Презентация по математике на тему «Комбинация шара с геометрическими телами»

Задачи:

Образовательные – формировать знания, умения, навыки по решению стереометрических задач на тему: “Комбинация геометрических тел”.

Развивающие – развивать творческую и мыслительную деятельность учащихся на уроке посредством решения задач с несформулированным вопросом, анализа данных, сравнения задач. Способствовать развитию интеллектуальных качества личности школьников таких, как самостоятельность, гибкость, антикомформизм мышления, способность к «видению проблемы», оценочным действиям, обобщению, быстрому переключению; способствовать формированию навыков коллективной и самостоятельной работы; формировать умения чётко и ясно излагать свои мысли.

Воспитательные – прививать учащимся интерес к предмету посредствам  применения информационных технологий (с использованием компьютера); формировать умения аккуратно и грамотно выполнять математические записи.

Основные определения

1. Шар называется вписанным в многогранник, а многогранник описанным около шара, если поверхность шара касается всех граней многогранника.

2. Шар называется описанным около многогранника, а многогранник вписанным в шар, если поверхность шара проходит через все вершины многогранника.

3. Шар называется вписанным в цилиндр, усеченный конус (конус), а цилиндр, усеченный конус (конус) – описанным около шара, если поверхность шара касается оснований (основания) и всех образующих цилиндра, усеченного конуса (конуса).

     (Из этого определения следует, что в любое осевое сечение этих тел может быть вписана окружность большого круга шара).

4. Шар называется описанным около цилиндра, усеченного конуса (конуса), если окружности оснований (окружность основания и вершина) принадлежат поверхности шара.

     (Из этого определения следует, что около любого осевого сечения этих тел может быть описана окружность большего круга шара).

Общие замечания о положении центра шара.

1. Центр шара, вписанного в многогранник, лежит в точке пересечения биссекторных плоскостей всех двугранных углов многогранника. Он расположен только внутри многогранника.

2. Центр шара, описанного около многогранника, лежит в точке пересечения плоскостей, перпендикулярных ко всем ребрам многогранника и проходящих через их середины. Он может быть расположен внутри, на поверхности и вне многогранника.