АЛГОРИТМЫ
И ОКРУГЛЕНИЕ ЧИСЕЛ
НАЧАЛО
КОМАНДА « А »
- Специалисты по алгоритмам:
- 1
- 2
- 3
- 4
- 5
- 6
- 7
- 8
КОМАНДА « А »
- Встань, умойся, нарядись ,
- Быстро завтракать садись ,
- Ручки, книги и тетрадки
- Клади в сумку по порядку,
- И шагай с друзьями в ногу
- На привычную дорогу!
- Коль с дороги не свернёшь,
- В свою школу попадёшь ...
КОМАНДА « А »
Алгоритмы здесь покруче,
И за день ты всё изучишь:
- Подчеркни и расскажи ,
- Сосчитай и округли ,
- И на карте пункт найди,
- Пробеги на лыжах лихо,
- Нарисуй, сыграй нетихо,
- До столовой доберись,
- Вот тогда за результат
- Дома будет каждый рад!
КОМАНДА « А »
- Ноты выучи, сыграй ,
- Мультикам скажи: «Гуд бай!»,
- Сам умойся , если сможешь,
- И как голову положишь,
- Твой помощник алгоритм
- Снам задаст волшебный ритм…
КОМАНДА « 0 »
- Специалисты по округлению:
КОМАНДА « 0 »
- От проблем всех избавляем!
- Округлим их все за раз!
- Круглый счёт и круглый вес
Ваша сложная задача
КОМАНДА « 0 »
Нужный знак мы подчеркнём
И тотчас решать начнём.
Что стоит с ним справа рядом?
- Нужный знак мы подчеркнём И тотчас решать начнём. Что стоит с ним справа рядом?
Увеличить знак наш надо?
Что нулями заменить ?
Что отбросить не забыть?
Миг – и вот он, результат,
Не число , а просто клад!
- Что нулями заменить ? Что отбросить не забыть? Миг – и вот он, результат, Не число , а просто клад!
КОМАНДА « 0 »
- Лишних цифр не оставляйте!
- Ведь не зря был создан « ноль » -
ПУТЕШЕСТВИЕ В НАУКУ КОМАНДЫ « А »
- Специалисты по алгоритмам:
1 – ДРЕВНЯЯ ИСТОРИЯ
- Слово «алгоритм» происходит от имени учёного
Абу Абдуллах Мухаммеда ибн Муса аль-Хорезми ( алгоритм — аль-Хорезми ). Около 825 года он написал сочинение, в котором впервые дал описание придуманной в Индии позиционной десятичной системы счисления.
- Аль-Хорезми сформулировал правила вычислений в новой системе и впервые использовал цифру 0 для обозначения пропущенной позиции в записи числа (её индийское название арабы перевели как as-sifr или просто sifr, отсюда такие слова, как « цифра » и « шифр »).
- В первой половине XII века книга аль-Хорезми в латинском переводе проникла в Европу. Переводчик дал ей название « Алгоритми о счёте индийском ». По-арабски книга именовалась « Китаб аль-джебр валь-мукабала » («Книга о сложении и вычитании»). Из оригинального названия книги происходит слово «алгебра» (алгебра — аль-джебр).
2 – ИСТОРИЯ СРЕДНИХ ВЕКОВ
- В XVIII веке в одном из германских математических словарей, Vollstandiges mathematisches Lexicon (изданном в Лейпциге в 1747 г.), термин algorithmus всё ещё объясняется как понятие о четырёх арифметических операциях. Но такое значение не было единственным, ведь терминология математической науки в те времена ещё только формировалась.
- Пользовался словом алгоритм и известный математик Леонард Эйлер , одна из работ которого так и называется — « Использование нового алгоритма для решения проблемы Пелля» (De usu novi algorithmi in problemate Pelliano solvendo). Понимание Эйлером алгоритма как синонима способа решения задачи уже очень близко к современному.
3 – ИСТОРИЯ РОССИИ
- Однако потребовалось ещё почти два столетия, чтобы все старинные значения слова вышли из употребления. Этот процесс можно проследить на примере проникновения слова «алгоритм» в русский язык.
- Историки датируют 1691 годом один из списков древнерусского учебника арифметики, известного как «Счётная мудрость». Это сочинение известно во многих вариантах (самые ранние из них почти на сто лет старше) и восходит к ещё более древним рукописям XVI в. По ним можно проследить, как знание арабских цифр и правил действий с ними постепенно распространялось на Руси. Полное название этого учебника — «Сия книга, глаголемая по еллински и по гречески арифметика, а по немецки алгоризма, а по русски цифирная счётная мудрость».
4 – ИСТОРИЯ XX ВЕКА
- Таким образом, слово «алгоритм» понималось первыми русскими математиками так же, как и в Западной Европе. Однако его не было ни в знаменитом словаре В. И. Даля , ни спустя сто лет в « Толковом словаре русского языка» под редакцией Д. Н. Ушакова (1935 г.).
- Зато слово «алгорифм» можно найти и в популярном дореволюционном Энциклопедическом словаре братьев Гранат , и в первом издании Большой советской энциклопедии ( БСЭ ), изданном в 1926 г. И там, и там оно трактуется одинаково: как правило, по которому выполняется то или иное из четырёх арифметических действий в десятичной системе счисления.
- Однако к началу XX в. для математиков слово «алгоритм» уже означало любой арифметический или алгебраический процесс, выполняемый по строго определённым правилам, и это объяснение также даётся в следующих изданиях БСЭ .
5 – ИСТОРИЯ ШКОЛЫ
- Одновременно с развитием понятия алгоритма постепенно происходило и его распространение из чистой математики в другие сферы. И начало ей положило появление компьютеров , благодаря которому слово «алгоритм» вошло в 1985 г. во все школьные учебники информатики . Вообще можно сказать, что его сегодняшняя известность напрямую связана со степенью распространения компьютеров .
- Например, в третьем томе « Детской энциклопедии » (1959 г.) о вычислительных машинах говорится немало, но они ещё не стали чем-то привычным и воспринимаются как достаточно далёкое будущее. Соответственно и алгоритмы ни разу не упоминаются на её страницах. Но уже в начале 70-х гг. прошлого столетия, когда компьютеры перестали быть экзотической диковинкой, слово «алгоритм» стремительно входит в обиход.
6 – СОВРЕМЕННЫЙ АЛГОРИТМ
- Слово «алгоритм» в наши дни известно, вероятно, каждому. Оно уверенно шагнуло даже в разговорную речь, и сегодня мы нередко встречаем в газетах и слышим в выступлениях политиков выражения вроде «алгоритм поведения», «алгоритм успеха» или даже «алгоритм предательства».
- Академик Н. Н. Моисеев назвал свою книгу «Алгоритмы развития», а известный врач Н. М . Амосов — «Алгоритм здоровья» и «Алгоритмы разума». А это означает, что слово живёт, обогащаясь всё новыми значениями и смысловыми оттенками.
7 – ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ
- Алгоритм — это точно определённая инструкция , последовательно применяя которую к исходным данным, можно получить решение задачи .
- Алгоритм служит, как правило, для решения не одной конкретной задачи, а некоторого класса задач . Так, алгоритм сложения применим к любой паре натуральных чисел. В этом выражается его свойство массовости , то есть возможности применять многократно один и тот же алгоритм для любой задачи одного класса.
- Для разработки алгоритмов и программ используется алгоритмизация — процесс систематического составления алгоритмов для решения поставленных прикладных задач . Алгоритмизация считается обязательным этапом в процессе разработки программ и решении задач на компьютерах .
8 - ВНЕШНИЙ ВИД АЛГОРИТМА
- Алгоритм может быть записан словами и изображён схематически .
- Обычно сначала (на уровне идеи) алгоритм описывается словами, но по мере приближения к реализации, он обретает всё более формальные очертания и формулировку на языке, понятном исполнителю (например, машинный код ).
- Например, для описания алгоритма применяются блок-схемы . Другим вариантом описания, независимым от языка программирования, является псевдокод .
9 - ВЫВОДЫ
- Алгоритм — это понятное и точное предписание исполнителю совершить последовательность конечных действий , направленных на достижение цели .
- Свойства алгоритма : определённость, точность, понятность, конечность, массовость.
- Формы представления алгоритмов : словесная, блок-схема, код, программа.
- Виды алгоритмов : линейный, разветвляющийся, циклический.
ПУТЕШЕСТВИЕ В МИР ЧИСЕЛ КОМАНДЫ « 0 »
- Специалисты по округлению:
(1)Алгоритм прикидки а : в
- 1) Заменить данные числа а и в удобными круглыми числами
- 2) Выполнить действие с круглыми числами
- 3) Проанализировать результат
- 4) C делать вывод
- Задание : пользуясь алгоритмом прикидки, найти приближённое значение выражения:
а) 14368 : 226 б) 6034 : 98
- а) 14368 : 226 или 14000 : 200 = 70
- а) 14368 : 226 или 14000 : 200 = 70
- а) 14368 : 226 или 14000 : 200 = 70
- а) 14368 : 226 или 14000 : 200 = 70
- а) 14368 : 226 или 14000 : 200 = 70
- б) 6034 : 98 или 6000 : 100 = 60
- б) 6034 : 98 или 6000 : 100 = 60
- б) 6034 : 98 или 6000 : 100 = 60
- б) 6034 : 98 или 6000 : 100 = 60
- б) 6034 : 98 или 6000 : 100 = 60
САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА №1
- На индивидуальных бланках выполнить прикидку деления данных чисел по указанному словесному алгоритму.
- Выписать все полученные результаты в последнюю графу.
(2) Округлить число а до нужного разряда -
это значит заменить нулями цифры младших разрядов числа а , а в нужном разряде поставить такую цифру, чтобы на координатном луче полученное число было расположено на минимальном расстоянии от а.
5,40____ 5,43 _________5,50
(3)Правило округления чисел
- Если первая из отбрасываемых цифр числа меньше 5 , то последняя сохраняемая цифра остается без изменения.
- Если первая из отбрасываемых цифр числа меньше 5 , то последняя сохраняемая цифра остается без изменения.
- Если первая из отбрасываемых цифр числа больше или равна 5 , то последняя сохраняемая цифра увеличивается на 1.
- Если первая из отбрасываемых цифр числа больше или равна 5 , то последняя сохраняемая цифра увеличивается на 1.
(4) Самостоятельно выполните округление
- 1) числа 951043 до
- десятков
- сотен
- тысяч
(5) Эталон для самопроверки самостоятельной работы
9510 4 3 Подчеркиваем цифру разряда, до которого выполняем округление ( до десятков )
95104 3 Выделяем первую отбрасываемую цифру
95104 0 Заменяем отбрасываемую цифру нулем, а последняя сохраняемая цифра не изменилась, т.к. отбрасываемая цифра меньше 5.
____________________________________________________
7,0 2 546 Подчеркиваем цифру разряда, до которого выполняем округление ( до сотых )
7,02 5 46 Выделяем первую отбрасываемую цифру
7,0 3000 Заменяем отбрасываемые цифры нулями, а последняя сохраняемая цифра увеличилась на 1 , т.к. отбрасываемая цифра равна 5
7,0 3 На конце записи дробной части нули можно не писать.
САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА №2
- На индивидуальных бланках выполнить округление данных чисел по известному словесному алгоритму.
- Выписать все полученные результаты в последнюю графу.
(6) Примерный алгоритм округления чисел в виде блок-схемы .
Задание главным специалистам:
- по алгоритмам
- по округлению
Рассмотреть внимательно данную блок-схему и восстановить её на доске
( учитывается скорость выполнения задания ).
ОТКРЫТ НОВЫЙ СПОСОБ ОКРУГЛЕНИЯ ЧИСЕЛ ???
В Интернете появился новый документ , в
котором предложено округлять числа, работая в парах !
Неизвестный автор словесного алгоритма утверждает, что его метод учитывает все самые сложные случаи округления, а также даёт возможность в дружеском общении приобрести ещё один полезный практический навык округления чисел.
Специалисты считают, что данная разработка может привести к созданию нового телешоу , которое затмит игры « Крокодил », « Мафия » и даже « Поле чудес »…
(7) НОВИНКА - РАБОТА В ПАРАХ ( пояснения и подготовка )
- Каждая цифра стоит на какой-нибудь позиции.
- В левой стороне находятся более старшие и более "важные" позиции.
- Для работы по алгоритму нужно лист разлиновать на колонки.
- Самая левая колонка шириной 1 см , а остальные примерно по 3 см .
- Колонок столько, сколько помещается по ширине листа. В самой левой колонке пишем сверху вниз номера строк 1, 2, 3 и так до 10 .
- Последний номер 10 равен номеру последнего шага алгоритма, который написан ниже.
(8) АЛГОРИТМ РАБОТЫ В ПАРАХ (начало)
1. В следующую свободную колонку, - в строку с номером "1", - записываю число , которое нужно округлить. Подчеркиваю позицию , до которой нужно округлить число
2. Смотрю на соседнюю справа от нее позицию, то есть на более младшую позицию . Цифру, которая в этой младшей позиции находится, пишу ниже , - в строку с номером "2". После нее пишу "
3. Спрашиваю себя "это верно?". Ответ на этот вопрос, - "да" или "нет", - записываю в строку с номером "3". Если ответ на этот вопрос "да", то перехожу к пункту 8 алгоритма, а если ответ " нет", то продолжаю .
(9) АЛГОРИТМ РАБОТЫ В ПАРАХ (продолжение)
4. Пишу в строку с номером "4" цифру, до которой нужно округлить и которая подчеркнута . Дальше пишу "+1=" и после "равно" записываю результат сложения.
5. В строку с номером "5" пишу "=10?«
6. Спрашиваю себя "это верно?". Ответ на этот вопрос, - "да" или "нет", - записываю в строку с номером "6". Если ответ на этот вопрос "нет", то перехожу к пункту 9 , а если ответ "да", то продолжаю .
(10)АЛГОРИТМ РАБОТЫ В ПАРАХ (конец)
7. Записываю в строку с номером "7" исходное число, увеличив на 1 цифру, стоящую перед той, до которой надо округлить, а все следующие за ней цифры заменяю нулями . Если при увеличении предыдущей цифры опять получилось 10 , то повторяем эти же действия, а иначе перехожу к пункту 10 .
8. Записываю в строку с номером "8" исходное число , заменив нулями все правые позиции после той, которая подчеркнута, - это и есть результат округления. Перехожу к пункту 10.
9. Записываю в строку с номером "9" исходное число , при этом подчеркнутую цифру заменяю на ту, которая получилась в строке с номером "4". Все более младшие позиции , - то есть стоящие правее, - заменяю нулями . Это и есть результат округления.
10. Переписываю результат округления в ответ.
КОМАНДА «А» + КОМАНДА «0» = ДРУЖБА!!!
Округлять по алгоритму -
Словно жить по биоритму!
Так решил наш 5 класс
Заявить всерьёз сейчас!
Всем спасибо за внимание,
И до скорого свидания!!!
АЛГОРИТМЫ
И ОКРУГЛЕНИЕ ЧИСЕЛ
КОНЕЦ
Получите свидетельство
Вход
Презентация по матемтаике "Алгоритмы и округление чисел" (0.24 MB)
0
633
79
Нравится
0
