Поиск решения в Excel

ПОИСК РЕШЕНИЯ В EXCEL

Программа Microsoft Office Excel предназначена и широко используется для вычислений, предполагающих представление данных в табличном виде.

На уроках алгебры часто приходится решать квадратные, кубические уравнения, системы уравнений.

Цель - решать уравнения n-ой степени и системы уравнений с помощью Excel.

Для достижения данной цели поставим следующие задачи:

• изучить возможности инструмента «Поиск решения»;

• создать в Excel шаблоны для решения различных типов задач;

• разработать инструкции нахождения решений;

Программа «Поиск решения» позволяет получить результат на основе изменения значения нескольких ячеек. Кроме того, при выполнении поиска решения можно задать условия – ввести ограничения. Эти возможности позволяют использовать программу Excel для решения системы уравнений и уравнений, при решении которых необходимо учитывать область допустимых значений, для нахождения точек, в которых достигается максимум или минимум значения целевой функции нескольких переменных, определенных на множестве с линейными и нелинейными ограничениями. Другими словами – находить оптимальное решение задачи с ограничениями.

Модели всех задач на оптимизацию состоят из следующих элементов:

1. Переменные - неизвестные величины, которые нужно найти при решении задачи.

2. Целевая функция - величина, которая зависит от переменных и является целью, ключевым показателем эффективности или оптимальности модели.

3. Ограничения - условия, которым должны удовлетворять переменные.

Поиск решения рассмотрим на примерах.

Пример 1. (1; -9)

Найти минимальное значение функции _.

В данном случае минимальное значение функции также очень быстро можно найти с помощью инструмента Поиск решения, заполнив поля, как показано на рис. 2.

Рис. 2

Рис. 1

Получен результат: минимальное значение функции _ y = -9 при x = 1. Так как исследована квадратичная функция, графиком которой является парабола, ветви направлены вверх, тогда точка (1, -9) является вершиной параболы. Значит, с помощью инструмента Поиск решения также можно найти и координаты вершины параболы, что в свою очередь сокращает время в их нахождении.

Пример 2. (-1; -1)

Найти максимальное значение функции _.

Пример 3. x= - 0,5 и y = 2,5

Решить уравнение _

Рис. 3 Рис.4

Рис. 5

Таким образом, с помощью Excel можно решать квадратные уравнения, допускающие два решения. Рассмотрена задача поиска значения параметра, позволяющего достичь конкретной цели. Но решаемые задачи могут быть более сложными. Например, поиск нескольких параметров, обеспечивающих некоторый, наперед заданный результат.

Пример 4. x= 12, y = 6 и z =3

Решить систему уравнений

Рис. 6

Рис.7

Пример 5. _, _, _

Решить кубическое уравнение _.

Поиск решения, получены корни.

.

Рис. 8

Пример 6. x = 0,5

5x – 8 lnx = 8

Самостоятельная работа

Пример 7. x = - 1, y = - 1, z = - 1

Решить систему уравнений

x + 5y + z = - 7,

2x – y – z = 0,

x – 2y – z = 0.

Пример 8. x = 2, y = 3

Решить уравнение x² + 5x + 6 = 0

Пример 9. x = 2, y = 28

Решить уравнение x² + 30x + 56 = 0

Решение разнообразных задач позволяет расширить представление о возможностях электронных таблиц, продемонстрировать практическое применение программы Excel на уроках математики.

3