Презентация по математике "Разработка рекомендаций для решения задач типа В12. Метод кейса"

 Впервые работа с кейсами в рамках учебного процесса была реализована в Гарвардской школе бизнеса в 1908 г.

В России данная технология стала внедряться лишь последние 3-4 года.

Кейс-метод  

реальный случай, который можно перевести из статуса «жизненной ситуации» в статус задачи, и затем решать с последующей рефлексией хода и ресурсов решения.

Название метода происходит от англ.case – случай, ситуация и от понятия «кейс» -  чемоданчик для хранения различных бумаг, документов, журналов и пр.

Суть «кейс» - технологии заключается в создании и комплектации специально разработанных учебно-методических материалов в специальный набор (кейс) и их передаче (пересылке) обучающимся.

Каждый кейс представляет собой полный комплект учебно-методических материалов, разработанных на основе производственных ситуаций, формирующих у обучающихся навыки самостоятельного конструирования алгоритмов решения производственных задач.

Результаты выполненных проектов должны быть, что называется, «осязаемыми», т.е., если это теоретическая проблема, то конкретное ее решение, если практическая - конкретный результат, готовый к использованию (на уроке, в школе, в реальной жизни).

Если говорить о данном методе как о педагогической технологии, то эта технология предполагает  совокупность исследовательских, поисковых, проблемных методов, творческих по самой своей  сути.

Кейс-технологии на уроках математики

Кейс«Разработка рекомендаций

по решению задач типа В12»

Историческая справка.

Впервые работа с кейсами в рамках учебного процесса была реализована в Гарвардской школе бизнеса в 1908 г.

В России данная технология стала внедряться лишь последние 3-4 года.

• Кейс-метод

реальный случай, который можно перевести из статуса «жизненной ситуации» в статус задачи, и затем решать с последующей рефлексией хода и ресурсов решения.

Название метода происходит от англ. case – случай, ситуация и от понятия «кейс» - чемоданчик для хранения различных бумаг,

документов, журналов и пр.

Суть «кейс»  технологии заключается в создании и комплектации специально разработанных

учебно-методических материалов в специальный набор (кейс) и их передаче (пересылке)обучающимся.

Каждый кейс представляет собой полный комплект учебно-методических материалов, разработанных на основе производственных ситуаций, формирующих у обучающихся навыки самостоятельного конструирования алгоритмов решения производственных задач.

Результаты выполненных проектов должны быть, что называется, «осязаемыми», т.е., если это теоретическая проблема, то конкретное ее решение, если практическая  конкретный результат, готовый к использованию (на уроке, в школе, в реальной жизни).

Если говорить о данном методе как о педагогической технологии, то эта технология

предполагает совокупность исследовательских,

поисковых, проблемных методов, творческих

по самой своей сути.

КЕЙС-ТЕХНОЛОГИИ КАК ОДИН ИЗ ИННОВАЦИОННЫХ МЕТОДОВ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЙ СРЕДЫ

• Одной из новых форм эффективных технологий обучения является проблемно-ситуативное обучение с использованием кейсов. Внедрение учебных кейсов в практику российского образования в настоящее время является весьма актуальной задачей. Кейс представляет собой описание конкретной реальной ситуации, подготовленное по определенному формату и предназначенное для обучения учащихся анализу разных видов информации, ее обобщению, навыкам формулирования проблемы и выработки возможных вариантов ее решения в соответствии с установленными критериями.
• Кейсовая технология (метод) обучения – это обучение действием. Суть кейс–метода состоит в том, что усвоение знаний и формирование умений есть результат активной самостоятельной деятельности учащихся по разрешению противоречий, в результате чего и происходит творческое овладение

профессиональными знаниями, навыками,

умениями и развитие мыслительных способностей.

Работа ученика с кейсом :

1 этап — знакомство с ситуацией, её

особенностями;

2 этап — выделение основной

проблемы(проблем),

3 этап — предложение концепций или тем

для «мозгового штурма»;

4 этап — анализ последствий принятия

того или иного решения;

5 этап — решение кейса — предложение одного или нескольких вариантов последовательности действий.

ПРАКТИЧЕСКИЕ КЕЙСЫ

Реальные жизненные ситуации, детально и подробно отраженные. При этом их учебное назначение может сводиться к тренингу обучаемых, закреплению знаний, умений и навыков поведения (принятия решений) в данной ситуации. Кейсы должны быть

максимально наглядными и детальными.

ОБУЧАЮЩИЕ КЕЙСЫ

Отражают типовые ситуации, которые наиболее часты в жизни. Ситуация, проблема и сюжет здесь не реальные, а такие, какими они могут быть в жизни, не отражают жизнь «один к одному»

НАУЧНО-ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЕ КЕЙСЫ

Они выступают моделями для получения нового знания о ситуации и поведения в ней. Обучающая

функция сводится к исследовательским

процедурам.

Кейс « Разработка рекомендаций по решению задач типа В12 »

Тип кейса: практический.

Содержание кейса:

Оп исание ситуации «Как помочь Дарье?»

Просмотрев задания первой части ЕГЭ, Даша сразу узнала своего «противника»-задание В12. В учебнике нет таких задач. Даша боится перегревающихся приборов, камней брошенных то вертикально вверх, то вертикально вниз, законов излучения звезд.

Даша оптимистка и у неё много друзей. Почему бы не сосредоточить их интеллектуальные ресурсы в пространстве и во времени на выработку подхода к этой мини-ситуации: как одолеть задание В12?

Примеры решения «сложных» задач.

Задачи типа В12 ( в электронном виде).

Правила работы с кейсом.

Вопросы для обсуждения.

На заметку!

Для успешного решения этого задания необходимо уметь построить несложную математическую модель некоторого физического процесса, описанного математической формулой, решить несложное уравнение или неравенство и верно интерпретировать полученный результат.

В 2013 (2012) году на ЕГЭ по математике аналогичное задание верно решили 56,3% (55,2%) выпускников. То есть почти половина выпускников с данным заданием не справилась – процент верных решений этого задания один из самых низких среди всех 14 заданий части В.

ПРАВИЛА РАБОТЫ С КЕЙСОМ

1.Двукратное чтение кейса: один раз, чтобы иметь

общее представление и второй раз, чтобы хорошо

разобраться в фактах.

2.Кроме того, должны быть внимательно

проанализированы таблицы и графики.

3.Составить список проблем, с которыми придется

иметь дело.

4.Если предлагаются цифровые данные, нужно

попытаться их оценить и объяснить.

5.Узнавание проблем, к которым можно применить

имеющиеся знания.

6.Составление основательного анализа имеющейся

ситуации.

7.Поддержка предложений решения проблемы

посредством основательной аргументации.

8.Составление схем, таблиц, графиков, которые да дают основание для собственного «решения».

Метод кейс-технологий

Над презентацией работали:

Кандаев Егор

Шамота Михаил

Лугинин Илья

Судовская Елизавета

Яковлева Елизавета

Памятка ученику

Задание B12 - текстовая задача на движение или работу. Чтобы выполнить это задание, ученик должен составить и решить уравнение по условию, правильно интерпретировать

полученный результат.

Алгоритм решения : физических задач

1)Внимательно прочитать задачу.

2)Подставить данные задачи в формулу -решить .

3)Проверить единицы измерения, входящих в формулу.

4)Если задача имеет 2 вопроса, то решить каждый вопрос задачи.

5)Если задача, связана с нагревательным прибором, то выбрать меньшую температуру в ответе.

Решения задач-прототипов

1. Линейные уравнения

Автомобиль разгоняется с места с постоянным ускорением a= 0, 2 м/с и через некоторое время достигает скорости v=10 м/с . Какое расстояние к этому моменту прошел автомобиль? Ответ выразите в метрах.

Скорость v , пройденный путь l, время разгона t и ускорение а связаны соотношениями :

v= at , l = at^2/2

.

Решение

Найдем время из уравнения

10= 0,2t , t= 50 .

Пройденный путь равен

l = 0,2* 50^2/2

L=250(метров) .

Ответ: 250.

Задача с расширением рельсы

1.1.1.(прототип 27953) При температуре

0 °C рельс имеет длину l 0 = 10 м. При

возрастании температуры происходит

тепловое расширение рельса, и его длина,

выраженная в метрах, меняется по закону

l(t) = l o (1+a*t) , где a = 1,2*10^-5 ( C ) –

коэффициент теплового расширения,

t  — температура (в градусах Цельсия).

При какой температуре рельс удлинится на 3 мм?

Ответ выразите в градусах Цельсия.

5.3.1.(прототип 27958) Если достаточно быстро вращать ведерко с водой на веревке в вертикальной плоскости, то вода не будет выливаться. При вращении ведерка сила давления воды на дно не остается постоянной: она максимальна в нижней точке и минимальна в верхней. Вода не будет выливаться, если сила ее давления на дно будет положительной во всех точках траектории кроме верхней, где она может быть равной нулю. В верхней точке сила давления, выраженная в ньютонах, равна P = m( u^2 : L – g) , где m – масса воды в килограммах, u — скорость движения ведерка в м/с, L – длина веревки в метрах, g – ускорение cвободного падения (считайте g = 10 м / с 2 ). С какой наименьшей скоростью надо вращать ведерко, чтобы вода не выливалась, если длина веревки

равна 40 см?

Ответ выразите в м/с.

Задача. Эффект Доплера.

7.2.1.(прототип 27971) Перед отправкой тепловоз издал гудок с частотой f0 = 400 Гц .

Чуть позже издал гудок подъезжающий к платформе тепловоз.

Из-за эффекта Доплера частота второго гудка f больше первого: она зависит от

скорости тепловоза по закону f(u) = fo : (1 - u:c) (Гц)

где c – скорость звука (в м/с). Человек, стоящий на платформе,

различает сигналы по тону, если они отличаются не менее чем на 10 Гц. Опреде-

лите, с какой минимальной скоростью

приближался к платформе тепловоз, если

человек смог различить сигналы,

а

c = 315 м/с. Ответ выразите в м/с.

Задача с линзой

7.1.1.(прототип 27970) Для получения на

экране увеличенного изображения лампочки в лаборатории используется собирающая линза с главным фокусным расстоянием f = 30 см . Расстояние d1 от линзы до лампочки может изменяться в пределах от 30 до 50 см, а расстояние d2 от линзы до экрана – в пределах от 150 до180 см. Изображение на экране будет

четким, если выполнено соотношение

(1 : d 1 )+ (1 : d2) = 1 : f . Укажите, на каком

наименьшем расстоянии от линзы можно

поместить лампочку, чтобы ее изображение на экране было четким.

Ответ выразите в сантиметрах.

Решение заданий В4 и В12 группа 2

Алгоритм решения заданий В4 и В12,связанных с экономикой.

• 1) Прочитать задачу.
• 2) Прочитать внимательно, что нужно найти.
• 3) Подставить данные задачи в формулу и проанализировать.
• 4) Вычислить.
• 5) Записать ответ.

Решим задачу по алгоритму.

• Для одного из предприятий-монополистов зависимость объёма спроса на продукцию q (единиц в месяц) от её цены p (тыс. руб.) задаётся формулой q = 255 -15p. Определите максимальный уровень цены p ( тыс. руб.) при котором значение выручки предприятия за месяц r = qp составит не менее 990 тыс. руб.

1) Прочитаем вопрос задачи.

• Определите максимальный уровень цены p ( тыс. руб.) при котором значение выручки предприятия за месяц r = qp составит не менее 990 тыс. руб.

2) Подставим данные задачи в формулу и проанализируем.

• q=255-15p, r =qp, r =(255-15p)p
• По условию задачи p не должно быть меньше 990.
• Составим неравенство :

255p-15 p 2 = 990

3) Вычислим.

• Решим квадратное неравенство : p принадлежит отрезку [6;11] ; выберем наибольший корень p=11.
• Значит максимальный уровень цены равен

11 тыс. руб.

4) Запишем ответ.

Ответ: p=11.

1)Внимательно прочитать условие задачи.

2)Выписать все данные для каждого случая.

3)Посчитать.

4)Выбрать оптимальный из 2 (3) вариантов

5)Записать готовый ответ в требуемых единицах измерения.

Пример решения задачи B4

  В таблице даны тарифы на услуги трех фирм такси.

• Если поездка продолжается меньше указанного времени, она оплачивается по стоимости минимальной поездки.
• Нужно выбрать фирму, в которой поездка длительностью 60 минут будет стоить дешевле всего. Сколько рублей будет стоить этот заказ?

3) Первая фирма – 920 руб. Вторая фирма – 1100 руб. Третья фирма – 1095 руб.

4) Оптимальный вариант – стоимость проезда у первой фирмы.

5) Ответ: 920 руб.

Фирма такси

Подача машины

1

200 руб.

2

Продолжительность и стоимость минимальной поездки

3

Бесплатно

Нет

Стоимость 1 минуты сверх продолжительности минимальной поездки

12 руб.

120 руб.

10 мин. 200 руб.

18 руб.

15 мин. 300 руб.

15 руб.

Задача В4

Интернет-провайдеры (компании, оказывающие услуги по подключению к сети Интернет) предлагают клиентам выбрать вариант подключения (выгодный тарифный план). Какую компанию выберут себе три постоянных клиента?

Для решения проблемы подготовлен кейс, в котором предложены информация о Интернет-провайдерах, информация о постоянных клиентах и их требованиях к тарифным планам Интернет-провайдеров. Учащиеся должны ознакомиться с предложенной информацией и, опираясь на нее, выбрать наиболее подходящего Интернет-провайдера для клиента и обосновать свой выбор.

Интернет-провайдеры.

•  
• Интернет провайдер- I
•  
• Интернет-провайдер - I (компания, оказывающая услуги по
• подключению к сети Интернет) предлагает тарифный План"0".
• Абонентская плата 0,00руб. Плата за 1 Мb трафика составляет 2,5 руб.
•  
•  
• Интернет провайдер- II
•  
• Интернет-провайдер- II (компания, оказывающая услуги по
• подключению к сети Интернет) предлагает тарифный План"500".
• Абонентская плата 850 р. за 500 Мb трафика в месяц.
• Плата за 1 Мb трафика составляет 2 руб сверх 500 Мb.
•  
•   
• Интернет провайдер- III
•  
• Интернет-провайдер- III (компания, оказывающая услуги по
• подключению к сети Интернет) предлагает тарифный План"800".
• Абонентская плата 1100 р. за 800 Мb трафика в месяц.
• Плата за 1 Мb трафика составляет 1,5 руб сверх 800 Мb

Клиенты.

Иванов С.В.

Клиент использует компьютер только для дома

и планирует, что его трафик составит 700 Mb и,

исходя из этого, выбирает наиболее

дешевый тарифный план.

Петров А.Ф.

Клиент обучается в ВУЗе и планирует,

что его трафик составит 900 Mb и,

исходя из этого, выбирает наиболее

дешевый тарифный план

Сидоров Р.Т.

Клиент занимается бизнесом и планирует,

что его трафик составит 1000 Mb и,

Исходя из этого, выбирает наиболее

дешевый тарифный план.

Решение.

3) Иванов С.В.

Интернет-провайдер- I : 2.5х700=1750 руб.

Интернет-провайдер- II : 850+200х2=1250 руб.

Интернет-провайдер- III : 1100 руб.

Петров А.Ф

Интернет-провайдер- I : 2.5х900=2250 руб.

Интернет-провайдер- II : 850+400х2=1650 руб.

Интернет-провайдер- III : 1100+150=1250 руб.

Сидоров Р.Т.

Интернет-провайдер- I : 2.5х1000=2500 руб.

Интернет-провайдер- II : 850+500х2=1850 руб.

Интернет-провайдер- III : 1100+200х1.5=1400 руб.

4) Оптимальный вариант для всех клиентов – Интернет-провайдер- III

Цель полезного использования нашего кейса: разработать рекомендации к системе подготовки решения задач и убедить Дашу в преимуществах выбранной методики.

1.Познакомиться с задачами типа В4 и В12.

В Интернете сайты : алекс ларин.нет, решу ЕГЭ, прототипы заданий В4 и В12.

2.Решить 3-4 задачи каждого типа. Проверить

алгоритмы решения заданий.

3.Выделить задачи –исключения .

4.Создать собственный алгоритм для решения

задач.

Итоги урока :

1.Разработаны алгоритмы к решению задач

типа В4, В12.

2. Подготовлены презентации по группам.

3. Разработаны рекомендации к системе подготовки решения заданий В4, В12.

4. При работе с кейсом развивались УУД (универсальные учебные действия ) учащихся:

• Умение работать с текстом
• Освоение метода анализа
• Усвоение новой информации
• Создание авторского продукта
• Коммуникативные навыки
• - Появление опыта принятия решений,
• действий в новой ситуации, решения проблем.

Эффективность кейс метода

1) развитие навыков структурирования информации и идентификации проблем;

2) освоение технологий выработки управленческих решений различного типа (стратегических, тактических);

3) актуализация и критическое оценивание накопленного опыта в практике принятия решений;

4) эффективная коммуникация в процессе коллективного поиска и обоснования решения;

5) разрушение стереотипов и штампов в организации поиска верного решения;

6) развитие системного, концептуального знания;

7) повышение мотивации на расширение базы

теоретического знания для решения

прикладных задач.