Презентация по математике "Знакомство с понятием комплексного числа"

Комплексные числа. C - complex.

История развития понятия числа.

Область применения комплексного числа.

Понятие комплексного числа.

Минимальные условия, которым должны удовлетворять комплексные числа:

C₁) Существует комплексное число, квадрат которого равен (−1).

С₂) Множество комплексных чисел содержит все действительные числа.

С₃) Операции сложения, вычитания, умножения и деления комплексных чисел удовлетворяют обычным законам арифметических действий (сочетательному, переместительному, распределительному).

Понятие комплексного числа.

 i² = −1, i – мнимая единица.

Определение 1:

Числа вида bi, где i – мнимая единица, называются чисто мнимыми.

Например: 2i, -3i, 0,5i.

Определение 2:

Комплексным числом называют сумму действительного числа и чисто мнимого числа.

Комплексное число записывают как  z = a + bi.

Число a называется действительной частью числа z, число bi – мнимой частью числа  z.

Их обозначают соответственно: a = Re z, b = Im z.

Я знаю , Я умею, Я могу!

История развития понятия числа

Допустимые алгебраические операции

Числовая система

Частично допустимые алгебраические операции

Сложение, умножение

Натуральные

числа ,

N – «natural»

Вычитание,

N

Деление

Целые числа ,

Z-«zero»

Сложение, вычитание, умножение

Z

Рациональные числа,

Q-«quotient» - «отношение»

Извлечение корней из неотрицательных чисел

Сложение, вычитание, умножение, деление

Q

Извлечение корней из отрицательных чисел

Сложение, вычитание, умножение, деление, извлечение корней из неотрицательных чисел

Действительные числа,

R – «real»

R

???

Все операции

КОМПЛЕКСНЫЕ ЧИСЛА

C - complex

www.themegallery.com

История развития понятия числа

Область применения комплексного числа.

Понятие комплексного числа

Минимальные условия, которым должны удовлетворять комплексные числа:

C 1 ) Существует комплексное число, квадрат которого равен ( − 1 ).

С 2 ) Множество комплексных чисел содержит все действительные числа.

С 3 ) Операции сложения, вычитания, умножения и деления комплексных чисел удовлетворяют обычным законам арифметических действий (сочетательному, переместительному, распределительному).

Понятие комплексного числа

i 2 = − 1

i – мнимая единица.

Определение 1:

Числа вида bi , где i – мнимая единица, называются чисто мнимыми .

Например 2 i, -3i, 0,5i

Определение 2:

Комплексным числом называют сумму действительного числа и чисто мнимого числа.

Комплексное число записывают как z = a + bi .

Число a называется действительной частью числа z,

число bi – мнимой частью числа z.

Их обозначают соответственно: a = Re z , b = Im z .

… от теории к практике…