Презентация по математике "Применение определенного интеграла для нахождения площади криволинейной трапеции. Формула Ньютона-Лейбница. Примеры применения интеграла в физике и геометрии"

Цели:

Выработать у учащихся навыки использования теории нахождения площади криволинейной трапеции.

Развить коммуникативные навыки при оперировании математическими понятиями сформулировать целостную систему полученных знаний.

Уметь вычислять площадь фигуры, ограниченной линиями, строить графики в координатной плоскости, выполняя их преобразования, находить конкретную первообразную в указанной точке.

Развитие познавательных интересов, самостоятельности, логической мыслительной деятельности, коммуникативных качеств.

Мотивировать к учебной деятельности, прививать любовь к предмету, через различные виды деятельности.

Воспитать аккуратность при записи в тетради.

Связь между определенный и неопределенным интегралами. Формула Ньютона – Лейбница.

Вычисление площади криволинейной трапеции с помощью формулы Ньютона – Лейбница.

Рассмотрим непрерывную функцию y = f (x), заданную на отрезке [ a, b ] и сохраняющую на этом отрезке свой знак.

Фигура, ограниченная графиком этой функции, отрезком [ a, b ] и прямыми  x = a и x = b, называется криволинейной трапецией.

Если f – непрерывная, неотрицательная функция на отрезке [a, b], и F – её первообразная на этом отрезке, то площадь соответствующей криволинейной трапеции равна приращению первообразной на отрезке [a, b].

S =  F(b) – F(a)

Пример:

Найти площадь фигуры, ограниченной кривой  y = x² и прямыми y = 0,  x = 1,  x = 2.

ТЕМА:

г. Елец

ГА ПОУ «Елецкий медицинский колледж»

Преподаватель математики Абреимова Анна Александровна

2015 г.

• Выработать у учащихся навыки использования теории нахождения площади криволинейной трапеции.
• Развить коммуникативные навыки при оперировании математическими понятиями сформулировать целостную систему полученных знаний.
• Уметь вычислять площадь фигуры, ограниченной линиями, строить графики в координатной плоскости, выполняя их преобразования, находить конкретную первообразную в указанной точке.
• Развитие познавательных интересов, самостоятельности, логической мыслительной деятельности, коммуникативных качеств.
• Мотивировать к учебной деятельности, прививать любовь к предмету, через различные виды деятельности.
• Воспитать аккуратность при записи в тетради.

Связь между определенный и неопределенным интегралами. Формула Ньютона – Лейбница.

Вычисление площади криволинейной трапеции с помощью формулы Ньютона – Лейбница .

Рассмотрим непрерывную функцию y = f ( x ), заданную на отрезке [ a, b ] и сохраняющую на этом отрезке свой знак.

Фигура, ограниченная графиком этой функции, отрезком [ a, b ] и прямыми x = a и x = b, называется криволинейной трапецией.

Если f – непрерывная, неотрицательная функция на отрезке [a, b], и F – её первообразная на этом отрезке, то площадь соответствующей криволинейной трапеции равна приращению первообразной на отрезке [a, b].

S = F(b) – F(a)

Пример

Найти площадь фигуры, ограниченной кривой y = x 2 и прямыми y = 0, x = 1, x = 2

Решение:

Пример: В ычислить площадь фигуры, ограниченной линиями:

Решение