Презентация по математике "Построение треугольника по трем элементам"

В презентации описано поэтапное построение треугольника по трем элементам.

 Требуется построить такой треугольник АВС, у которого две стороны, скажем АВ и АС, равны данным отрезкам PQ и NM, а угол А между этими сторонами равен данному углу hk.

Построение треугольника по трем элементам

• Задача 1.

Построить треугольник по двум сторонам и углу между ними.

Решение

Даны отрезки PQ, NM

И угол hk

P

Q

M

N

k

h

Требуется построить такой треугольник АВС, у которого две стороны, скажем АВ и АС, равны данным отрезкам PQ и NM , а угол А между этими сторонами равен данному углу hk.

Проведем прямую а и на ней отложим отрезок АВ, равный отрезку NM.

N

M

A

B

а

Затем построим угол ВА L , равный данному углу hk .

• Как это сделать?

На луче А L отложим отрезок АС, равный отрезку PQ

L

а

B

С

A

L

С

а

B

A

• Построенный треугольник АВС – искомый.

L

L

а

B

а

A

B

A

В самом деле, по построению АВ= NM, AC=PQ, угол А=угол hk.

Описанный ход построения показывает, что при любых данных отрезках PQ, NM и данном неразвернутом угле hk искомый треугольник построить можно. Так как прямую а и точку А на ней можно выбрать произвольно, то существует бесконечно много треугольников, удовлетворяющих условиям задачи. Все эти треугольники равны друг другу (по первому признаку равенства треугольников), поэтому принято говорить, что данная задача имеет единственное решение.