Творческий проект по математике «Логарифмические зависимости в науке и природе.»
Выполнили работу ученицы 10 «А» класса: Казьмина Ксения, Дегтярева Евгения, Гладкова Анастасия.
г . Миллерово 2015
ПЛАН:
- Формулировка проблемы
- Цели и задачи исследования
- Методы исследования
- Эпиграф
- Состояние проблемы в современном мире
- Определение
- История возникновения
- Астрономия
- Механика и Физика
- География и экономика
- Химия
- Теория музыки
- Логарифмы в природе
- Ода о логарифмах
- Интересный факт
- Заключение
- Используемая литература
Формулировка проблемы
- Изучая тему « Логарифмы » в 10 классе , первоначально я обратила внимание на красоту иностранного слова: в его состав входит и «Ло́гос» (от греч. λόγος — «слово» , «мысль» , «смысл» , «понятие» , «намерение» ) — термин древнегреческой философии, означающий одновременно «слово» (высказывание, речь) и «понятие» (суждение, смысл) . В последующем значение этого термина неоднократно изменялось, тем не менее, под логосом понимают наиболее глубинную, устойчивую и существенную структуру бытия, наиболее существенные закономерности мира.
- В состав этого слова входит и «Арифмус» - математическая величина,
- И можно сказать ,что логистика , которая с греческого языка обозначает "счетное искусство". ,тоже имеет отношение к логарифмам.
- Мне захотелось узнать , для чего , кроме уроков алгебры , необходимы логарифмы в современном мире, какова история их возникновения ?
- Целями творческой работы «Логарифмические зависимости в науке и природе» является желание раскрыть состояние проблемы в современном мире , историческую необходимость введения понятия логарифма и изучения его свойств; продемонстрировать неразрывную связь между законами логарифмов и важными исследованиями в области изучения химии, астрономии, ботаники, физики, экономике, археологии; показать красоту одного из величайших достижений в области изучения математики.
Задачи:
- 1) Формирование учебно-познавательных компетенций (умение переходить от одной математической записи к равносильной ей, умение использовать полученные теоретические знания для решения практических задач, умение выстраивать логические умозаключения и делать выводы);
- 2) Формирование информационных компетенций (умение работать с ПК, с интерактивной доской, создавать мультимедийные презентации);
- 3) Формирование коммуникативных компетенций (умение работать в группе, умение отстаивать свое мнение, умение выслушивать мнение других);
- 4) Формирование общекультурных компетенций (положительное отношение к изучаемому предмету, умение излагать материал грамотно и доказательно).
Методы исследования:
- Поисковый
- Эвристический
- Методы математической статистики
- Экономические методы
Эпиграфом моего проекта хотелось взять слова Кондорсе Ж.
Гениальное изобретение логарифмов, упрощая
арифметические операции, облегчает все
применения вычисления к реальным предметам и,
таким образом, расширяет сферу всех наук, в
которых эти численные применения, частные
случаи искомой истины являются одним из способов
сравнения с фактами результатов гипотезы или
теории и путем этого сравнения позволяют дойти
до открытия законов природы. В самом деле, в
математике протяженность и усложнение чисто
практических вычислений имеют предел, который
ни время, ни даже силы не позволяют переходить, и
без помощи этих удачных сокращений время
отметило бы границы самой науки и предел,
который усилия гения не могли бы преодолеть.
Кондорсе Ж.
Исследование проблемы в современном мире мне бы хотелось начать со списка Форбс:
Местo
1
Имя
Алишер Усманов Металлоинвест, Mail.ru Group, Мегафон, Евросеть, DST Global, ЮТВ Холдинг
2
Состояние, $ млрд
Состояние, $ млрд
18.628.123.000
Михаил Фридман Вымпелком, X5 Retail Group, Альфа-банк
3
18,6
17.623.456.000
Виктор Вексельберг Русал, КЭС, Акадо
4
5
17,6
17.234.457.000
Владимир Лисин НЛМК, UCL Holding
Леонид Михельсон Новатэк, Сибур
16.634.123.000
17,2
6
16,6
15.610.234.000
Геннадий Тимченко Gunvor, Новатэк, Банк Россия, Трансойл, Сибур
7
15,6
15.300.309.000
Вагит Алекперов Лукойл
8
Владимир Потанин Норильский никель, Профмедиа
15,3
13.634.234.000
9
10
Андрей Мельниченко Еврохим, СУЭК
13,6
12.640.123.000
12,6
11.432.124.000
Герман Хан Вымпелком, X5 Retail Group, Альфа-банк
11,4
11.300.900.000
11,3
- Смотря на эти числа мы видим количество миллиардов, а количество единиц долларов нам не важна. Способность распознавать порядок величин – это и есть способность логарифмировать , которая так необходима в современном мире.
3, то можно применить неравенство n lg( n +1) n +1)lg n , которое позволит записать числовое неравенство (2003+1)lg2003 2003lg(2003+1), откуда lg20032004 lg20042003, и значит, руководствуясь тем, что функция y=lgx возрастающая, окончательно получим: 20032004 20042003. Ответ: 20032004 20042003 . " width="640"
Задача №1
Сравнить числа 2003 2004 и 2004 2003 . .
Решение. Нетрудно сообразить, что воспользоваться калькулятором или компьютером для их сравнения нам не удастся, поскольку такие числа просто в них «не влезут». Поэтому мы найдем десятичные логарифмы этих чисел и у нас получится: lg2003 2004 = 2004lg2003 = (2003+1)lg2003, lg2004 2003 = 2003lg2004 = 2003lg(2003+1). Поскольку 20033, то можно применить неравенство n lg( n +1) n +1)lg n , которое позволит записать числовое неравенство (2003+1)lg2003 2003lg(2003+1), откуда lg20032004 lg20042003, и значит, руководствуясь тем, что функция y=lgx возрастающая, окончательно получим: 20032004 20042003.
Ответ: 20032004 20042003 .
Задача №2
- Определите, сколько цифр содержится в десятичной записи числа 30 30 .
- Решение: Сначала поймем, что от нас требуется. Как известно, запись числа в десятичной системе является поразрядной ,следовательно ,нам необходимо найти число разрядов. А вот теперь главное: число разрядов ,например ,у чисел 243, 576, 831 одинаковое ,также оно будет одинаковым и у всех четырехзначных чисел ,и у всех пятизначных и т.д. значит ,мы можем искать количество цифр не в числе 3030,а в каком – нибудь другом числе ,более удобном ,лишь бы их количество разрядных единиц совпадало. но в такой ситуации самым удобным является число, представляющее собой степень десятки. Ведь эти числа всегда начинают группу и к тому же легко записываются: 10n.Так, двузначные числа начинаются с 10 ,трехзначные с 102 =100… единственное ,что нам пока не нравится ,это несовпадение разряда со степенью n ,ведь двузначным числам отвечает n =1,трехзначным n=2 и т.д. Поэтому мы, понимая ,что ищем число с большим количеством разрядов, заменим его на чисто вида 10n-1. Итак, задача сводится к нахождению наибольшего натурального значения n, при котором верно неравенство 3030 больше или равно 10n-1 , а решение таких неравенств уже пустяки.
Вывод: Рассмотренные нами примеры убедительно показывают, что знание математики ( в таком объёме) нужно не только человеку непосредственно связанного с математикой, но и людям многих других специальностей. Хочется обратить внимание на то, что умение проводить расчёты является очень важной составляющей экономического анализа, особенно в случаях с принятием оптимального решения.
Задача №3
- В наше время нельзя представить экономику банковского дела без расчетов с логарифмами. Каждый простой гражданин должен уметь рассчитывать какое количество денег он должен получить по процентам вклада.
- Пусть вкладчик положил в банк 10 000 руб. под ставку 12% годовых. Через сколько лет его вклад удвоится? При решении данной задачи
- Решение: Мы можем решить уравнение по определению логарифма числа и получить, что n=log 1,12 2. Вычислим этот логарифм, предварительно перейдя к основанию 10, пользуясь калькулятором.
- Таким образом, удвоение вклада произойдет через 6 лет (с небольшим).
0, a ≠ 1, называется показатель степени, в которую надо возвести число a, чтобы получить b. Основное логарифмическое тождество: Свойства логарифмов " width="640"
Логарифм
- Логарифмом положительного числа b по основанию a, где a 0, a ≠ 1, называется показатель степени, в которую надо возвести число a, чтобы получить b.
- Основное логарифмическое тождество:
История возникновения.
- Потребность в действиях с многозначными числами впервые возникла в 16 веке в связи с развитием дальнего мореплавания, вызвавшим усовершенствование астрономических наблюдений и вычислений. Благодаря астрономическим расчетам на рубеже 16 и 17 веков возникли логарифмические вычисления.
- Первые таблицы логарифмов были составлены швейцарским математиком Бюрги в 1590 году. Немного позднее, независимо от Бюрги, таблицы логарифмов также составил шотландский ученый Непер. Непер брал за основание логарифма число, очень близкое к единице но меньшее, чем единица. Непер опубликовал свои таблицы в 1614, а Бюрги в 1620 году.
- Позднее Непер и его сотрудник Бригг совместными усилиями перевели первые таблицы Непера на новое основание — 10. После смерти Непера Бриг продолжил и закончил эту работу. Таблицы десятичных логарифмов были впервые опубликованы в 1624 году. Именно поэтому они также носят название Бригговы.
- Йост Бюрги (1552 —1632) — швейцарский и немецкий математик, астроном, часовщик и приборостроитель. Один из первых изобретателей часов с маятником, известен также как автор логарифмических таблиц, которые разработал практически одновременно с Непером. Родился в 1552 году в Швейцарии. С 1579 по 1604 год был придворным астрономом ландграфа Гессен-Касселя Вильгельма IV. С 1604 по 1630 год состоял на службе у императора Рудольфа II в Праге, где придворным астрономом был Иоганн Кеплер. В 1631 году, за год до своей смерти, он вернулся в Кассель.
- Джон Непер (1550 — 1617) — шотладский барон, математик, один из изобретателей логарифмов, первый публикатор логарифмических таблиц. Всё его время было посвящено занятиям богословскими предметами и математикой. В ранней молодости, тотчас же по окончании курса в Сент-Эндрюсском университете, куда он поступил в 1563 году, Непер совершил путешествие по Германии, Франции и Италии, из которого вернулся на родину в 1571 году. Поселившись в своем родном замке и женившись в том же году, он затем уже никогда не оставлял Щотландии.
- Генри Бригс (февраль 1561 — 26 января 1630) — английский математик. Профессор математики в Грешем-колледже (Лондон), затем в Оксфорде. После смерти Непера Бриг продолжил и закончил работу над таблицами логарифмов.
1) поэтому самым ярким объектом на небе соответствует большая отрицательная величина ( -26,8 для Солнца), а для самых тусклых – положительная (28 для едва различимых в телескоп звезд) " width="640"
Астрономия
- Если известна видимая звёздная величина и расстояние до объекта, можно вычислить абсолютную звёздную величину по формуле: Блеск в астрономии – величина пропорциональная логарифму светового потока. Однако коэффициент пропорциональности отрицателен(при основании log1) поэтому самым ярким объектом на небе соответствует большая отрицательная величина ( -26,8 для Солнца), а для самых тусклых – положительная (28 для едва различимых в телескоп звезд)
- По логарифмическим спиралям закручены и многие галактики, в частности, галактика которой принадлежит Солнечная Система. Галактика Млечный путь типичная спиральная галактика.
Механика и физика
- Интенсивность звука (децибелы) оценивается также уровнем интенсивности по шкале децибел; число децибел N=10lg(I/I0), где I — интенсивность данного звука. Принцип Больцмана в статистической термодинамике — одна из важнейших функций состояния термодинамической системы, характеризующая степень её хаотичности.
- Формула Циолковского применяется для расчёта скорости ракеты.
География и экономика .
- Для планирования развития городов, других населенных пунктов, строительства жилья, дорог, других объектов мест проживания людей, необходимы расчеты – прогнозы на 5, 10, 20 лет. В дисциплине «Анализ хозяйственной деятельности» для вычисления экономических показателей используют метод логарифмирования.
Химия
- Водородный показатель, "pH ", — это мера активности ионов водорода в растворе, количественно выражающая его кислотность, вычисляется как отрицательный десятичный логарифм концентрации водородных ионов, выраженной в молях на литр:
- mbox{pH} = -lg left [ mbox{H}+ ight]
Теория музыки
- Чтобы решить вопрос о том, на сколько частей делить октаву, требуется отыскать рациональное приближение. Если разложить это число в непрерывную дробь, то третья подходящая дробь (7/12) позволяет обосновать классическое деление октавы на 12 полутонов
Логарифмы в природе
- Ряд биологических форм хорошо соответствует логарифмические спирали — кривой, у которой касательная в каждой точке образует с радиус-вектором в этой точке один и тот же угол, то есть прирост радиуса на единицу длины окружности постоянен.
Расположение семян
Раковина наутилуса
на подсолнечнике
Цветная капуста
Романеско
- Один из наиболее распространенных пауков эпайра, сплетая паутину, закручивает нити вокруг центра по логарифмической спирали.
- Хищные птицы кружат над добычей по логарифмической спирали. Дело в том, что они лучше видят, если смотрят не прямо на добычу, а чуть в сторону.
- У многих млекопитающих, таких как архары (горные козлы), рога закручены по логарифмической спирали.
Многообразное применение функций вдохновила английского поэта Э. Брилла на написание оды о логарифмах.
- “… Ею порождено многое из того, Что достойно упоминания, Как говорили наши Англосаксонские предки. Могущество ее порождений Заранее обусловлено ее Собственной красотой и силой, Ибо они суть физическое воплощение Абстрактной идеи ее. Английские моряки любят и знают ее Под именем “Гунтер”. Две шкалы Гунтера- Вот чудо изобретательности. Экспонентой порождена Логарифмическая линейка: У инженера и астронома не было Инструмента полезнее, чем она. Даже изящные искусства питаются ею. Разве музыкальная гамма не есть Набор передовых логарифмов? И таким образом абстрактно красивое Стало предком одного из величайших Человеческих достижений”.
Интересный факт.
- Число кругов игры по олимпийской системе равно двоичному логарифму от числа участников соревнований.
Заключение
- Выполняя данную работу, мы рассмотрели вариативность свойств логарифмов. Они помогают человеку продвигаться по пути технического прогресса, объяснить многие тайны природы и человеческих ощущений.
Используемая литература
- Выгодский М. Я. Справочник по элементарной математике. — М.: Наука, 1978.
- Успенский Я. В. Очерк истории логарифмов. — Петроград: Научное книгоиздательство, 1923. — 78 с.
- Зайцев В. В., Рыжков В. В., Сканави М. И. Элементарная математика. Повторительный курс. — Издание третье, стереотипное. — М.: Наука, 1976. — 591 с.
- https://ru.wikipedia.org/wiki
СПАСИБО ЗА ВНИМАНИЕ!
Получите свидетельство
Вход
Презентация по математике "Творческий проект "Логарифмические зависимости в науке и природе"" (7.11 MB)
0
906
77
Нравится
0
