Презентация по математике "Математический бой по теме: Производная. Геометрический и физический смысл производной"

Цели урока:

Образовательные цели:

закрепить знания о геометрическом и физическом смысле производной;

повторить основные правила дифференцирования;

повторить основные формулы дифференцирования;

закрепить навык нахождения производной.

Каждый из участников команды должен выйти к доске и записать одну из формул дифференцирования, причем следующий участник должен записать другую формулу. Конкурс выполняют две команды одновременно. (4 слайд) Побеждает та команда, которая быстрее и правильнее воспроизведет все 13 формул дифференцирования. (5 слайд)

Жюри подсчитывает баллы за первый конкурс: одна правильная формула – 1 балл, + 1 балл команде, которая была быстрее.

Второй конкурс (10 мин)

Каждой команде даётся карточка с задачей (исследовать функцию и построить её график). (6 слайд)

 Побеждает та команда, которая быстрее и правильнее решит задачу.

 (7 и 8 слайд)

Жюри подсчитывает баллы за второй конкурс: за каждый правильно выполненный пункт исследования функции – 1 балл, правильно построенный график функции – 2 балла, + 1 балл команде, которая была быстрее. (6 и 7 слайд)

Третий конкурс. (10 мин)

На доске представлено по 7 примеров для каждой команды (найти производную данной функции). Каждый участник команды должен выйти к доске и решить один из представленных примеров (любой на выбор участника, с учетом своих знаний и умений). При этом капитаны команд должны в течении 2 минут определить очередность выхода участников своей команды, с учетом сложности представленных примеров. (10 слайд)

Побеждает та команда, которая быстрее и правильнее решит все примеры. (11 слайд)

«Математический бой на тему: Производная. Геометрический и физический смысл производной»

Цели урока:

• закрепить знания о геометрическом и физическом смысле производной;
• повторить основные правила дифференцирования;
• повторить основные формулы дифференцирования;
• закрепить навык нахождения производной.

Определение производной

Производной функции y = f(x 0 ) в точке x 0 называется предел отношения приращения  y функции в точке x 0 к приращению  x аргумента при стремлении приращения аргумента к нулю  x  0.

Первый конкурс.

Каждый из участников команды выходит к доске и записывает одну из формул дифференцирования.

Итог: каждая команда должна воспроизвести 13 формул дифференцирования.

Ответы первого конкурса

Формулы дифференцирования:

1) 9)

2) 10)

3)

4) 11)

5)

6) 12)

7)

13)

8)

Второй конкурс

Каждой команде необходимо выполнить задание на карточке (исследовать функцию и построить её график).

Итог: все пункты по исследованию функции выполнены и построен график данной функции.

Ответы второго конкурса

1 команда: исследовать функцию

1) Поскольку знаменатель положителен при всех x, область определения функции - вся ось OX:(- ;+ )

2) Функция f(x) - нечётная, поскольку при смене знака x числитель меняет знак, а знаменатель остаётся без изменения, откуда f(-x) = - f(x). Следовательно, график функции симметричен относительно начала координат.

3) Периодической функция не является.

4) Точки пересечения с осями координат:

f(0) = 0 , причём x=0 - единственное решение уравнения f(x) = 0. Значит, график y = f(x) пересекает сразу и ось O x , и ось O y в начале координат.

Ответы второго конкурса

5) Производная равна:

при x = 0 + 0 +

Следовательно функция не имеет точек экстремума.

6) Функция f(x) возрастает на всей оси O x.

7) Если x = 1, то y = 1,

если x = -1, то y = 1

Ответы второго конкурса

8) График функции имеет вид:

Третий конкурс Найти производную функции:

1 команда:

2 команда:

Ответы третьего конкурса

1 команда:

2 команда:

Четвертый конкурс

На слайде представлено 4 правила дифференцирования, причем 3 из них имеют ошибки, задача каждой команды как можно быстрее выявить из них верное и назвать данное правило.

Производная суммы (разности)

Правила дифференцирования

1)

2)

3)

4)

Производная произведения

Правила дифференцирования

1)

2)

3)

4)

Производная частного

Правила дифференцирования

1)

2)

3)

4)

Пятый конкурс

Найти седьмую производную для функции:

1 команда: 2 команда:

Ответы пятого конкурса

1 команда: 2 команда:

Шестой конкурс

Ответить на вопрос:

1 команда – «В чём заключается геометрический смысл производной?»

2 команда – «В чём заключается физический смысл производной?»

Ответы шестого конкурса

Геометрический смысл производной:

Угловой коэффициент или тангенс угла наклона касательной, проходящей через точку А( а ; f(а) ) будет равен производной функции y = f(x) в точке x = а.

Физический смысл производной:

Скорость движения с уравнением y = f(t) в момент времени t равна значению производной в этот момент времени.

Седьмой конкурс

1 команда 2 команда

Поздравляем победителей!