План проведения открытого занятия по дисциплине
«Элементы высшей математики»
| Тема | “Решение систем линейных уравнений по формулам Крамера.” |
| Оборудование | Доска, проектор, ПК, раздаточный материал в виде задач |
| Тип занятия | Комбинированный урок |
| Цели и задачи занятия | обучающая – в ходе занятия ознакомить студентов с правилом Крамера решения систем линейных уравнений; обучить студентов алгоритмическим приемам при решении стандартных задач; выработать умение решать системы линейных уравнений методом Крамера; сформировать умения по выполнению коллективных заданий, сформировать навыки самостоятельной работы; развивающая – способствовать обучению студентов умению обобщать и конкретизировать, осуществлять самоконтроль; способствовать развитию логического мышления, внимания, творческих способностей, памяти и речи студентов; воспитывающая – способствовать развитию интереса к данной дисциплине; способствовать воспитанию усидчивости, творческих способностей и трудолюбия студентов. |
| Межпредметные связи | Математические методы, спец. курс MathCad |
| Содержание и основной ход занятия
Литература
| Оргмомент (2 мин.) - приветствие; - установка и психологический настрой на занятии; - целеполагание. Опрос (15 мин.) Проверка знаний по темам: “Определитель матрицы ”, “Решение простейших матричных уравнений” 2.1.Устный опрос: определитель матрицы, различные способы вычисления определителей, совместные и несовместные системы линейных уравнений, определенные и неопределенные системы линейных уравнений. 2.2. Выполнение заданий по карточкам 3-х студентов: решить матричное уравнение 2.3.Вчисление определителей: 1) по теореме о разложении определителей по элементам строки или столбца; 2) по определению (выполняется 2 –мя студентами у доски, остальные в тетрадях). 3. Изложение нового материала (20 мин.) Система линейных уравнений общего вида. Теорема Крамера. Применение формул Крамера к решению систем линейных уравнений. Закрепление пройденного (решение систем линейных уравнений по формулам Крамера). (20 мин.)
Подведение итогов занятия (3 мин.) вывод (вопросы к студентам, общее резюме); задание на дом; оценивание Данко П.Е., Попов А.Г., Кожевникова Т.Я. Высшая математика в упражнениях и задачах. В 2-х ч. Ч. I: Учебное пособие для втузов. – 5-е изд., испр.- М.: Высш. шк., 1999. Гусак А.А. Высшая математика. В 2-х т. Т1: Учебник для студентов вузов. – 4-е изд., Стереотип. – Мн.: ТетраСистемс, 2003. Высшая математика для экономистов: Учебник для вузов/ Н.Ш. Кремер, Б.А. Путко, И.М. Тришин, М.Н. Фридман; Под ред. проф. Н.Ш. Кремера. – 2-е изд., перераб. и доп. – М.: ЮНИТИ, 2002
|
Ход занятия
Опрос:
( 3 студента решают на местах матричное уравнение вида
)
1. Перечислите различные способы вычисления определителей.
2. Что значит решить систему линейных уравнений?
3. Какая система уравнений называется совместной и несовместной, определенной и неопределенной?
4. Вычислить определитель, используя теорему о разложении определителя по элементам строки или столбца
5. Вычислить определитель по определению
Изучение новой темы.
Теорема. Система n уравнений с n неизвестными, определитель которой отличен от нуля, всегда имеет решение и притом единственное.
Оно находится следующим образом: значение каждого из неизвестных равно дроби, знаменателем которой является определитель системы, а числитель получатся из определителя системы заменой столбца коэффициентов при искомом неизвестном на столбец свободных членов.
Пусть дана система n линейных уравнений с n переменными.
Из коэффициентов при неизвестных составим матрицу А, а из свободных членов - матрицу-столбец В, т.е.
Определитель матрицы А обозначим Δ и назовем определителем системы.
Пусть Δ0. Если в определителе системы заменить поочередно столбцы коэффициентов при x1, x2, …, xn на столбец свободных членов, то получим n определителей.
Тогда формулы Крамера для решения системы n линейных уравнений с n неизвестными запишутся так: 
или короче 
где i = 1,2,…,n.
Рассмотрим случай, когда определитель системы Δ=0. Здесь возможны 2 варианта:
Δ=0 и каждый определитель Δxi=0. Это имеет место только тогда, когда коэффициенты при неизвестных xi, пропорциональны, т.е. каждое уравнение системы получается из первого уравнения умножением обеих его частей на число k. Очевидно, что при этом система имеет бесчисленное множество решений.
Δ=0 и хотя бы один из определителей Δxi0. Это имеет место только тогда, когда коэффициенты при всех неизвестных, кроме xi, пропорциональны. При этом получается система из противоречивых уравнений, которая не имеет решений.
Рассмотрим применение формул Крамера к решению систем линейных уравнений.
Решить системы уравнений:
1. 
Ответ: (3;-1).
2. 
т.к. ∆=0, ∆x0, ∆y0, следовательно, система не имеет решения.
3. 
Ответ: бесчисленное множество решений.
4. 
Ответ: (1;-1;2).
Задание на дом: повторить теорию, решить следующие системы уравнений:
1. 
2. 
3.
4.
5.
Получите свидетельство
Вход
План проведения открытого занятия по дисциплине "Элементы высшей математики" (0.1 MB)
0
819
74
Нравится
0
