Элементы статистической обработки данных
7 класс
Презентация составлена учителем математики
МОУ «СОШ» п. Аджером Корткеросского района
Республики Коми
Мишариной Альбиной Геннадьевной
Статистика — это точная наука, изучающая методы сбора, анализа и обработки данных, которые описывают массовые действия, явления и процессы
Математическая статистика – это раздел математики, изучающий методы сбора, систематизации и обработки результатов наблюдений случайных массовых явлений с целью выявления существующих закономерностей.
Статистика изучает:
- численность отдельных групп населения страны и ее регионов,
- производство и потребление разнообразных видов продукции,
- перевозку грузов и пассажиров различными видами транспорта,
- природные ресурсы и многое другое.
Результаты статистических исследований широко используются для практических и научных выводов.
В настоящее время статистика начинает изучаться уже в средней школе, в ВУЗах это обязательный предмет, потому что связан со многими науками и отраслями.
Чтобы увеличить количество продаж в магазине, чтобы улучшить качество знаний в школе, чтобы двигать страну по экономическому росту, надо проводить статистические исследования и делать соответствующие выводы. И это должен уметь каждый.
Главные цели изучения элементов статистики
- Формирование умений первичной обработки статистических данных;
- изображение и анализ количественной информации, представленной в разных формах (в виде таблиц, диаграмм, графиков реальной зависимостей);
- формирование представлений о важных статистических идеях, а именно: идее оценивания и идее проверки статистических гипотез;
- формирование умений сравнивать вероятности наступления случайных событий с результатами конкретных экспериментов.
Содержание
- Ряд данных
- Объем ряда данных
- Размах ряда данных
- Мода ряда данных
- Медиана ряда
- Среднее арифметическое
- Упорядоченные ряды данных
- Таблица распределения данных
- Подведём итоги
- Номинативный ряд данных
- Частота результата
- Процентная частота
- Группировка данных
- Способы обработки данных
- Подведём итоги
Определение
- Ряд данных – это ряд результатов каких-либо измерений.
Например: 1) измерения роста человека
2) Измерения веса человека (животного)
3)Показания счетчика (электроэнергии, воды, тепла…)
4) Результаты в беге на стометровку
И т.д.
Определение
Объемом ряда данных называется количество всех данных.
Например: дан ряд чисел 1; 3; 6; -4; 0
объём его будет равен 5.
Выполни задание:
объём
Ответ: 10
Определение
Размах – это разность между наибольшим и наименьшим числами из ряда данных.
Например: если дан ряд чисел 1; 3; 6; -4; 0; 2,
то размах этого ряда данных будет равен 6 (т.к. 6 – 0 = 6)
Выполни задание:
размах
Ответ: 3
Определение
Модой ряда данных называется число ряда, которое встречается в этом ряду наиболее часто.
Ряд данных может иметь или не иметь моду.
Так, в ряду данных 47, 46, 50, 52, 47, 52, 49, 45, 43, 53 каждое из чисел 47 и 52 встречается два раза , а остальные числа - менее двух раз.
В таких случаях условились считать, что ряд имеет две моды: 47 и 52.
Выполни задание:
В институте сдавали зачет по высшей математике. В группе было 10 человек, и они получили соответствующие оценки:
3, 5, 5, 4, 4, 4, 3, 2, 4, 5.
Определите моду данного ряда.
Ответ: 4
Так, в ряду данных
47, 46, 50, 52, 47, 52, 49, 45, 43, 53 каждое из чисел 47 и 52 встречается два раза, а остальные числа - менее двух раз. В таких случаях условились считать, что ряд имеет две моды: 47 и 52.
- Медиана с нечётным числом членов – это число, записанное посередине.
- Медиана с чётным числом членов - это среднее арифметическое двух чисел , записанных посередине.
Например: определить медиану ряда чисел
1) 6; -4; 5; -2; -3; 3; 3; -2; 3.
Ответ: -3
2) -1; 0; 2; 1; -1; 0;2; -1.
Ответ: 0
Выполни задание:
медиану
- Среднее арифметическое - ЭТО частное от деления суммы чисел ряда на их количество.
Например: дан ряд чисел -1; 0; 2; 1; -1; 0; 2; -1.
Тогда среднее арифметическое будет равно: (-1+0+2+1+(-1)+0+2+(-1)) : 8= =2 : 8=0,25
Выполни задание:
среднее арифметическое
Ответ: 3,9
ПРАКТИЧЕСКАЯ РАБОТА
Задание: охарактеризовать успеваемость ученика Иванова по математике за четвертую четверть.
ВЫПОЛНЕНИЕ РАБОТЫ:
1.Сбор информации:
Выписаны оценки из журнала: 5,4,5,3,3,5,4,4,4.
2.Обработка полученных данных:
объём = 9
размах = 5 - 3 = 2
мода = 4
медиана = 3
среднее арифметическое =(5+4+5+3+3+5+4+4+4) : 9 ≈ 4
Характеристика успеваемости : ученик не всегда готов к уроку.
В основном учится на «4». За четверть выходит «4».
Надо найти объём ряда, размах ряда, моду, медиану и среднее арифметическое:
Карточка 1. 22,5; 23; 21,5; 22; 23.
Карточка 2. 6; -4; 5; -2; -3; 3; 3; -2; 3.
Карточка 3. 12,5; 12; 12; 12,5; 13; 12,5; 13.
Карточка 4. -1; 0; 2; 1; -1; 0; 2; -1.
Карточка 5. 125; 130; 124; 131.
Карточка 6. 120; 100; 110.
Карточка 1.
объём ряда = 5
размах ряда = 10
мода = 23
медиана = 21,5
среднее арифметическое = 13,3
Карточка 3.
объём ряда = 7
размах ряда = 1
мода = 12,5
медиана = 12,5
среднее арифметическое = 12,5
Карточка 2.
объём ряда = 9
размах ряда = 10
мода = 3
медиана = -3
среднее арифметическое = 1
Карточка 4.
объём ряда = 8
размах ряда = 3
мода = -1
медиана = 0
среднее арифметическое = 0,25
Карточка 5.
объём ряда = 4
размах ряда = 7
мода = нет
медиана = 127
среднее арифметическое =127,5
Карточка 6.
объём ряда = 3
размах ряда = 20
мода = нет
медиана = 100
среднее арифметическое = 110
Определение
Упорядоченными рядами данных называются ряды, в которых данные расположены по какому то правилу
Как упорядочить ряд чисел?
- Записать числа так, чтобы каждое последующее число было не меньше (не больше) предыдущего);
- записать некоторые названия «по алфавиту»…
Причем с ами данные в ряду данных не изменяются , а изменяется только порядок их следования
Выполни задание
Дан ряд чисел:
-1;-3;-3;-2;3;3;2;0;3;3;-3;-3;1;1;-3;-1
Упорядочить его по возрастанию чисел.
Решение:
-3;-3;-3;-3;-3;-2;-1;-1;0;1;1;2;3;3;3;3
Получился упорядоченный ряд.
Сами данные в нем не изменились, изменился только порядок их следования .
Таблица распределения данных – это таблица упорядоченного ряда, в котором вместо повторений одного и того же числа записывается количество повторений.
И наоборот, если известна таблица распределения, то можно составить упорядоченный ряд данных.
Например:
Из нее получается такой упорядоченный ряд:
-3;-3;-3;-1;-1;-1;-1;5;5;7;8;8;8;8;8
Результат измерения
Сколько раз встречается в ряде данных
-3
-1
3
4
5
7
2
1
8
5
Выполни задание:
В женском обувном магазине провели статистические исследования и составили соответствующую таблицу по цене обуви и количества продаж:
Цена (руб.): 500 1200 1500 1800 2000 2500
Количество: 8 9 14 15 3 1
Для данных показателей надо найти статистические характеристики:
- составить упорядоченный ряд данных
- объем ряда данных
- размах ряда
- моду ряда
- медиану ряда
- среднее арифметическое ряда данных
И ответить на следующие вопросы:
Мы познакомились с начальными понятиями того, как происходит статистическая обработка данных:
- данные всегда являются результатом какого-либо измерения
- у ряда некоторых данных можно найти:
объём, размах, моду, медиану и
среднее арифметическое
3) любой ряд данных можно
упорядочить и составить
таблицу распределения данных
Номинативный ряд данных – это НЕ ЧИСЛОВЫЕ ДАННЫЕ, а например, имена; названия; номинации…
Например: список финалистов чемпионатов мира по футболу с 1930 года: Аргентина, Чехословакия, Венгрия, Бразилия, Венгрия, Швеция, Чехословакия, ФРГ, Италия, Нидерланды, Нидерланды, ФРГ, ФРГ,
Аргентина, Италия, Бразилия, Германия, Франция
Выполни задание:
Решение : объём =18; мода – немецкая команда.
Вероятность случайного события
Частота результата = (сколько раз результат встретился) : (объем данного ряда)
Например:
19 5
частота 5:19
Процентная частота = (частота · 100% )
Например:
если частота результата равна 5:19 = 0,263157…, то процентная частота будет равна : 0,263 · 100 = 26,3%
Часто ответы для процентных частот могут быть не точными, а приближенными
Группировка данных – применяется когда различных результатов измерений слишком много.
Т.е их объединяют в группы.
При группировке различных данных информация становится менее точной.
Способы обработки данных:
- Диаграмма круговая (каламбер)
Год обучения
2007-2008
1-4 кл.
250
5-9 кл
2008-2009
2009-2010
10-11 кл
253
254
258
80
248
78
240
73
Способы обработки данных
(столбчатая диаграмма)
В финал конкурса
«Мисс
факультета» вышли 10 студенток,
за которых голосовали
90 студентов.
Способы обработки данных
Каламбер:
Мы узнали, что….:
- Номинативный ряд – это….
- Частота результата – это….
- Группировка данных – это…
- Способы обработки данных :
1) таблица
2) график
3) гистограмма (или столбчатая диаграмма)
4) каламбер (или круговая диаграмма)
Спасибо за внимание!
Получите свидетельство
Вход
Презентация по математике "Элементы статистической обработки данных" (0.79 MB)
0
1597
143
Нравится
0
