Презентация к уроку математики "Наибольший общий делитель"

Цели урока

Образовательные: организовать деятельность обучающихся по актуализации знаний и умений по теме: «НОД» и обеспечить их применение при решении примеров по нахождению НОД чисел.

Развивающие: вычислительные навыки нахождения наибольшего общего множителя натуральных чисел.

Воспитательные: содействовать формированию самостоятельности и активности, настойчивости, умения преодолевать трудности, максимальной работоспособности обучающихся.

Тип урока: изучение нового материала

Оборудование: персональный компьютер, интерактивная доска. (Презентация)

Ход урока

I. Организационный момент.

Задачи этапа: обеспечить обстановку для работы обучающихся класса и психологически подготовить их к общению на предстоящем уроке.

(Проверка готовности учащихся к уроку: отметка отсутствующих, состояние рабочих мест, наличие тетрадей, учебников, ручек, дневников).

Приветствие: Друг на друга поглядели,

 Здравствуйте! И тихо сели.

 Прозвенел сейчас звонок.

 Начинаем наш урок.

II. Сообщение темы урока и цели.

 Сегодня мы научимся находить наибольший общий делитель, продолжим работу по разложению на простые множители, и вы познакомитесь с еще одним способом, который был получен очень давно. Тема нашего урока: «Наибольший общий делитель». Откройте тетради, запишите число, классная работа и тему урока: «Наибольший общий делитель». А чтобы научиться находить НОД натуральных чисел мы с вами изучили признаки делимости некоторых натуральных чисел.

III. Устная работа. Гимнастика ума. Алгоритмы ускоренных  вычислений.

Задачи этапа: вспомнить и закрепить алгоритмы устных

вычислений, определение делимости чисел.

 В начале урока проведем гимнастику.

В ходе устной работы с учащимися повторить признаки делимости

1)  Какие числа называются простые?

А как называются оставшиеся числа?

 4 5 9 12 14 17 21 27

IУ. Актуализация ранее изученного материала.

Задачи этапа: актуализировать знания и умения, которые будут использованы при решении предложенных упражнений и задач.

 1. Применим знания признаков делимости чисел при нахождении наибольшего общего делителя.

1) Назовите все делители числа 120

2) Запишите делители чисел

18 и 24

18: 1, 2, 3, 6, 9, 18

24: 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24

НОД(18;24) = 6

Определение наибольшего общего делителя натуральных чисел.

наибольший общий делитель – это наибольшее число, на которое делится каждое из данных натуральных чисел.

18: 1, 2, 3, 6, 9, 18

24: 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24 Метод перебора

V. Новая тема.

Наибольшим общим делителем двух натуральных чисел называется самое большое натуральное число, на которое делится каждое из данных чисел.

НОД (а, в). Наибольший общий делитель данных чисел равен произведению общих простых множителей в разложениях этих чисел.

Алгоритм нахождения НОД:

1. Разложите данные числа на простые множители.

2. Найдите (подчеркните) общие множители в полученных

3.  разложениях.

4. Найдите произведение общих простых множителей.

Найти НОД чисел, применив соответствующий способ (по слайдам):

1). НОД (15 и 60) = 15  НОД (36 и 78) = 6

 НОД (54и 90) = 18

2). Число а делится на число b. Найди НОД(а и b). (НОД(а и b)=b)

В каком случае НОД(а и b) = а? (Если число b делится на число а без остатка).

Что можно сказать о числах а и b, если НОД(а и b) = 1? (Числа а и b взаимно простые).

3). Найдите:

НОД (16, 24) = 8

НОД (100, 40) = 20

НОД (54, 90) = 18

VІ. Закрепление материала. №285 Устно.

№286. Найдите наибольший общий делитель чисел способом перебора

1) 12 и 32, НОД (12, 32)=4

12= 1, 2, 3, 4 , 6, 12

32= 1, 2, 4 , 8, 16, 32

2) 30и 42, НОД (30, 42)= 6

30= 1, 2, 3, 5, 6, 10, 15, 30

42=1, 2, 3, 6, 7, 14, 21, 42

№ 287 Найдите наибольший общий делитель чисел способом разложения на простые множители

48 и 84, НОД (48, 84)= 12

70 и 98, НОД (70, 98)= 14

7. Домашнее задание. № 286, 287, правило

8. Итоги урока, выставление оценок.

Наибольший общий делитель.

Цели урока:

• Ввести определение наибольшего общего делителя, определение взаимно простых чисел, показать запись: НОД (а, в).
• Познакомить учащихся с двумя способами нахождения наибольшего общего делителя: по определению и через разложение на простые множители.
• Развивать познавательный интерес.
• Воспитание математической речи.

План урока:

• Подготовка к изучению нового материала.
• Введение определения наибольшего общего делителя.
• Усвоение определения на примерах.
• Введение алгоритма нахождения НОД через разложение на простые множители.
• Физкультурная пауза.
• Закрепление понятия НОД.
• Итоги урока.
• Комментарии к домашнему заданию.

Здравствуйте, ребята!

Сегодня на уроке мы познакомимся с новым понятием «Наибольший общий делитель» .

С каким понятием оно связано?

Назовите и запишите делители числа 18

1

2

18

18

3

9

6

А как называются оставшиеся числа?

Какие из чисел простые?

13

5

17

27

4

21

9

14

Незнайка записал разложение числа

на простые множители:

120=2*3*4*5

Это верно?

120=2*2*2*3*5

Назовите все делители 120

1, 2, 3, 4, 6, 8, 10, 12, 15, 20, 24, 30, 40, 60, 120

Запишите делители чисел 18 и 24

18: 1, 2, 3, 6, 9, 18

24: 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24

Подчеркните общие делители этих чисел.

Укажите наибольший общий делитель этих

чисел.

НОД(18;24) = 6

Определение.

Внимание !

Наибольшим общим делителем двух натуральных чисел называется самое большое натуральное число , на которое делится каждое из данных чисел.

НОД (а, в)

Верно ли Незнайка сделал записи?

1) НОД(15,20)=3;

2) НОД(30,45)=5;

3) НОД(4,10)=2;

4) НОД(23,7)=0,7;

5) НОД(12,6)=6.

Проверка:

• является ли это число натуральным;
• является ли это число общим делителем

рассматриваемых чисел;

• наибольшее ли оно из общих делителей.

Попросим Незнайку найти НОД двух чисел 84 и 112.

Долго?..

84 2

42 2

21 3

7 7

1

112 2

56 2

28 2

14 2

7 7

1

• Разложите на простые множители.
• Разложите на простые множители.

• Подчеркните общие множители в полученных разложениях.

• Найдите их произведение.

НОД(84;112)=28

Алгоритм нахождения НОД:

• Разложите данные числа на простые множители.
• Найдите (подчеркните) общие множители в полученных разложениях.
• Найдите произведение общих простых множителей.

Задание 1.

Назовите общие простые множители чисел по их разложениям:

а) 15 = 3*5; б) 36 = 2*2*3*3;

60 = 2*2*3*5. 78 = 2*3*13.

в) 54 = 2*3*3*3;

90 = 2*3*3*5.

Задание 2. Найдите:

а) НОД (15;60) =

б) НОД (36;78) =

в) НОД (54;90) =

а) НОД (15;60) = 15

б) НОД (36;78) = 6

в) НОД (54;90) = 18

Ребята, помогите мне выполнить ЗАДАНИЕ 3 .

Найдите:

НОД (16, 24) =

НОД (100, 40) =

НОД (54, 90) =

Найдите:

НОД (16, 24) = 8

НОД (100, 40) = 20

НОД (54, 90) = 18

Проверка задания 3:

а) 16 2

8 2

4 2

2 2

1

24 2

12 2

6 2

3 3

1

б) 100 2

50 2

25 5

5 5

1

40 2

20 2

10 2

5 5

1

в) 54 2

27 3

9 3

3 3

1

90 2

45 3

15 3

5 5

1

НОД (54, 90) = 18

НОД (100, 40) = 20

НОД (16, 24) = 8

№ 285 Устно

№ 286. Найдите наибольший общий делитель чисел способом перебора

№ 287 Найдите наибольший общий делитель чисел способом разложения на простые множители

Подведём итоги:

• С каким новым понятием вы сегодня познакомились?
• Дайте определение НОД.
• Какими способами можно найти НОД?
• Как найти НОД по определению?
• Как найти НОД через разложение на множители?
• Известно, что НОД (а, в) = 14 . Найдите несколько возможных ситуаций для а и в .

Домашнее задание

выучить определение и алгоритм

№ 286.287 (5-9)

Желаю удачи !!!