Презентация по математике на тему "Графический способ решения систем линейных уравнений с двумя переменными"

"Считай несчастным тот день и тот час, в который ты не усвоил ничего нового и ничего не прибавил к своему образованию»

Я. А. Каменский

Линейное уравнение с двумя переменными.

Определение:

Уравнением с двумя переменными называется уравнение вида ax + by = c, где х и у – переменные, а, b и с - некоторые числа.

Решением уравнения с двумя переменными называется пара значений переменных, обращающая это уравнение в верное равенство.

Решение системы уравнений

Решением системы уравнений с двумя переменными называется пара значений переменных, обращающая каждое уравнение системы в верное равенство.

Решить систему уравнений – значит найти все её решения или доказать, что решений нет.

Способы решения системы уравнений

1. Графический

2. Способ подстановки

3. Способ сложения

Графический способ

Построить в координатной плоскости графики уравнений системы.

Если прямые, являющиеся графиками линейных функций пересекаются, значит система имеет единственное решение.

Если прямые параллельны, то система не имеет решений.

Если прямые совпадают, то система имеет бесконечно много решений.

Полную информацию смотрите в файле. 

Решение систем линейных уравнений

Учитель математики МБОУ «СОШ № 2 с углубленным изучением отдельных предметов» пгт Камские Поляны Нижнекамского муниципального района Республики Татарстан Назиманова Н.Ш.

"Считай несчастным тот день и тот час, в который ты не усвоил ничего нового и ничего не прибавил к своему образованию»

Я.А. Каменский

Линейное уравнение с двумя переменными.

Определение :

Уравнением с двумя переменными называется уравнение вида ax + by = c , где х и у – переменные, а, b и с- некоторые числа.

Решением уравнения с двумя переменными называется

пара значений переменных ,

обращающая это уравнение в верное равенство.

Решение системы уравнений

Решением системы уравнений с двумя переменными называется пара значений переменных , обращающая каждое уравнение системы в верное равенство.

Решить систему уравнений – значит найти все её решения или доказать, что решений нет.

Тест

1. Какие из перечисленных уравнений являются линейными?

а ) x - 2y = 1 ; б ) x·y + 3y =-18 ; в ) x 2 + 2y = 5 ; г ) -x – y = -11.

2. Какая пара чисел является решением уравнения 3x - 2y=5 ?

а) (2; 0) б) (1; -1) в) ( 1 ; 0,5) г) (1; - 0,5)

3. Какая пара чисел является решением системы:

а) (2;0) б) ( 1;-2) в) (4; 4) г) (5,2; 1,6) ?

4. Какая из перечисленных систем имеет бесконечно много решений?

5 . Какая из перечисленных систем имеет одно решение?

6. Какая из перечисленных систем не имеет решений?

• Графический Способ подстановки Способ сложения
• Графический
• Способ подстановки
• Способ сложения

Способы решения системы уравнений

@

Графический способ

• Построить в координатной плоскости графики уравнений системы.
• Если прямые, являющиеся графиками линейных функций пересекаются , значит система имеет единственное решение.
• Если прямые параллельны, то система не имеет решений.
• Если прямые совпадают, то система имеет бесконечно много решений.

Графический способ

k 1 = - 2/3, k 2 = 3 , k 1 ≠ k 2 , значит система имеет одно решение .

@

Способ подстановки

• Выражают из какого-нибудь уравнения системы одну переменную через другую;
• Подставляют в другое уравнение системы вместо этой переменной полученное выражение ;
• Решают получившиеся уравнение с одной переменной;
• Находят соответствующее значение второй переменной.

@

Ответ: ( - 2; 3)

Способ сложения

• Умножают почленно уравнения системы , подбирая множители так, чтобы коэффициенты при одной из переменных стали противоположными числами;
• Складывают почленно левые и правые части уравнений системы;
• Решают получившееся уравнение с одной переменной;
• Находят соответствующее значение второй переменной.

11·х = - 22 , x = - 2

@

Ответ: (- 2; 3)

Белый, синий и красный цвета с древних времен на Руси означали:

• белый цвет - благородство и откровенность;
• синий цвет - верность, честность, безупречность и целомудрие;
• красный цвет - мужество, смелость, великодушие и любовь.

Цвета Государственного флага Республики Татарстан означают:

зеленый - зелень весны, возрождение; белый - цвет чистоты; красный - зрелость, энергия, сила, жизнь.

Автором Государственного флага Республики Татарстан является народный художник Республики Татарстан, лауреат Государственной премии имени Г. Тукая Тавиль Гиниатович Хазиахметов.