 или 6000 : 100 = 60

САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА №1

• На индивидуальных бланках выполнить прикидку деления данных чисел по указанному словесному алгоритму.

• Выписать все полученные результаты в последнюю графу.

(2) Округлить число а до нужного разряда -

это значит заменить нулями цифры младших разрядов числа а , а в нужном разряде поставить такую цифру, чтобы на координатном луче полученное число было расположено на минимальном расстоянии от а.

5,40____ 5,43 _________5,50

(3)Правило округления чисел

• Если первая из отбрасываемых цифр числа меньше 5 , то последняя сохраняемая цифра остается без изменения.
• Если первая из отбрасываемых цифр числа меньше 5 , то последняя сохраняемая цифра остается без изменения.

• Если первая из отбрасываемых цифр числа больше или равна 5 , то последняя сохраняемая цифра увеличивается на 1.
• Если первая из отбрасываемых цифр числа больше или равна 5 , то последняя сохраняемая цифра увеличивается на 1.

(4) Самостоятельно выполните округление

• 1) числа 951043 до
• десятков
• сотен
• тысяч

• 2) числа 7,02546 до

• единиц
• десятых
• сотых

(5) Эталон для самопроверки самостоятельной работы

9510 4 3 Подчеркиваем цифру разряда, до которого выполняем округление ( до десятков )

95104 3 Выделяем первую отбрасываемую цифру

95104 0 Заменяем отбрасываемую цифру нулем, а последняя сохраняемая цифра не изменилась, т.к. отбрасываемая цифра меньше 5.

____________________________________________________

7,0 2 546 Подчеркиваем цифру разряда, до которого выполняем округление ( до сотых )

7,02 5 46 Выделяем первую отбрасываемую цифру

7,0 3000 Заменяем отбрасываемые цифры нулями, а последняя сохраняемая цифра увеличилась на 1 , т.к. отбрасываемая цифра равна 5

7,0 3 На конце записи дробной части нули можно не писать.

САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА №2

• На индивидуальных бланках выполнить округление данных чисел по известному словесному алгоритму.

• Выписать все полученные результаты в последнюю графу.

(6) Примерный алгоритм округления чисел в виде блок-схемы .

Задание главным специалистам:

• по алгоритмам
• по округлению

Рассмотреть внимательно данную блок-схему и восстановить её на доске

( учитывается скорость выполнения задания ).

ОТКРЫТ НОВЫЙ СПОСОБ ОКРУГЛЕНИЯ ЧИСЕЛ ???

В Интернете появился новый документ , в

котором предложено округлять числа, работая в парах !

Неизвестный автор словесного алгоритма утверждает, что его метод учитывает все самые сложные случаи округления, а также даёт возможность в дружеском общении приобрести ещё один полезный практический навык округления чисел.

Специалисты считают, что данная разработка может привести к созданию нового телешоу , которое затмит игры « Крокодил », « Мафия » и даже « Поле чудес »…

(7) НОВИНКА - РАБОТА В ПАРАХ ( пояснения и подготовка )

• Число состоит из цифр.

• Каждая цифра стоит на какой-нибудь позиции.
• В левой стороне находятся более старшие и более "важные" позиции.
• Для работы по алгоритму нужно лист разлиновать на колонки.
• Самая левая колонка шириной 1 см , а остальные примерно по 3 см .
• Колонок столько, сколько помещается по ширине листа. В самой левой колонке пишем сверху вниз номера строк 1, 2, 3 и так до 10 .

• Последний номер 10 равен номеру последнего шага алгоритма, который написан ниже.

(8) АЛГОРИТМ РАБОТЫ В ПАРАХ (начало)

1. В следующую свободную колонку, - в строку с номером "1", - записываю число , которое нужно округлить. Подчеркиваю позицию , до которой нужно округлить число

2. Смотрю на соседнюю справа от нее позицию, то есть на более младшую позицию . Цифру, которая в этой младшей позиции находится, пишу ниже , - в строку с номером "2". После нее пишу "

3. Спрашиваю себя "это верно?". Ответ на этот вопрос, - "да" или "нет", - записываю в строку с номером "3". Если ответ на этот вопрос "да", то перехожу к пункту 8 алгоритма, а если ответ " нет", то продолжаю .

(9) АЛГОРИТМ РАБОТЫ В ПАРАХ (продолжение)

4. Пишу в строку с номером "4" цифру, до которой нужно округлить и которая подчеркнута . Дальше пишу "+1=" и после "равно" записываю результат сложения.

5. В строку с номером "5" пишу "=10?«

6. Спрашиваю себя "это верно?". Ответ на этот вопрос, - "да" или "нет", - записываю в строку с номером "6". Если ответ на этот вопрос "нет", то перехожу к пункту 9 , а если ответ "да", то продолжаю .

(10)АЛГОРИТМ РАБОТЫ В ПАРАХ (конец)

7. Записываю в строку с номером "7" исходное число, увеличив на 1 цифру, стоящую перед той, до которой надо округлить, а все следующие за ней цифры заменяю нулями . Если при увеличении предыдущей цифры опять получилось 10 , то повторяем эти же действия, а иначе перехожу к пункту 10 .

8. Записываю в строку с номером "8" исходное число , заменив нулями все правые позиции после той, которая подчеркнута, - это и есть результат округления. Перехожу к пункту 10.

9. Записываю в строку с номером "9" исходное число , при этом подчеркнутую цифру заменяю на ту, которая получилась в строке с номером "4". Все более младшие позиции , - то есть стоящие правее, - заменяю нулями . Это и есть результат округления.

10. Переписываю результат округления в ответ.

КОМАНДА «А» + КОМАНДА «0» = ДРУЖБА!!!

Округлять по алгоритму -

Словно жить по биоритму!

Так решил наш 5 класс

Заявить всерьёз сейчас!

Всем спасибо за внимание,

И до скорого свидания!!!

АЛГОРИТМЫ

И ОКРУГЛЕНИЕ ЧИСЕЛ

КОНЕЦ