Арифметические операции
в позиционных системах счисления
Цели урока:
Освоить способы сложения, вычитания, умножения и деления в позиционных системах счисления;
Иметь представление о способах оперирования числовой информацией в памяти компьютера.
Требования к знаниям и умениям:
Учащиеся должны знать:
Алгоритмы выполнения арифметических действий в позиционных системах счисления.
Учащиеся должны уметь
Производить арифметические действия в позиционных системах счисления.
Программно-дидактическое обеспечение:
ПК,
презентация к уроку,
карточки с таблицами сложения и умножения в позиционных системах счисления,
карточки с домашним заданием.
Ход урока
Постановка цели урока:
На уроке мы рассмотрим как производятся арифметические операции в позиционных системах счисления.
Актуализация знаний:
Какие позиционные системы счислений мы изучаем?
Что такое основание системы счисления?
Изложение нового материала:
Рассмотрим основные арифметические операции: сложение, вычитание, умножение и деление. Правила выполнения этих операций в десятичной системе хорошо известны — это сложение, вычитание, умножение столбиком и деление углом. Эти правила применимы и ко всем другим позиционным системам счисления. Только таблицами сложения и умножения надо пользоваться особыми для каждой системы. Таблицы сложения легко составить, используя Правило Счета.
Все позиционные системы счисления «одинаковы», т. Е. в них арифметические операции выполняются по одним и тем же правилам:
Справедливы правила сложения, вычитания, умножения столбиком и деления уголком
Правила выполнения арифметических операций опираются на таблицы сложения и умножения.
Рассмотрим правила сложения в двоичной системе счисления:
0+0=0
0+1=1
1+0=1
1+1=10
+ | 0 | 1 |
0 | 0 | 1 |
1 | 1 | 10 |
При сложении цифры суммируются по разрядам, и если при этом возникает избыток, то он переносится влево.
Правила сложения в восьмеричной системе представлены в таблице:
+ | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
0 | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
1 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 10 |
2 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 10 | 11 |
3 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 10 | 11 | 12 |
4 | 4 | 5 | 6 | 7 | 10 | 11 | 12 | 13 |
5 | 5 | 6 | 7 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 |
6 | 6 | 7 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 |
7 | 7 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 |
Правила сложения в шестнадцатеричной системе представлены ниже:
+ | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | A | B | C | D | E | F |
0 | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | A | B | C | D | E | F |
1 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | A | B | C | D | E | F | 10 |
2 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | A | B | C | D | E | F | 10 | 11 |
3 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | A | B | C | D | E | F | 10 | 11 | 12 |
4 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | A | B | C | D | E | F | 10 | 11 | 12 | 13 |
5 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | A | B | C | D | E | F | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 |
6 | 6 | 7 | 8 | 9 | A | B | C | D | E | F | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 |
7 | 7 | 8 | 9 | A | B | C | D | E | F | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 |
8 | 8 | 9 | A | B | C | D | E | F | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 |
9 | 9 | A | B | C | D | E | F | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 |
A | A | B | C | D | E | F | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 |
B | B | C | D | E | F | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 1A |
C | C | D | E | F | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 1A | 1B |
D | D | E | F | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 1A | 1B | 1C |
E | E | F | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 1A | 1B | 1C | 1D |
F | F | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 1A | 1B | 1C | 1D | 1E |
№1. Сложить числа.
10112+11012
178+68
3В16+А416
11112+10012
528+168
F416+CD16
Вычитание.
При выполнении операции вычитания всегда из большего по абсолютной величине числа вычитается меньшее и у результата ставится соответствующий знак.
№2. Выполнить вычитание
11012-1112
138-68
2В16-1416
11112-11012
468-378
F416-1516
Выполняя умножение многозначных чисел в различных позиционных системах счисления, можно использовать обычный алгоритм перемножения чисел в столбик, но при этом результаты перемножения и сложения однозначных чисел необходимо заимствовать из соответствующих рассматриваемой системе таблиц умножения и сложения.
Правила умножения в позиционных системах счисления представлены в таблицах:
Двоичная система счисления
* | 0 | 1 |
0 | 0 | 0 |
1 | 0 | 1 |
Восьмеричная система счисления
* | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |
1 | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
2 | 0 | 2 | 4 | 6 | 10 | 12 | 14 | 16 |
3 | 0 | 3 | 6 | 11 | 14 | 17 | 22 | 25 |
4 | 0 | 4 | 10 | 14 | 20 | 24 | 30 | 34 |
5 | 0 | 5 | 12 | 17 | 24 | 31 | 36 | 43 |
6 | 0 | 6 | 14 | 22 | 30 | 36 | 44 | 52 |
7 | 0 | 7 | 16 | 25 | 34 | 43 | 52 | 61 |
Шестнадцатеричная система счисления
* | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | A | B | C | D | E | F |
0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |
1 | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | A | B | C | D | E | F |
2 | 0 | 2 | 4 | 6 | 8 | A | C | E | 10 | 12 | 14 | 16 | 18 | 1A | 1C | 1E |
3 | 0 | 3 | 6 | 9 | C | F | 12 | 15 | 18 | 1B | 1E | 21 | 24 | 27 | 2A | 2D |
4 | 0 | 4 | 8 | C | 10 | 14 | 18 | 1C | 20 | 24 | 28 | 2C | 30 | 34 | 38 | 3C |
5 | 0 | 5 | A | F | 14 | 19 | 1E | 23 | 28 | 2D | 32 | 37 | 3C | 41 | 46 | 4B |
6 | 0 | 6 | C | 12 | 18 | 1E | 24 | 2A | 30 | 36 | 3C | 42 | 48 | 4E | 54 | 5A |
7 | 0 | 7 | E | 15 | 1C | 23 | 2A | 31 | 38 | 3F | 46 | 4D | 54 | 5B | 62 | 69 |
8 | 0 | 8 | 10 | 18 | 20 | 28 | 30 | 38 | 40 | 48 | 50 | 58 | 60 | 68 | 70 | 78 |
9 | 0 | 9 | 12 | 1B | 24 | 2D | 36 | 3F | 48 | 51 | 5A | 63 | 6C | 75 | 7E | 87 |
A | 0 | A | 14 | 1E | 28 | 32 | 3C | 46 | 50 | 5A | 64 | 6E | 78 | 82 | 8C | 96 |
B | 0 | B | 16 | 21 | 2C | 37 | 42 | 4D | 58 | 63 | 6E | 79 | 84 | 8F | 9A | A5 |
C | 0 | C | 18 | 24 | 30 | 3C | 48 | 54 | 60 | 6C | 78 | 84 | 90 | 9C | A8 | B4 |
D | 0 | D | 1A | 27 | 34 | 41 | 4E | 5B | 68 | 75 | 82 | 8F | 9C | A9 | B6 | C3 |
E | 0 | E | 1C | 2A | 38 | 46 | 54 | 62 | 70 | 7E | 8C | 9A | A8 | B6 | C4 | D2 |
F | 0 | F | 1E | 2D | 3C | 4B | 5A | 69 | 78 | 87 | 96 | A5 | B4 | C3 | D2 | E1 |
№3. Выполнить умножение.
11012*112
248*48
1С16*516
10012*1012
138*78
4F16*316
Деление в любой позиционной системе счисления производится по тем же правилам, как и деление углом в десятичной системе. В двоичной системе деление выполняется особенно просто, ведь очередная цифра частного может быть только нулем или единицей.
№4. Выполнить деление.
1102:112
148:48
6С1216:916
111102:1102
№5. Выполнить действия
А) 101101012+3458
Б) 1011001101012+17С16
В) 348+АВ16
Домашнее задание:
§2.8 – учить
Упражнение: № 2.23-2.25 (103)