Презентация по математике "Подготовка к ЕГЭ. Задачи на совместную работу"

Задачи на работу решаются с помощью одной-единственной формулы:

A = p*t

A - работа,

t - время,

P - производительность.

Правила решения задач на работу.

1. А = р∙t, из этой формулы легко найти t или p.

2. Если объем работы не важен в задаче и нет никаких данных, позволяющих его найти — работа принимается за единицу. Построен дом (один), покрашен забор (один), наполнен резервуар. А вот если речь идет о количестве кирпичей, количестве деталей, литрах воды —  работа как раз и равна этому количеству.

3. Если трудятся двое рабочих (два экскаватора, два мастера, Даша и Маша...) или трое (не важно) — их производительности складываются. Очень логичное правило.

4. В качестве переменной х удобно взять (в абсолютном большинстве задач) именно производительность.

Задача 1.

Заказ на 240 деталей первый рабочий выполняет на 1 час быстрее, чем второй. Сколько деталей в час делает второй рабочий, если известно, что первый за час делает на 1 деталь больше?

Первый рабочий выполнил заказ на час быстрее. Следовательно, времени он затрачивает на 1 час меньше, чем второй, то есть t₁  на 1 меньше, чем t₂, значит...

Подготовка к егэ

Задачи на совместную работу

Задачи на работу решаются с помощью одной-единственной формулы:

A — работа,

t — время,

P - производительность

Правила решения задач на работу

• 1. А = р∙t, из этой формулы легко найти t или p.
• 2. Если объем работы не важен в задаче и нет никаких данных, позволяющих его найти — работа принимается за единицу. Построен дом (один), покрашен забор (один), наполнен резервуар. А вот если речь идет о количестве кирпичей, количестве деталей, литрах воды —  работа как раз и равна этому количеству.
• 3. Если трудятся двое рабочих (два экскаватора, два мастера, Даша и Маша...) или трое (не важно) — их производительности складываются. Очень логичное правило.
• 4. В качестве переменной х удобно взять (в абсолютном большинстве задач) именно производительность.

Задача 1

• Заказ на 240 деталей первый рабочий выполняет на 1 час быстрее, чем второй. Сколько деталей в час делает второй рабочий, если известно, что первый за час делает на 1 деталь больше?

Первый рабочий выполнил заказ на   час быстрее. Следовательно, времени он затрачивает на 1 час меньше, чем второй, то есть t 1     на 1   меньше, чем t 2 ,   значит

Очевидно, производительность рабочего не   может быть отрицательной величиной.   Значит, отрицательный корень не   подходит .

Ответ: 15

Задача 2

• На изготовление 40 деталей первый рабочий затрачивает на 6 часов  меньше, чем второй рабочий на изготовление 70 таких же деталей. Известно, что первый рабочий за час делает на 3 детали больше, чем второй. Сколько деталей в час делает второй рабочий?

• Сравнение будем проводить по времени. Сказано, что первый затрачивает на 6 часов меньше, чем второй. Значит:

Ответ: 7

Задача 3

• Первая труба пропускает на 4 литра воды в минуту меньше, чем вторая. Сколько литров воды в минуту пропускает первая труба, если резервуар объемом 192 литра она заполняет на 4 минуты дольше, чем вторая труба?

• Первая труба заполняет резервуар на 4 минуты дольше, чем вторая. То есть времени уходит больше

Ответ: 12

Задача 4

• Каждый из двух рабочих одинаковой квалификации может выполнить заказ за 19 часов. Через 1 час после того, как один из них приступил к выполнению заказа, к нему присоединился второй рабочий, и работу над заказом они довели до конца уже вместе. Сколько часов потребовалось на выполнение всего заказа?

Сразу отметим, что производительность каждого рабочего

1/19 (заказа в час). Заказ это работа, она равна 1.

• Сумма сделанных ими объёмов работы составляет всю работу, равную 1.

Совместно рабочие работали 9 часов.

Значит, на весь заказ ушло 9 + 1 = 10 часов .

Ответ: 10

Задача 5

• Один мастер может выполнить заказ за 36 часов, а другой — за 12 часов. За сколько часов выполнят заказ оба мастера, работая вместе?

Пусть х это время, за которое мастера выполнят работу вместе.

Производительность первого 1/36 (заказа в час),

второго 1/12 (заказа в час),  этот  вывод мы сделали из условия задачи.

• При совместной работе производительности складываются:

Ответ: 9

Задача 6

• В помощь садовому насосу, перекачивающему 9 литров воды за 4 минуты, подключили второй насос, перекачивающий тот же объем воды за 6 минуты. Сколько минут эти два насоса должны работать совместно, чтобы перекачать 30 литров воды?

Сразу,  исходя из условия, можно определить производительности насосов: 

у первого 9/4 (литра в минуту), у второго 9/6 (литра в минуту).

Пусть совместно они будут работать х  минут. 

Ответ: 8

Задача 7

• Петя и Ваня выполняют одинаковый тест. Петя отвечает за час на 12 вопросов теста, а Ваня — на 20. Они одновременно начали отвечать на вопросы теста, и Петя закончил свой тест позже Вани на 90 минут. Сколько вопросов содержит тест?

В данной задаче производительности даны:

у Пети 12 (вопросов в час), у Вани 20.

Количество вопросов это и есть работа, принимаем за её за х.

• Петя закончил свой тест на 90 минут позже Вани, то есть Петя затратил больше времени.
• Не забываем перевести минуты в часы: 90 минут это 1,5 часа.

Ответ:45

Задача 8

• Через одну трубу бассейн наполняется за 7 часов, а через другую опустошается за 8 часов. За какое время бассейн будет наполнен, если открыть обе трубы?

1 труба

p

1

2 труба

t

7

A

7

1

Вместе

1

7

?

8

1

?

1

• Сначала найдем производительность труда совместной работы обеих труб за один час. Поскольку одна труба бассейн наполняет, а другая — опустошает, производительность совместной работы равна разности производительности первой и второй труб:

Теперь найдем время, за которое бассейн будет наполнен при открытии обеих труб одновременно. Чтобы найти время работы, надо объем работы разделить на производительность труда:

Ответ:56