Презентация по математике "Решение систем уравнений методом введения новой переменной"

Цели:

1) Открыть совместно с учащимися новый метод решения систем уравнений (метод введения новых переменных), закрепить навыки решения систем уравнений другими методами (графическим, подстановкой и сложением).

2) Формировать потребность приобретения новых знаний, создать условия для контроля (самоконтроля) усвоения умений и навыков.

3) Развивать математическую речь при комментировании решения.

4) Воспитывать уважение друг к другу, взаимопонимание, уверенность в себе, развивать самостоятельность и творчество.

Задачи урока:

Дидактическая задача:

Оптимально использовать методы обучения, соответствующие возрасту и развитию учащихся, для формирования знаний по изучаемой на уроке теме.

Развивающие  задачи:

1. Создать условия для развития познавательной деятельности учащихся.

2. Способствовать формированию умений переносить знания в новую ситуацию.

3. Развивать математический кругозор, мышление и речь, внимание и память.

Воспитательные задачи:

Содействовать воспитанию  интереса к математике, формировать у учащихся умение осмысленно, целенаправленно организовывать на уроке свою деятельность, осознавать значимость каждого шага для себя.

Воспитывать ответственность за грамотно сформулированные и лаконичные ответы.

Алгоритм применения графического метода

1. Построить графики уравнений в одной системе координат.

2. Найти координаты точки пересечения или указать, что таких точек нет.

3. Записать ответ.

Решение систем уравнений

Проверка домашней работы

Решить систему уравнений тремя различными методами.

Для каждого метода записать алгоритм его использования .

1)

Графиком этой функции является

парабола, «ветви» направлены

вверх, вершина в точке (0;-4)

2)

Графиком этой функции является

прямая.

Ответ: (1;-3);(-3;5).

Алгоритм применения графического метода

1.Построить графики уравнений в одной системе координат.

2. Найти координаты точки пересечения или указать, что таких точек нет.

3. Записать ответ.

Из второго уравнения выражаем у :

.

Подставляем в первое уравнение:

,

,

Если

, то

Если

, то

Ответ: (1;-3);(-3;5).

Алгоритм применения метода подстановки

1. Выразить из какого-нибудь уравнения системы одну переменную через другую.

2. Подставить в другое уравнение системы вместо этой переменной равное ему выражение.

3. Решить получившееся уравнение с одной переменной.

4. Найти соответствующее значение второй переменной

5. Записать ответ .

Метод алгебраического сложения

Сложим уравнения системы, получим:

,

,

Если

, то

Если

, то

Ответ: (1;-3);(-3;5).

Алгоритм применения метода алгебраического сложения

1. Уравнять модули коэффициентов при какой-нибудь переменной.

2. Сложить или вычесть почленно левые и правые части уравнений системы.

3. Решить получившееся уравнение с одной переменной.

4. Найти соответствующее значение второй переменной.

5. Записать ответ.

Решить систему уравнений

Метод решения?

Решить систему уравнений

Введём две новые переменные

Метод введения новых переменных

Алгоритм метода введения новых переменных

1. Ввести одну или две новые переменные.

2. Записать новое уравнение или систему уравнений.

3. Решить новое уравнение или систему уравнений и найти значения введённых переменных.

4. Сделать обратную замену и найти значения переменных из условия.

5. Записать ответ.

Физкультминутка

Графический метод

Метод подстановки

Метод алгебраического сложения

Метод введения новых переменных

• Сделаем замену переменной:
• Получим новую систему :

3. Если , то . Если , то .

4. Получаем две системы:

или

Если y = , то x = .

Если y = , то x = .

5. Ответ: ( ; );( ; )

• Сделаем замену переменной:
• Получим новую систему :

3. Если , то . Если , то .

4. Получаем две системы:

или

Если y = 1 , то x = 2 . решений нет

Если y = 2 , то x = 1.

5. Ответ: (1;2);(2;1)

Подведение итогов

Спасибо за внимание!