Презентация по математике "Касательная плоскость к сфере"

Цели урока:

- рассмотреть теоремы о касательной плоскости к сфере;

- научиться решать задачи по данной теме.

Устный опрос учащихся.

- Что называется сферой?

- Что называют диаметром сферы?

- Расскажите о взаимном расположении сферы и плоскости.

Изучение нового материала.

Дано: сфера с центром в точке О и радиусом R, l - касательная плоскость,

А - точка касания.

Доказать: R┴ l.

Доказательство:

Предположим противное:

• - рассмотреть теоремы о касательной плоскости к сфере;
• -научиться решать задачи по данной теме.

• Что называется сферой?
• Что называют диаметром сферы?
• Расскажите о взаимном расположении сферы и плоскости.

• Радиус сферы, проведенный в точку касания сферы и плоскости, перпендикулярен к касательной плоскости

Дано: сфера с центром в точке О

и радиусом R , l- касательная плоскость,

А-точка касания.

Доказать: R ┴ l .

l

• Предположим противное: пусть R ┴ l , следовательно ОА – наклонная к плоскости l , значит, расстояние от центра, сферы до плоскости l меньше R =ОА: d

А

Признак касательной плоскости

• Если радиус сферы перпендикулярен к плоскости, проходящей через его конец, лежащий на сфере, то эта плоскость является касательной к сфере

Дано : сфера с центром в

Точке О и радиусом R , R ┴ α

ОА= R , А лежит на сфере.

Доказать: α -касательная

плоскость

.

α

.

• Радиус перпендикулярен к данной плоскости R ┴ α , значит, расстояние от центра сферы до плоскости равно радиусу сферы d = R , следовательно, сфера и плоскость имеют только одну общую точку, то есть данная плоскость является касательной.

• 1.Вспомним понятие касательной плоскости к сфере.
• 2.Свойство касательной плоскости.
• 3.Признак касательной плоскости.

• Пп.58-61, вопросы 7-9 к главе 6,№591

Задача. Дан шар с центром в точке О, α -касательная плоскость, точка А-точка касания, точка В лежит на плоскости α , АВ=21см,ВО=29см.

Найдите радиус шара