Презентация по математике "Третий признак равенства треугольников"

Третий признак равенства треугольников (по трём сторонам).

Если три стороны одного треугольника соответственно равны трём сторонам другого треугольника, то такие треугольники равны.

Дано: ΔABC, ΔA₁B₁C₁

AB=A₁B₁, BC=B₁C₁, AC=A₁C₁

Доказать: ΔABC=ΔA₁B₁C_1.

Доказательство:

1) Приложим треугольники друг к другу так, чтобы АС и А1С1 совместились, а В и В1 оказались по разные стороны от луча АС.

Проведём ВВ1

2) Возможны три случая:

1. Луч ВВ1 пройдёт между сторонами угла АВС

Рассмотрим треугольник АВВ₁:

АВ=А₁В₁, ΔАВВ₁ – равнобедрен.

∠1=∠2 (углы при основании)

Рассмотрим треугольник СВВ₁:

ВС=В₁С₁, ΔСВВ₁ – равнобедрен.

∠3=∠4 (углы при основании)

Третий признак

равенства треугольников

(по трём сторонам)

Если три стороны одного треугольника соответственно равны трём сторонам другого треугольника, то такие треугольники равны.

В 1

Дано:

С 1

А 1

Доказать:

В

Доказательство:

С

А

1) Приложим треугольники друг к другу так, чтобы АС и А 1 С 1 совместились, а В и В 1 оказались по разные стороны от луча АС.

Проведём ВВ 1

В

2)Возможны три случая:

3

1. Луч ВВ1 пройдёт между сторонами угла АВС

1

А

(С 1 )

С

(А 1 )

2

4

Рассмотрим треугольник АВВ 1 :

АВ=А 1 В 1, АВВ 1 – равнобедрен.

В 1

(углы при основании)

Рассмотрим треугольник СВВ 1 :

ВС=В 1 С 1, СВВ 1 – равнобедрен.

(углы при основании)

Рассмотрим АВС и А 1 В 1 С 1 :

• АВ=А 1 В 1 (по условию)
• ВС=В 1 С 1 (по условию)
• В = В 1 (как сумма равных углов)

Следовательно,

(по двум сторонам и углу между ними –

1 признак равенства треугольников)

2. Луч ВВ1 проходит (совпадает) по одной из сторон угла АВС

В

равнобедрен.

(углы при основании)

Рассмотрим АВС и А 1 В 1 С 1 :

А

С

• АВ=А 1 В 1 (по условию)
• ВС=В 1 С 1 (по условию)
• В = В 1 (по доказанному)

В 1

Следовательно,

(по двум сторонам и углу между ними –

1 признак равенства треугольников)

2. Луч ВВ1 проходит вне угла АВС

равнобедрен.

В

(углы при основании)

равноб.

3

1

А

(углы при основ.)

С

.

.

.

.

2

4

В 1

Докажите, что